∴∠B＝∠EAF， ∵∠B+∠EAF＝90°， ∴∠B＝∠EAF＝45°；

（2）解：设DF＝CF＝m，则BC＝4m，AF＝BF＝3m， 由勾股定理得：CE＝AD＝

m，

∵△ACD的面积＝AD×OC＝CD×AF， ∴AD×OC＝CD×AF， 即OC×∴OC＝

m＝2m×3m， m，

m﹣

m＝

m，

∴OE＝CE﹣OC＝∴

＝；

（3）解：作EG⊥BC于G，如图2所示： 则△BEG是等腰直角三角形， ∴EG＝BG，

设EG＝BG＝x，则CG＝4m﹣x，

在Rt△CEG中，由勾股定理得：x2+（4m﹣x）2＝（解得：x＝m，或x＝3m（舍去）， ∴EG＝m， ∴BE＝∴

＝

m）2，

m，

＝

．

24．（1）证明：如图①，∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝45°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠BCE＝45°， ∴∠A＝∠BCE， 在△BCE和△CAF中， ∵

，

∴△BCE≌△CAF（ASA）， ∴CF＝BE；

（2）①如图②，延长CE，交AB于点M，

∵AC＝BC，CM平分∠ACB， ∴M是AB的中点，CM⊥AB， ∵AG⊥AB，

∴AG∥CM，即AG∥EM， ∴EG＝BE＝CF，∠G＝∠CED， ∵AD＝CD，∠ADG＝∠CDE， ∴△ADG≌△CDE（AAS）， ∴DE＝DG＝2，

∴CF＝BE＝EG＝2DE＝4，

②由①可知，CE＝AG，，

设EM＝x，则AG＝CE＝2x，所以CM＝3x，所以AB＝6x， 由勾股定理得：BG＝

＝

＝2

x，

∵∠ACF+∠BCH＝90°＝∠CBD+∠BCH， ∴∠CHB＝90°＝∠BAG，

∵∠CHE＝∠BME＝90°，∠CEH＝∠BEM， ∴∠ECH＝∠ABG， ∴△CHE∽△BAG， ∴

．

25．解：（1）∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：

∵m⊥n， ∴∠AOB＝90°，

∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°， ∴∠ABO+∠BAO＝90°，

又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线， ∴∠BAQ＝

，∠ABQ＝

，

∴∠BAQ+∠ABQ＝（∠ABO+∠BAO）＝

又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°， ∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°． （2））如图2所示：

①∠P的大小不发生变化，其原因如下： ∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180° ∠BAQ+∠ABQ＝90°，

∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°， 又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线， ∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，

∴∠PAB+∠PBA＝（∠EAB+∠ABF）＝×270°＝135°， 又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°， ∴∠P＝180°﹣135°＝45°． ②∠C的大小不变，其原因如下： ∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°， ∴∠BQC＝180°﹣135°，

又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180° ∠ABQ＝∠QBO＝

，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，

∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°， 又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°， ∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°． 又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°， ∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45° 26．（1）证明：∵CE⊥AD， ∴∠CED＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CED＝∠ACB，