数字图像处理 09/计算机 （A）卷
一、填空题（每小题2分，共20分）
1.从计算机信息处理的角度看，数字图像可以理解为对二维函数f(x,y)进行 ① 和 ② 后得到的图像。
2.根据解压重建后的图像和原始图像之间是否有误差，图像编码压缩分为 ① 和 ② 两大类。
3.将图像逆时针旋转?角度，用矩阵形式可表示为 ① 。
4.目前对图像增强效果的评价主要包括 ① 和 ② 两个方面。 5.从信号分析的观点来看，图像平滑本质上是 ① ，它通过信号的 ② ， 阻截 ③ 的噪声信号。
6.在频率域实现图像锐化使用的是高通滤波器，滤波的数学表达式为：
其中H(u,v)表示 ① ，F(u,v)表示 ② 。 G(u,v)?H(u,v)?F(u,v)，
7.一幅图像中大部分是灰度变化缓慢的区域，只有一小部分是边缘，因此其变换域图像，能量主要集中在 ① 部分，对应幅值较 ② ，只有一小部分能量集中在 ③ 部分，对应幅值较 ④ 。
8.数字图像的离散余弦变换可以采用矩阵运算的形式进行计算，在实际的MATLAB编程处理中使用dctmtx函数，那么该函数实现的功能是 ① 。 9.图像退化过程的先验知识在图像复原技术中起着重要的作用，反映到滤波器的设计上，相当于寻求 ① 的问题。
10.MATLAB中实现维纳滤波复原的函数是 ① 。 二、单项选择题（每小题1分，共15分）
1. 数字图像的______。
A. 空间坐标是离散的，灰度是连续的 B. 灰度是离散的，空间坐标是连续的 C. 两者都是连续的 D. 两者都是离散的
2. 图像灰度量化用8比特编码时，量化等级为______。
A. 32个 B. 64个 C. 128个 D. 256个 3. 图像中虚假轮廓的出现就其本质而言是由于______。
A. 图像的灰度级数不够多造成的 B. 图像的空间分辨率不够高造成 C. 图像的灰度级数过多造成的 D. 图像的空间分辨率过高造成
4. 用变长码代替自然码时就可以减少表达图像所需的比特数，其原理是______。
A. 对各个灰度级随机赋予不同的比特数
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B. 对各个灰度级赋予相同的比特数
C. 对出现概率大的灰度级用较多的比特数表示，对出现概率小的灰度级用较少的比特数表示
D. 对出现概率较大的灰度级用较少的比特数表示，对出现概率小的灰度级用较多的比特数表示
5. 在同一幅图像中，规则物体和规则背景的表面物理特性具有相关性，我们将这种相关性产生的冗余称为______。
A. 编码冗余 B. 心理视觉冗余 C. 像素间冗余 D. 计算冗余 6. 在无损预测编码中______。
A. 仅需对预测器的输出进行编码
B. 仅需对预测误差的概率密度函数进行编码 C. 仅需对预测误差进行编码 D. 仅需对预测系数进行编码
7. 图像灰度方差说明了图像的______属性。
A. 平均灰度 B. 对比度 C. 整体亮度 D. 细节 8. 下列算法中属于图象锐化处理的是______。
A. 低通滤波 B. 加权平均法 C. 高通滤波 D. 中值滤波 9. 以下属于局部处理的操作的是______。
A. 灰度线性变换 B. 二值化 C. 傅里叶变换 D. 中值滤波 10. 关于图像缩小处理，下列说法正确的是______。
A. 图像的缩小只能按比例进行
B. 利用等间隔采样的图像缩小方法对图像进行处理时，需要计算出采样间隔 C. 图像的缩小只能按非比例进行
D. 从信息处理的角度看，图像缩小与图像放大的含义一样，都需要对未知的数据进行估计
11. 假设f(x,y)是一幅图像，则下列有关f(x,y)的傅里叶变换说法中不正确的是
______。
A. 在原点的傅里叶变换等于图像的平均灰度级 B. 一个二维傅里叶变换可以转化为两次一维的傅里叶运算得到 C. 傅里叶变换是图像正交变换的唯一形式 D. 傅里叶变换具有线性移不变性 12. 下面四幅图中，______表示瑞利噪声。
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A. B. C. D.
