自动控制原理习题 下载本文

《自动控制原理》习题

习 题 1

1有一水位控制装置如图所示。试分析它的控制原理,指出它是开环控制系统 闭环控制系统?说出它的被控量,输入量及扰动量是什么?绘制出其系统图。

2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。系统中除速度反馈外,还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。试标出各点信号的正负号并画出框图。

3图示为温度控制系统的原理图。指出系统的输入量和被控量,并画出系统框图。

4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。画出方块图说明此反馈系统。

5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。目标是同时控制水温和流量,画出此闭环系统的方块图,你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗? 6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点?

7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型?生产过程希望的动态过程特性是什么?

习 题 2

1 试分别写出图示各无源网络的传递函数

习题1图

2 求图示各机械运动系统的传递函数。

(1)求图a的

=? (2)求图b的=? (3) 求图c的=?

习题2图

3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。

习题3图

4 交流伺服电动机的原理线路和转矩-转速特性曲线如图所示。图中,u为控制电压.T为电动机的输出转矩。N为电动机的转矩。由图可T与n、u呈非线性。设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为

kn、kc为与平衡状态有关的值,可由转矩-转速特性曲线求得。设折合到电动机的总转动惯量为J,粘滞摩擦系数为f,略去其他负载力矩,试写出交流伺服电动机的方程式 并求输入为uc,输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数

习题4图

5 图示一个转速控制系统,输入量是电压V,输出量是负载的转速?,画出系统的结构图,并写出其输入输出间的数学表达式。

习题5图

6 已知一系统由如下方程组组成,试绘制系统框图,求出闭环传递函数。

7 系统的微分方程组如下:

其中K0,K1,K2,T均为正常数。试建立系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s),C(s)/N1(s)及C(s)/N2(s)。

8 试简化图中各系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s)。

习题8图

9 试用梅逊公式求解习题8图所示系统的传递函数C(s)/R(s)。 10 考虑习题10图所示的结构图,试求出C(s)/R(s)。

习题10图

11 已知系统结构图如习题11图所示,试写出系统在输入R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。

习题11图

12 已知系统结构如习题12图所示,试将其转换成信号流图,并求出C(s)/R(s)。

习题12图

13 系统的信号流图如习题13图所示,试求C(s)/R(s)。

习题13图

14 习题14图是一个模拟调节器的电路示意图。 (a)写出输入ur与输出uc之间的微分方程; (b)建立该调节器的结构图; (c)求闭环传递函数Uc(s)/Ur(s)。

习题14图

15 某弹簧的力-位移特性曲线如习题17图所示。在仅存在小扰动的情况下,当工作点分别为

x0 =-1.2、0、2.5时,试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。

习题15图

16试求习题16图所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。

习题16图

17 已知系统结构图如习题17图所示,求传递函数C1(s)/R1(s),C2(s)/R1(s),C1(s)/R2(s),C2(s)/R2(s)。

习题17图

18 放大器可能存在死区,其工作特性曲线如习题18图所示。在近似线性工作区,可以用3次函数y = ax3来近似描述放大器的输入-输出特性。当工作点为x =0.6时,试选择a的合适取值,并确定放大器的线性近似模型。

习题18图

习 题 3

1 一单位反馈系统的开环传递函数为

GK(s)?1s(s?1)

求①系统的单位阶跃响应及动态性能指标σ%,ts ,tp②输入量 为单位脉冲函数时系统的输出响应。

2 设控制系统闭环传递函数为

试在S平面上绘出满足下述要求的系统特征方程式根可能位于的区域。 (a)1>??≥0.707,?n≥2 (b)0.5≥??>0,4≥?n≥2 (c)0.707≥??>0.5,?n≤2

3 一单位反馈系统的开环传递函数为

G k(s)=ωn /s(s+2ξωn)

2

已知系统的r(t)=1(1),误差时间函数为

-1.7t

-3.74t

e(t)=1.4e-0.4

求系统的阻尼比ξ,自然振荡角耗率ωn、系统的闭环传递函数及系统的温态误差。 4 已知二阶系统的闭环传递函数为

确定在下述参数时的闭环极点,并求系统的单位阶跃响应曲线和相应的性能指标。 (a)??=2,?n = 5; (b)???1.2,?n = 5;

(c)当??≥1.5时,说明是否可忽略距离原点较远的极点及理由。 5 单位反馈系统的开环传递函数为

(a)求系统在单位阶跃输入信号r(t) =1(t)作用下的误差函数e(t); (b)是否可以用拉普拉斯变换的终值定理求系统的稳态误差,为什么? 6 单位反馈系统的开环传递函数为

