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4(16k4?15k2?1)=?4. (1?4k2)2k??故2,故k???整理得7k7k?2,221414221414所以y0=所以y0?=?，. 11分7755

综上y0=?22或y0=?214. 12分. 521.(本小题满分12分)

[解析] (1)因为f(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x，所以函数的定义域为(0，＋∞)． 1－2ax2＋(a－2)x－(2x－1)(ax＋1)1

所以f′(x) ＝x－2ax＋(a－2)＝＝. xx因为f(x)在x＝1处取得极值，即f′(1) ＝－(2－1)(a＋1)＝0，解得a＝－1. 1

当a＝－1时，在(，1)上f′(x)<0，在(1，＋∞)上f′(x) >0，

2此时x＝1是函数f(x)的极小值点，所以a＝－1. (2x－1)(ax＋1)

(2)因为a2

11

因为x∈(0，＋∞)，所以ax＋1>0，所以f(x)在(0，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减．

22

1

①当0

2

?②当?1

a

2

1a>，2

1211

即

aa－2a1

所以f(x)max＝f()＝－ln2－＋＝－1－ln2；

2424

12

③当≤a2，即≤a<1时，f(x)在[a2，a]上单调递减，所以f(x)max＝f(a2)＝2lna－a5＋a3－

222a2.

1

综上所述，当0

2

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a12

当

≤a<1时，函数y＝f(x)在[a2，a]上的最大值是2lna－a5＋a3－2a2. 2

当二选一

22．(1)曲线C1的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4 1分

所以C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ 2分 曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4， 3分 所以C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ. 4分 (2)设点P的极坐标为(ρ1，α)， 5分 ππ

即ρ1＝4cosα，点Q的极坐标为(ρ2，(α－))，即ρ2＝4sin(α－)， 6分

66π31

则|OP|·|OQ|＝ρ1ρ2＝4cosα·4sin(α－)＝16cosα·(sinα－cosα)

622

ππ

＝8sin(2α－)－4. ∵α∈(0，)， 8分

62

ππ5ππππ

∴2α－∈(－，)．当2α－＝，即α＝时，|OP|·|OQ|取最大值4. 10分

666623 23.

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