(1)求m的取值范围； (2)若α+β+αβ＝0．求m的值． 【答案】(1)m≥﹣；(2)m的值为3． 【解析】
(1)由题意知，(2m+3)2﹣4×1×m2≥0， 解得：m≥﹣；
(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+3)，αβ＝m2， ∵α+β+αβ＝0，
∴﹣(2m+3)+m2
＝0，
解得：m1＝﹣1，m1＝3， 由(1)知m≥﹣， 所以m1＝﹣1应舍去， m的值为3．
专题验收测试题
1．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣mx﹣3＝0的两个根，下面结论一定正确的是（ A．x1+x2＞0 B．x1≠x2 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
【答案】B 【解析】
解：∵△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣3）＝m2
+4＞0， ∴方程x2
﹣mx﹣3＝0有两个不相等的实数根，
∴x1≠x2． 故选：B．
2．已知关于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是（ ）A．1 B．﹣1 C．
32 D．?32 【答案】C 【解析】
5
） 设方程的另一根为x1，
根据根与系数的关系可得：﹣1?x31＝﹣2， 解得x31＝
2． 故选：C．
3．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2
＝9
B．（x﹣2）2
＝9
C．（x+2）2
＝1
D．（x﹣2）2
＝1
【答案】A 【解析】
解：x2
+4x﹣5＝0，
x2+4x＝5， x2+4x+22＝5+22，
（x+2）2
＝9，
故选：A．
4．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了90场，每两队之间都比赛2场，则下列方程中符合题意的是（ A．
12x（x﹣1）＝90 B．12x（x+1）＝90 C．x（x﹣1）＝90 D．x（x+1）＝90
【答案】C 【解析】 解：由题意可得， x（x﹣1）＝90， 故选：C．
5．关于x的一元二次方程x2﹣23 x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
【答案】C 【解析】
解：∵关于x的一元二次方程x2
﹣23x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣23）2
﹣4×
1×m＞0， 解得m＜3．
）6
故选：C．
6．关于x的方程（m﹣2）x2﹣3?mx+14＝0有实数根，则m的取值范围（ ） A．m≤
52且m≠2 B．m＞
52 C．m≤52 D．m≤3且m≠2
【答案】C 【解析】
当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2
﹣x+
14＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，
∵关于x的方程（m﹣2）x2
﹣x+
14＝0有实数根， ∴△＝3﹣m﹣4（m﹣2）?14≥0， 解得：m≤
52， ∴m的取值范围是m≤52， 故选：C．
7．关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
【答案】A 【解析】
由关于x的一元二次方程x2
﹣（m+2）x+m＝0，
得到a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m，
△＝（m+2）2﹣4m＝m2+4m+4﹣4m＝m2
+4＞0，
则方程有两个不相等的实数根， 故选A．
8．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A．2x2+3＝0 B．x2＝2x C．x2+4x﹣1＝0 D．x2﹣8x+16＝0
【答案】A 【解析】
A、△＝0﹣24＝﹣24＜0，即方程没有实数根，符合题意；
7
B、△＝4﹣0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意； C、△＝16+4＝20＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意； D、△＝64﹣64＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意， 故选：A．
9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝
a，2a．则该方程的一个正根是（ ） 2
A．AC的长 【答案】B 【解析】
B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
22
欧几里得的《原本》记载，形如x+ax＝b的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝
a，AC2a， 2a22a2
设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）＝b+（），
22＝b，再在斜边AB上截取BD＝
22
整理得：x+ax＝b，
则该方程的一个正根是AD的长， 故选：B．
10．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣3 【答案】B 【解析】
试题分析：当x=0时，y=－5；当x=1时，y=a－3，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a－3＞0，解得：a＞3．
考点：一元二次方程与函数
11．一元二次方程x（x+5）＝x+5的解为_____． 【答案】x1＝﹣5，x2＝1
8