(a) 当K=1时,求系统在r(t)=1(t)作用下的稳态误差; (b) 当r(t) =1(t)时,为使稳态误差ess= 0.6,试确定K值。

7 已知单位反馈系统闭环传递函数为

(a) 在单位斜坡输入时,确定使稳态误差为零的参数b0、b1应满足的条件; (b) 在(a)求得的参数b0、b1下,求单位抛物线输入时,系统的稳态误差。 8 系统结构图如习题8图所示。

(a) 当r(t) = t, n(t) = t时,试求系统总稳态误差; (b) 当r(t) = 1(t),n(t) = 0时,试求?p、tp 。

习题8图

9 设单位反馈控制系统的开环传递函数为

试求当输入信号r(t)=1+2 t+t 2时,系统的稳态误差。

10有闭环系统的特征方程式如下,试用劳斯判据判定系统的稳定性,并说明特征根在复平面上的分布。

3

2

S+20s+4s+50=0

4

2

s

S+2s3+6s+8=0

S+3s+9s+18s+22s+12s+12=0

11 某控制系统如图3-47所示。其中控制器采用增益为Kp的比例控制器,即Gc(s)= Kp ,试确定使系统稳定的Kp值范围。 

65432

习题11图

12 某控制系统的开环传递函数为

试确定能使闭环系统稳定的参数K、T的取值范围。 13 已知某系统的结构与参数如习题13图所示。 (a)当输入R(s)=1/s,N(s)=0时,试求系统的瞬态响应;

(b)当输入R(s)=0,N(s)= A/s时,试分析干扰变化对系统的影响。

习题13图

14 已知某系统的结构图如习题14图所示,其中系统的时间常数为?1=10秒和?2=50秒,K=3。试求R(s)从1/s变化到2/s,且N(s)=1/s时系统的瞬态响应,并求系统此时的稳态误差ess,其中E(s) = R(s)-C(s)。

习题14图

15 已知系统结构图如习题15图所示。

(a)求K=3,r(t)= t时的稳态误差ess ;

(b)如果欲使ess≤0.01,试问是否可以通过改变K值达到,为什么?

习题15图

16 系统的结构图如习题16图所示,其中e = r-c,K、T1、T2均大于零。 (a)当??=1时系统是几型的?

(b)如果r(t)为单位阶跃函数,试选择??使系统的稳态误差为零。

习题16图

17 系统结构图如习题17图所示,其中e = r-c,K1、T均大于零。 (a)当K2=0时系统是几型的?

(b)如果r(t)为单位斜坡函数,试选择K2使系统的稳态误差为零。

习题17图

18 设单位反馈系统的开环传递函数为

若要求闭环特征方程根的实部均小于-1,试问K应在什么范围取值?如果要求实部均小于?2,情况又如何?

19 某系统的闭环传递函数为

试分析零点-3和极点-8对系统瞬态性能(如超调量、调整时间等)的影响。 20 某闭环系统的结构图如习题20图所示,其中??分别0,0.05,0.1和0.5。

(a)分别计算系统的单位阶跃响应,并画出相应的响应曲线。在此基础上,求出系统的超调量、上升时间和调整时间;

(b)讨论??对系统响应的影响,并比较开环零点-1/? 与闭环极点的位置关系。

习题20图

21 某闭环系统的结构图如习题21图所示,其中??分别0,0.5,2和5。

(a)分别计算系统的单位阶跃响应,并画出相应的响应曲线。在此基础上,求出系统的超调量、上升时间和调整时间;

(b)讨论??对系统响应的影响,并比较开环极点-1/? 与闭环极点的位置关系。

习题21图

22 某闭环系统的结构图如习题22图所示,其控制器的零点可变。

(a)分别计算a =0和a ≠ 0时系统对阶跃输入的稳态误差;

(b)画出a =0,10和100这3中情况下系统对阶跃干扰的响应曲线,并在比较的基础上,从a的3个取值中选择最佳值。

习题22图

23 电枢控制直流电动机的结构图如习题23图所示。

(a)试计算系统对斜坡输入r(t)= t的稳态误差,其中Km=10, Kb=0.05, K为待定参数。如果要求稳态误差等于1,试确定K的取值;

(b)画出系统在0

习题23图

24 试选择K 1和K 2的值,使图3-64所示系统阶跃响应的峰值时间为0.5秒,超调量可以忽略不计(即0.5%<超调量<2.0%)。

习题24图

25 控制系统的结构图如习题25图所示。 (a)确定该闭环系统的2阶近似模型; (b)应用2阶近似模型,选择增益K的取值,使系统对阶跃输入的超调量小于15%,稳态误差小于0.12。

习题25图

26 设单位反馈系统的开环传递函数分别为

①Gk(s)=K(s+1)/s(s-1)(s+5)

②Gk(s)=K/s(s-1)(s+5)

