湘潭县一中、浏阳市一中、宁乡县一中高三10月联考

数 学(文科)

时量120分钟总分150分

一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1．i为虚数单位，则复数?i?(1?i)的虚部为 ( ) A．i B．?i C．1 D．?1

2．已知A?{?1,0,1,2,3},B?{x|log2(x?1)?1},则AIB的元素个数为 （ ）

A．0

B．5

C．3

D．2

3．已知c<0，下列不等式中成立的一个是 ( )

1? B．c?2c C．c?1? D．2c??1?A．c??2????? ???2??2??2?ccc4．如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的 概率是 ( ) A．? B． C． D．

??44π1

5．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos 2α＝”的 ( )

62

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

44??4??ex6．若函数y?在x?x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值为 （ ）

x A．0

B．1

C．

1 2D．不存在

x2y27．设椭圆??1 的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则

43|AF2|?|BF2|的最大值为 （ ）

A．5 B．3

C．4

D．8

1?2sin2x8．已知x?(0,)，且函数f(x)?的最小值为b，若函数

2sin2x? - 1 -

????1(?x?),??42 g(x)??，则不等式g(x)?1的解集为 ( )

??8x2?6bx?4(0?x?),??4 A．??3???2???2???3?? B． C． D．,?,??,???,???226642?66? ??????229．如图，已知圆M:(x?6)?(y?6)?4，四边形ABCD为圆M

uuuruuur绕圆心M转动时，ME?OF的取值范围是 ( ) A．??82,82? B．??8,8?

??C．??42,42? D．??12,12?

的内接正方形，E、F 分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD

??

2?x???1,1??1?x10．定义在R上的函数f（x），其周期为4，且当x???1,3?时，f(x)??，

??1?|x?2|x??1,3?若函数g(x)? A.(?f(x)?kx?k恰有4个零点，则实数k的取值范是（ ）

61，）123

B.（21，?)45C.(?

11112161（-，-） D.(,)?，?)?（，）533545123

二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上） 11.命题“?x0?R,20?0”的否定是 ．

4

12.若函数y＝x＋在(0，a)上为单调减函数，则实数a的取值范围是 ．

xx 13．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?2，b?2,sinB?cosB?2,则角A的大小为 .

14．已知关于x的方程x2?mx?m?n?0 的两根分别为椭圆和双曲线的离心率．记分别以 m,n为横、纵坐标的点A(m,n)表示的平面区域D．若函数y?loga(x?4)(a?1)的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为 .

3 15．已知函数f(x)?lnx?mx?1, 其中m?R,g(x)?x2?x?1?f(x).

8 （1）若f(x)?0在f(x)的定义域内恒成立，则实数m的取值范围 .

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（2）在（1）的条件下，当m取最小值时，g(x)在[e,??)(n?Z)上有零点，则n的最大值为 .

三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程) 16．(本小题满分12分) 已知函数f(x)?n3?x1sin?x?sin2?（??0）的最小正周期为?. 222（1）求?的值及函数f(x)的单调递增区间； （2）当x?[0,]时，求函数f(x)的取值范围.

17．(本小题满分12分)

如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．

(1) 求证：AC⊥BC1；

(2) 求证：AC1∥平面CDB1；

(3) 求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

18．(本小题满分12分)

经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散.设

，f(t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中）经过实验分析得知：

?2??t2?26t?80,0?t?10?, f(t)??240,10?t?20?kt?400,20?t?40?（1）求出k的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？

（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过 适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

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19．(本小题满分13分)

设函数f(x)??1?21?? ，且n?2． ?(x?0) ，数列{an}满足a1?1,an?f?,n?N??3x?an?1? （1）求数列{an}的通项公式； （2）对n?N? ，且Sn? 取值范围．

20. (本小题满分13分)

11113t?????,若Sn?恒成立，求实数t的 a1a2a2a3a3a4anan?14nuuuruuur 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 F ,T ,R ，S满足OF?(0,1),OT?(t,?1)

uuuruuuruuruuuruuruuurFR?RT,SR?FT,ST//OF

（1）当t变化时，求点S的轨迹方程C；

（2）过动点T（t?0）向曲线C作两条切线，切点分别为A,B, 求证：kTA?kTB为定值， 并求出这个定值；

（3）在（2）的条件下，探索直线AB是否过定点，若过定点，求出该点；若不过定点，

请说明理由.

Y S F R O T 2

21．(本小题满分13分)

X 已知函数f(x)?lnx，g(x)?f(x)?ax?bx，函数g(x)的图象在点(1,g(1))处的切线 平行于x 轴．

（1）确定a与b的关系； （2）试讨论函数g(x)的单调性； （3）证明：对任意n?N，都有ln?1?n??*i?1成立。 ?2ii?1n

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