13. ______滤波器在对图像复原过程中需要计算噪声功率谱和图像功率谱。
A. 逆滤波 B. 维纳滤波 C. 约束最小二乘滤波 D. 同态滤波
14. 下图1是标准测试图像Lena图，对该图像进行处理后，形成的结果图像如图
2所示，这是经过______处理得到的。
A. 图像去噪 B. 图像锐化 C. 图像亮度减弱 D. 图像对比度增强
15. 一幅灰度图像的浅色背景上有一个深色的圆环，如果要将圆环变细，可使用
______。
A. 均值滤波器 B. 中值滤波器 C. 最小值滤波器 D. 最大值滤波器
三、简答题（第1，2，3每小题5分，第4，5每小题10分，共35分）
1.从物理光学和数学的角度，一幅图像可以看作是物体辐射能量的空间分布，使用I=f(x,y,z,?,t)表示图像I，试解释说明f函数中各变量的含义。对于一幅二维静态单色平面图像，又可以用怎样的函数式来表示，为什么？ 2.数字图像中可能存在的冗余数据有哪些？试简要说明。 3.什么是图像平滑？图像平滑常用的方法有哪些？ 4.离散傅里叶变换有哪些性质？这些性质说明了什么？ 5.简述Hough变换检测直线的基本原理。 四、综合题（每小题15分，共30分）
1.假设有一幅100像素×100像素、8个灰度级的图像，各灰度级概率分布如表1所示，试写出将该图像直方图均衡化的具体方案。
表1 图像各灰度级的概率分布 灰度级 像素数 概率 0 1000 0.1 1 500 0.05 2 1500 0.15 3 2000 0.2 4 2000 0.2 5 1500 0.15 6 500 0.05 7 1000 0.1 试卷第 3 页 共 7 页
2.已知离散余弦变换系数矩阵C：
C??1?2???2?cos2NN?...??(N?1)??cos2N?123?cos2N...cos3(N?1)?2N????...??...?(2N?1)(N?1)???...cos2N?...12(2N?1)?cos2N...?111??I??111试采用矩阵算法对图像 ??进行离散余弦变换，要求计算过程完整，
??111??最终给出变换后的图像矩阵。
数字图像处理 09/计算机 （A）卷答案
一、填空题（每小题2分，共20分） 1. ① 采样 ② 量化 2. ① 无损编码 ② 有损编码
?x??cos????sin?y3. ①??????1????0?sin?cos?00??x0??y? 0???0?1????1??4. ① 定性评价 ② 定量评价
5. ① 低通滤波 ② 低频部分 ③ 高频
6. ① 滤波器的转换函数（即频谱响应） ② 原图像f(x,y)的傅立叶频谱 7. ① 低频 ② 高 ③ 高频 ④ 低
8. ① 获得离散余弦变换（或DCT）传输（或系数）矩阵 9. ① 点扩展函数（PSF） 10. ① deconvwnr
二、单项选择题（每小题1分，共15分）
题号 答案 题号 答案 1 D 11 C 2 D 12 B 3 A 13 B 4 D 14 A 5 C 15 D 6 C 7 B 8 C 9 D 10 B 试卷第 4 页 共 7 页
三、简答题（第1，2，3每小题5分，第4，5每小题10分，共35分）
1.从物理光学和数学的角度，一幅图像可以看作是物体辐射能量的空间分布，使用I=f(x,y,z,?,t)表示图像I，试解释说明f函数中各变量的含义。对于一幅二维静态单色平面图像，又可以用怎样的函数式来表示，为什么？ 答：
（1）x,y,z代表了数字图像颜色的空间分布坐标，?表示光照的波长，t表示（运动）时间。（2分）
（2）二维静态单色平面图像可以表示为：I=f(x,y)。（1分）
（3）因为：静止图像与t无关，单色图像与?无关，二维平面图像与空间坐标z无关，因此去掉上述这些变量，可以写成I=f(x,y)形式。（2分） 2.数字图像中可能存在的冗余数据有哪些？试简要说明。 答：