试确定分别使闭环系统稳定的开环增益的取值范围。

习 题 4

1 设开环系统的零、极点在s平面上的分布图如下图所示,试绘制相应的根轨迹草图。

题1图

2 已知系统的特征方程为

试绘制以

为参数的根轨迹图。

3 设单位反馈系统的开环传递函数

(1) 试绘制系统根轨迹大致图形,并分析系统的稳定性。

(2) 若增加一个零点z=-1,试问根轨迹图有何变化,对系统稳定性有何影响。

4 已知单位负反馈系统的开环传递函数

试用根轨迹法来确定使闭环主导极点的阻尼比 ζ=0.5和自然角频率ωn =2时的

5 设负反馈系统的开环传递函数为

取值。

⑴ 作出系统准确的根轨迹;

⑵ 确定使系统临界稳定的开环增益

⑶ 确定与系统临界阻尼比相应的开环增益 6 单位负反馈系统的开环传递函数为

试绘制系统的根轨迹图,并确定产生纯虚根 时的z值和

值。

7 设控制系统的开环传递函数如下,试画出参数b从零变到无穷时的根轨迹图。

8 设控制系统的开环传递函数为

试画出系统分别为正反馈和负反馈时的根轨迹图,并分析它们的稳定性。 9 已知正反馈系统的开环传递函数为

试绘制系统的根轨迹图。

10 非最小相位系统的特征方程为

试绘制该系统的根轨迹图。

11 已知非最小相位负反馈系统的开环传递函数为

试绘制该系统的根轨迹图。 12 反馈系统的开环传递函数为

试用根轨迹法确定系统无超调响应时的开环增益 13 设负反馈控制系统的开环传递函数为

证明系统的根轨迹含有圆弧的分支。 14 如习题14图所示控制系统 ⑴ 画出系统的根轨迹图;

⑵ 求系统输出c(t)无振荡分量时的闭环传递函数。

习题14图

15 设负反馈系统的开环传递函数为

试绘制系统根轨迹的大致图形。若系统 ⑴ 增加一个z=-5的零点; ⑵ 增加一个z=-2.5的零点; ⑶ 增加一个z=-0.5的零点。

试绘制增加零点后系统的根轨迹,并分析增加开环零点后根轨迹的变化规律和对系统性能的影响。

16 已知负反馈系统的传递函数为

⑴ 利用Matlab有关函数作出0≤a<1时系统的根轨迹和单位阶跃响应曲线;

⑵ 讨论a值变化对系统动态性能及稳定性的影响(0≤a<1=; 17 设单位反馈系统的开环传递函数

若要求系统的增益为

求?

=90,试求a为何值才能满足闭环系统最大超调量 % 18%的要

习 题 5

1 若系统单位阶跃响应

y(t)=1-1.8e-4t +0.8e-9t t>=0

试求系统频率特性。

2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下,试绘制其开环频率特性的极坐标图。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

3 已知某系统的开环传递函数为

应用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。 4 设系统的开环传递函数为

试画出下面两种情况下系统的极坐标图

5 设一反馈控制系统的特征方程为

应用奈氏判据确定使闭环系统稳定的K的数值,再用劳斯判据检验得到的结果。 6绘出下列传递函数的幅相特性

7设系统的开环对数幅频特性的分段直线近似表示如图所示(设为最小线性相位系统)。试写出系统的开环传递函数。

8设系统的开环幅相频率特性如图所示。试判断闭环系统的稳定性。图中,p表示系统开环极点在右半s平面上的数目。若闭环不稳定,试计算在右半s平面的闭环极点数。

9画出下列开环传递函数的幅相特性,并判断其闭环系统的稳定性。

10已知系统开环传递函数分别为

试绘制伯德图,求相位裕量,并判断闭环系统的稳定性。

11设单位反馈系统的开环传递函数为

当输入信号r(t)=5sin2w 时,求系统的稳态误差。

12 单位反馈系统的开环传递函数为

试用频域和时域关系求系统的超调量δ%及调节时间ts.

13设一单位反馈控制系统的开环传递函数

(1) 确定使系统的谐振峰值Mp=1.4的K值。 (2) 确定使系统的幅值裕度G1M1=20db的K值。 (3) 确定使系统的相角裕量r(wc)=60 时的值。

习 题 6

1 单位反馈系统的的开环频率特性为

为使系统具有

的相角裕度,试确定:(1)串联相位超前校正装置;(滞后校正装置;(3)串联相位滞后-超前校正装置。

2 设单位反馈系统的开环传递函数为

2)串联相位

为使系统具有如下性能指标:加速度误差系数率

谐振峰值

谐振频

。试用期望对数频率法确定校正装置的形式和特性。

3 设单位反馈系统的开环传递函数为

设计一校正装置,使静态速度误差系数 4 设单位反馈系统的开环传递函数为

,并使闭环主导极点位于s=-2±j23。

(1) 如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量 ,试确定K值。

(2) 根据所确定的K值,求出系统在单位阶跃输入下的调节时间

态速度误差系数。

,以及静

(3) 设计一串联校正装置,使系统 5 已知单位反馈系统开环传递函数为

减少两倍以上。

设计校正网络,使

6 由实验测得单位反馈二阶系统的单位阶跃响应如习题6图所示 要求:(1)绘制系统的方框图,并标出参数值;

