高中数学北师大版选修2-2第三章《1.2函数的极值》优质

课公开课教案教师资格证面试试讲教案

1教学目标

1.知识与技能

〈1〉结合函数图象,了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 〈2〉理解函数极值的概念,会用导数求函数的极大值与极小值 2.过程与方法

师生的共同讨论与讲授法结合

让学生通过学习,掌握利用导数求函数的极值 3.情感与价值

增强学生数形结合的思维意识,提高利用导数的基本思想去分析与解决实际问题的能力

2学情分析

学生有简单的知识储备,需要系统化,规律化

3重点难点

重点:利用导数求函数的极值

难点:函数在某点取得极值的必要条件与充分条件

4教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】教学设计 〈一〉导入新课

前面我们学习了利用导数判定函数的单调性,今天我们大家一起学习怎样应用函数的导数求函数的极值 〈二〉讲授新课

1.如图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数 =-4.9t2+6.5t+10的图象 1 问题:

(1)当t=a时,高台跳水运动员距水面的高度最大,那么函数 在t=a处的导数是多少呢?(学生做答)

(2)在点t=a的左.右附近函数的导数值符号是什么?(引导学生观察图象回答)

共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t0;当t>a时,函数 单调递减, <0,即当t在a的附近从小到大经过a时, 先正后负,且 连续变化,于是h/(a)=0. 2.对于一般的函数y= ,是否也有同样的性质呢? 探究:多媒体----如图: 问题(如图一)

(1)函数y=f(x)在a.b点处的函数值与a.b点左.右附近的函数值大小有什么关系?(引导学生观察图象回答)

(2) 函数y=f(x)在a.b点的导数值是多少? (3)在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号是什么? 3 极值的概念:

一般地, 设函数 f (x) 在点x0附近有定义, 如果对x0附近的所有的点, 都有 我们就说 f (x0)是 f (x)的一个极大值, 点x0叫做函数 y = f (x)的极大值点.

反之, 若 , 则称 f (x0) 是 f (x) 的一个极小值, 点x0叫做函数 y = f (x)的极小值点.

极小值点、极大值点统称为极值点, 极大值和极小值统称为极值.

可导函数在某点x0取得极值的充要条件:

(1)f/(x0)=0, (2)点x0的左右附近的导数值符号要相反. 说明: 引导学生观察图二

(1)找出图中哪些点为极大值点,哪些点为极小值点?

(2)极大值一定大于极小值吗?(1)函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的,在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值 (2)极大值不一定比极小值大

(3)极值点的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点。

4.随堂练习:

1 如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y= 的图象? 5.讲解例题-----多媒体 求函数 的极值

教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点; ②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值. 学生动手做,教师引导 解:∵ ∴ =x2-4=(x-2)(x+2) 令 =0,解得x=2,或x=-2. 下面分两种情况讨论: 当 >0,即x>2,或x<-2时; 当 <0,即-2

当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表: x (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+∞) + 0 _ 0 + f(x) 单调递增 单调递减 单调递增

因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= 小值,且极小值为f(2)=

;当x=2时,f(x)有极 函数 的图象如:

归纳:求解函数极值的一般步骤: (1)确定函数的定义域 (2)求方程f’(x)=0的根

(3)用方程f’(x)=0的根,顺次将函数的定义域分成若干个开区间,并列成表格 (4)由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号,来判断f(x)在这个 6.扩展深化

问题:1、下列结论中正确的是( )。 A、导数为零的点一定是极值点。

B、如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极大值。 C、如果在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f(x0)是极大值。 D、极大值一定大于极小值。 7.课堂练习

1、求函数f(x)=3x-x3的极值 学生动手,教师讲评

2、思考:已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=1处取得极值 (1)求函数f(x)的解析式

(2)求函数f(x)的单调区间. 例2:设函数 f(x)=x3-3ax+b(a≠0).

(1)若曲线y=f(x) 在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值; (2)求函数f(x) 的单调区间与极值点.

〈三〉、拓展反思:函数与导函数图像之间的关系

小结 1、了解极值的含义 2、掌握求极值的方法 3、会求带有参数的极值问题 4、理解函数图象与导函 〈四〉、作业 P32 5 ① ④ tical-align:sub;\ 5 ① ④