名校精品资料—数学

中考数学试题分项版解析汇编 专题6：方程和不等式综合应用

一、选择题

1.（龙东地区）已知关于x的分式方程 A． m＞2

B． m≥2

+

=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ） C． m≥2且m≠3

D． m＞2且m≠3

考点：分式方程的解 二、填空题

1.（凉山）关于x的方程

ax?2??1的解是正数，则a的取值范围是 ▲ ． x?2

考点：1.分式方程的解；2.解不等式..

m22.（贺州）已知关于x的方程x??1?m?x??0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 42▲ ． 【答案】0．【解析】

[来源:www.shulihua.net]

m2试题分析：∵关于x的方程x??1?m?x??0有两个不相等的实数根，

4m212∴???1?m??4?1?>0?m<.

422∴m的最大整数值为0．

考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式． 三、解答题

1.（泸州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2?2(m?1)x?m2?5?0的两实数根. （1）若(x1?1)(x2?1)?28，求m的值；

（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.

2由???2?m?1????4?1?m?5?0解得m?2.

2??∵(x1?1)(x2?1)?28，即x1x2-?x1?x2??1?28，

当m=4时方程变为x﹣10x+21=0，解得：x=3或7. 此时三角形的周长为7+7+3=17．

考点：1.一元二次次方程根的判别式和根与系数的关系；2.解一元二次方程和一元一次不等式；3.三角形三边关系；4..等腰三角形的性质；5.分类思想的应用．

2.（凉山）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%． （1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？

（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

2

∴购买家中树苗600株．乙种树苗400株时总费用最低，最低费用为27000元． 考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一次函数的应用.

3.（河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元. ①求y与x的关系式；

②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.