(2)系统单位阶跃响应的超调量

校正环节并画出校正后系统的方框图。

,峰值时间

设计适当的

7 设原系统的开环传递函数为

要求校正后系统的相角裕度 , 幅值裕度Kg=6分贝。

(1) 试求串联超前校正装置; (2) 试求串联滞后校正装置

(3) 比较以上两种校正方式的特点,得出何结论。

8 设控制系统的开环频率特性为

要使系统的相角裕度

前校正装置。

,系统的加速度误差系数Ka=10,试用频率法设计串联超

9 反馈控制系统的开环传递函数为

采用串联超前校正,使系统的相角裕度

ess=0.1,系统的剪切频率小于7.5弧度/秒。

10 设单位反馈控制系统的开环传递函数为

,在单位斜坡输入下的稳态误差为

若使系统的相角裕度 ,速度误差系数Kv=8,试设计串联滞后校正装置。

11 系统如习题11图所示,其中R1,R2和C组成校正网络。要求校正后系统的稳态误差为ess=0.01,相角裕度r≥60度,试确定K, R1,R2和C的参数。

12 反馈系统的结构图如习题12图所示,为保证系统有45度的相角裕度,求电容c为多少?

13 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为

试设计串联校正环节,使系统的相角裕度 14 某单位反馈系统开环传递函数为

,剪切频率

现要求

,试确定串联校正装置。

15 设控制系统的开环传递函数为

要求校正后系统的相对谐振峰值Mr=1.4,谐振频率

节。

16 设控制系统的开环传递函数为

,试设计串联校正环

若使闭环系统的谐振峰值Mr=1.25,谐振频率

,系统的速度误差系数

秒1,试设计滞后-超前校正装置。

17 控制系统的开环传递函数为

要使系统的相角裕度 ,单位斜坡输入时系统的稳态误差

,试用频

率法设计串联滞后-超前校正网络。

18 设I型系统的开环传递函数为

试用希望特性法确定使系统达到下列性能指标的校正装置:

(1) 稳态速度误差系统

秒1;

(2) 超调量 ;

(3) 调节时间

秒。

19 控制系统如习题19图所示。

引入反馈校正

,试确定校正后系统的相角裕度。

20 最小相位系统校正前、后的开环对数幅频特性如习题20图所示曲线I,II. (1) 画出串联校正装置的对数幅频特性; (2) 写出串联校正装置的传递函数。

习 题 7

1 试求a 的Z变换。

K

2 已知

。试求X(z)。

3 已知

。试求X(kT)。

4 已知

。试求X(kT)。

5 根据下列G(s)求取相应的脉冲传递函数G(z)。

6 试分析图示离散系统的输出表达式Y(z)。

7 离散系统如图所示(T=1s)。求

1) 当K=8时分析系统的稳定性。

2) 当系统临界稳定时K的取值。

8 系统结构图如图所示,其中K=10, Ts=0.2s,输入函数r(t)=1(t)+t+0.5t,求系统的稳态误差。

2

9 系统结构图如图所示。求当Ts=1s时和Ts=0.5s时,系统的临界K值。

10 离散系统下,图中

样周期Ts对系统稳定性的影响(Ts>0)。

,试确定使系统稳定时,K的取值范围,并确定采

11 系统结构图如图所示,图中

。试绘制G1G2(w)的

对数频率特性(伯德图),并求出相角稳定裕度等于45度时K的取值。

习 题 8

1 判断下图所对应的系统是否稳定;-1/N(A)与G(jw)的相交点是否为稳定的自持震荡点。

2 非线性系统如图所示。试用描述函数法,确定线性部分的传递函数如下列情况时,系统是否产生自持震荡,若产生自持震荡,求自持震荡的频率及振幅。图中,G(s)有两种情况:

3 非线性系统如图所示。试用描述函数法,分析K=10时,系统的稳定性,并求K的临界值。图中

4 非线性系统如图所示。试确定自震的振幅和频率。图中,

5 非线性系统如图所示。设a=1,b=3用描述函数法分析系统的稳定性,为了使系统稳定,继电器的参数a、b应如何调整。图中,

6 非线性系统如图所示。用描述函数法确定自震荡的频率和振幅。图中,

7 非线性控制系统如图所示。试用描述函数法分析系统的稳定性。图中

8 非线性系统如图所示,试用描述函数法讨论系统发生自持震荡时,参数K1、K2、M、T1、T2应满足的条件。图中,