17．（2020?河南模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝6，点P为AB边上一点，且AP≤3，连接DP，将△ADP沿DP折叠，点A落在点M处，连接CM，BM，当△BCM为等腰三角形时，BP的长为 ．

18．（2020?重庆模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，将△ABD沿射线DB平移

得到△A'B'D'，连接B′C，D′C，则B'C+D'C的最小值是 ．

19．（2020?山西模拟）如图，正方形纸片ABCD沿直线BE折叠，点C恰好落在点G处，连接BG并延长，交CD于点H，延长EG交AD于点F，连接FH．若AF＝FD＝6cm，则FH的长为 cm．

20．（2020?河南模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD＝ ．

21．（2020?陕西模拟）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，AC与BD交于点O，点N在AC上且AN＝2，点M在BC上且BM＝BC，P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为 ．

22．（2020?安阳模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C'，连接C'D交AB于点E，连接

BC'．当△BC'D是直角三角形时，DE的长为 ．

23．（2020?锦江区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是AB边上一点，且AE＝3，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，

CG，则四边形AGCD的面积的最小值为 ．

24．（2020?河南模拟）如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM，连接PA，若AB＝4，∠BAD＝60°，则PA的最小值是 ．

三．解答题

25．（2020?道里区模拟）在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，AE和BF交于点G．

（1）如图1，求证：AE⊥BF；

（2）如图2，作△BCF关于BF对称的图形△BPF，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于正方形ABCD面积的．

26．（2020?河北区一模）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，点A（6，0），点C（0，4），点O（0，0）．点P是线段BC上的动点，将△OCP沿OP翻折得到△OC′P． （Ⅰ）如图①，当点C′落在线段AP上时，求点P的坐标； （Ⅱ）如图②，当点P为线段BC中点时，求线段BC′的长度．

27．（2020?济宁模拟）准备一张矩形纸片，按如图操作：

将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；

（2）若四边形BFDE是菱形，BE＝2，求菱形BFDE的面积．

28．（2020?广东模拟）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E． （1）求证：△DCE≌△BFE； （2）若CD＝

，DB＝2

，求BE的长．

29．（2020?哈尔滨模拟）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上．

（1）请用两种不同的方法分别在图1中和图2中画出△ABD和△ACD，使得两个三角形都是轴对称图形；

（2）请直接写出两个图形中线段BD的长度之和．

30．（2020?温州模拟）已知：如图，在平面直角坐标系中．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A（，1 ）

B1（ ），C1（ ）；

（2）直接写出△ABC的面积为 ； （3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．