【答案：D】 7．设S（x）：x是运动员，J（y）：y是教练员，L（x，y）：x钦佩y。命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是( ) A．?x（S（x）? ? y（J（y）? L（x，y））） B．?x ?y（S（x）?（J（y）? L（x，y））） C．?x（S（x）? ?y（J（y）? L（x，y））） D．?y?x（S（x）?（J（y）? L（x，y））） 【答案：C】 8．设S（x）：x是大学生，L（y）：y是运动员，A（x，y）：x钦佩y。命题“有些大学生不佩服运动员”的符号化公式是( ) A．?x（S（x）? ? y（L（y）? ?A（x，y））） B．?x ?y（S（x）?（L（y）? A（x，y））） C．?x（S（x）? ?y（L（y）? A（x，y））） D．?y?x（S（x）?（L（y）? A（x，y））） 【答案：A】 9．设C（x）：x是国家选手，L（y）：y是运动员，O（x）：x是老的。命题“所有老的国家选手都是运动员”的符号化公式是( ) A．?x（C（x）? O（x）? ?L（x）） B．?x（C（x）? O（x）? L（x）） C．?x（C（x）? O（x）? L（x）） D．?y?x（C（x）? O（x）? L（x ）） 【答案：B】 10．设J（y）：y是教练员，j：金教练，O（x）：x是老的，V（y）：y是健壮的。命题“金教练既不老，但也不健壮”的符号化公式是( ) A．J（j）? ?O（j）? ? V（j） B．J（j）? ?O（j）? ? V（j） C．J（j）??O（j）? ? V（j） D．J（j）? O（j）? ? V（j） 【答案：B】 11．设R（x）：x是实数，B(y，x）：x大于y。命题“对于每一个实数x，存在一个更大的实数”利用谓词公式翻译这个命题( ) A．（?x）（R（x）?（?y）（R（y）? B(y，x））） B．（?x）（R（x）?（?y）（R（y）? B(y，x））) C．（?x）（R（x）?（?y）（R（y）? B(y，x））) D．（? x）（R（x）?（?y）（R（y）? B(y，x）））

【答案：A】 12．设L（x）：x是有限个数的乘积，N（x）:x为零，E(x，y）：x是y的因子。命题“如果有限个数的乘积为零，那么至少有一个因子等于零”利用谓词公式翻译这个命题( )

A．（?x）（L（x）?N（x）?（?y）（E（x，y）?N(x））） B．（?x）（L（x）?N（x）?（?y）（E(x，y）?N（x）））

9

C．（?x）（L（x）?N（x）?（?y）（E(x，y）?N（x））） D．（?x）（L（x）?N（x）?（?y）（E（x，y）?N(x））） 【答案：B】

13．下面哪个公式没有自由变元

A．（?x）（R（x）?（?y）（R（z）? B(y，x））） B．（?x）（R（x）?（?y）（R（y）? B(y，x））) C．（?x）（R（x）?（?y）（R（y）? B(u，x））) D．（? x）（R（x）?（?y）（R（y）? B(y，tx））） 【答案：B】

14．设个体域为整数集，下列真值为真的公式是( ) A．?y?x (x – y =2) B．?x?y(x – y =2) C．?x?y(x – y =2) D．?x?y(x – y =2) 【答案：C】

15. 设个体域为整数集，下列公式中 ( ) 不是命题 A．?x?y(x y =1) B．?x?y(x y =y) C．?x (x y =x) D．?x?y(x y =2) 【答案：C】

16. 下面 ( ) 不是命题

A．（?x）P（x） B．（?x）P（x） C．? x ?P（x,y） D．? x ? y?P（x,y） 【答案：C】

17．论域D??1,2?,a?1,f?1??2,f?2??1,P?1??F,P?2??T，Q?1,1??Q?1,2??T,

Q?2,1??Q?2,2??F, 则下列个公式赋值后肯定为真的是( ) A．?x?P?x??Q?f?x?,a?? B．?xP?f?x???Q?x,f?a?? C．?y?P?x??Q?x,a?? D．?x?y?P?x??Q?x,y?? 【答案：A】

?xP?x??Q?f?x?,a??P?1??Q?f?1?,a??P?2??Q?f?2?,a?

????????F?Q?2,1????T?Q?1,1????F?F???T?T??T?T?T 18. 下列式子中正确的是( )

A．?（?x）P（x）?（?x）P（x） B．?（?x）P（x）?（?x）? P（x） C．?（?x）P（x）?（?x）? P（x） D．?（?x）P（x）?（?x）? P（x） 【答案：D】

19．下面谓词公式是永真式的是( )

10

A．P（x）? Q（x） B．（?x）P（x）?（?x）P（x） C．P（a）?（?x）P（x） D．? P（a）?（?x）P（x）

【答案：B】

20. 下列式子中正确的是( )

A．?（?x）P（x）?（?x）P（x） B．?（?x）P（x）?（?x）? P（x） C．?（?x）P（x）?（?x）? P（x） D．?（?x）P（x）?（?x）? P（x） 【答案：D】

21. 请选择??x ?yP（x,y）的前束合取范式为( ) A．? x ??yP（x,y） B．? x ?y?P（x,y） C．? x ?y?P（x,y） D．? x ? y?P（x,y） 【答案：D】

22 ??xP?x???xQ?x????x?P?x??Q?x??的前束合取范式为( ) A．???xP?x???xQ?x????x?P?x??Q?x?? B．??x?P?x???x?Q?x????x?P?x??Q?x?? C．?u?v?x((?P?u???Q?v?)?P?x??Q?x?)

D．?u?v?x((?P?u??P?x??Q?x?)?(?Q?v??P?x??Q?x?)) 【答案：D】

23. ??xP?x???xQ?x????x?P?x??Q?x??的前束析取范式为( ) A．???xP?x???xQ?x????x?P?x??Q?x?? B．??x?P?x???x?Q?x????x?P?x??Q?x?? C．?u?v?x((?P?u???Q?v?)?P?x??Q?x?)

D．?u?v?x((?P?u??P?x??Q?x?)?(?Q?v??P?x??Q?x?))

【答案：C】

24. ?x（P（x）?Q(x,y)）?（? yP（y）∧?zQ（y,z））的前束合取范式为( ) A．?x?（?P（x）∨Q(x,y)）∨（? yP（y）∧?zQ（y,z）） B．?x（P（x）∧?Q(x,y)）∨（? uP（u）∧?zQ（y,z）） C．?x? u?z((P（x）∧?Q(x,y)）∨（P（u）∧Q（y,z））) D．?x? u?z((P（x）∨P（u））∧（?Q(x,y) ∨P(u)））∧(P（x）∨Q(y,z)）∧（? Q(x,y)∨Q(y,z)））) 【答案：D】

25. ?x（P（x）?Q(x,y)）?（? yP（y）∧?zQ（y,z））的前束析取范式( ) A．?x?（?P（x）∨Q(x,y)）∨（? yP（y）∧?zQ（y,z）） B．?x（P（x）∧?Q(x,y)）∨（? uP（u）∧?zQ（y,z））

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C．?x? u?z((P（x）∧?Q(x,y)）∨（P（u）∧Q（y,z））) D．?x? u?z((P（x）∨P（u））∧（?Q(x,y) ∨P(u)））∧(P（x）∨Q(y,z)）∧（? Q(x,y)∨Q(y,z)））) 【答案：C】

26．L?x,y?:x?y，当客体域为( )，公式?x?yL(x,y)不是有效的 A．自然数集 B．整数集 C．有理数集 D．实数集 【答案：A】

27．下列推导第（ ）步出错

??x（P（x）∧Q(x)）??（? xP（x）∧?xQ（x）） ） ??? xP（x）∨（?xQ（x）

??x ?P（x）∨?x ?Q(x） ） ??x（?P（x）∨?Q(x）

??x（P（x）?Q(x,y)）

A．第一步和第二步 B．第一步和第四步 C．第二步和第四步 D．第一步和第五步 【答案：B】

第三章集合与关系

1．设S={?，{1}，{1，2}}，则S的幂集P（S）有( )个元素 A．3 B．6 C．7 D．8 【答案：D】

2．设A={a，b，c}，B={a，b}，则下列命题不正确的是( ) A．A－B={a，b} B．A∩B={ a，b } C．A?B={c} D．B?A 【答案：A】

3．设S，T，M为任意集合，下列命题正确的是( )。 A．如果S∪T = S∪M，则T = M B．如果S-T = ?，则S = T C．S-T ? S D．S ? S = S 【答案：C】

4．设S，T，M为任意集合，S ? T ={1，2，3}，S ? M={2，3，4}，若2?T，则一定有( )

A．1?M B．2?M C．3?M D．4?M 【答案：B】

5．设[0，1]和（0，1）分别表示实数集上的闭区间和开区间，则下列命题中为假的是( ) A．（0，1）?[0，1] B．{0，1} ?Z

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