（1）空间冗余（像素间冗余、几何冗余）。在同一幅图像中，规则物体和规则背景的表面物理特性具有相关性，这些相关性的光成像结果在数字化图像中表现为数据冗余。（1分）
（2）时间冗余。在序列图像中，相邻两帧图像之间有较大的相关性。（1分） （3）信息熵冗余。如果图像中平均每个像素使用的比特数大于该图像的信息熵，则图像中存在冗余，称为信息熵冗余。（1分）
（4）结构冗余。图像存在较强的纹理结构，称为结构冗余。（1分）
（5）知识冗余。许多图像对其理解与某些基础知识有相当大的相关性，这类规律性的结构可由先验知识和背景知识得到，称为知识冗余。（0.5分）
（6）心理冗余：有些信息在通常的视觉感觉过程中与另外一些信息相比起来并不重要，这些信息被认为是心理冗余。（0.5分） 3.什么是图像平滑？图像平滑常用的方法有哪些？ 答：
实际获得的图像在形成、传输、接收和处理的过程中，不可避免地存在着外部干扰和内部干扰，这些干扰均会使图像质量变差，因此需要进行图像的平滑处理，图像平滑的目的是为了消除噪声。（2分）
图像平滑可以在空间域进行，也可以在频率域进行。空间域常用的方法有邻域平均法、中值滤波和多图像平均法等。在频率域，可以采用各种形式的低通滤波方法进行平滑处理。（3分）
4.离散傅立叶变换有哪些性质？这些性质说明了什么？ 答：
（1）可分离性。由该性质，一个二维离散傅立叶变换可以通过先后两次一维傅立叶变
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换来实现。（2分）
（2）平移性。对f(x,y)的平移不影响其傅立叶变换的幅值。在数字图像处理中，常常需要将F(u,v)的原点移到图像方阵的中心，以便能清楚地分析傅立叶变换频谱的情况。（2分）
（3）周期性。由该性质可知，尽管F(u,v)对无穷多个u和v的值重复出现，但只需根据在任意周期内的N个值就可以从F(u,v)得到f(x,y)。【也就是说，只需一个周期内的变换就可以将F(u,v)完全确定下来。】（1分） （4）共轭对称性。（1分）
（5）旋转不变性。如果图像本身在空间域上旋转，则其二维离散傅立叶变换在频率域上也会旋转，且旋转的角度相同。（2分）
（6）分配和比例性。分配性表示傅立叶变换对于加法可以分配，而对乘法不行。比例性说明空间比例尺度的展宽，对应于频域比例尺度的压缩，其幅值也减小。（2分） 5.简述Hough变换检测直线的基本原理。 答：
假设在某个图像上存在一条直线，其表达式为y=kx+b，显然k和b可以唯一确定这条直线。在(k，b)参数空间表达这条直线，发现原坐标空间的直线对应了参数空间的一个点，而原坐标空间的一个点对应了参数空间的一条直线，因此，只需在(k，b)参数空间观测点的叠加程度就可以判断图像的共线情况。（5分）
但当直线与x轴垂直时，k变成无穷大，为了在计算中避免这个问题，往往把它转换为(r,?)形式，其中r为原点到直线的距离，?为原点到直线的垂线的向量角。此时，原坐标空间的一个点对应了(r,?)参数空间的一条正弦曲线，问题转化成在(r,?)参数空间寻找叠加程度最大的点，则其在原始坐标空间下对应一条直线。（5分） 四、综合题（每小题15分，共30分）
1.假设有一幅100像素×100像素、8个灰度级的图像，各灰度级概率分布如表1所示，试写出将该图像直方图均衡化的具体方案。
表1 图像各灰度级的概率分布 灰度级 像素数 概率 0 1000 0.1 1 500 0.05 2 1500 0.15 3 2000 0.2 4 2000 0.2 5 1500 0.15 6 500 0.05 7 1000 0.1 解：
（1）计算累积概率（5分）
t0=0.1，t1=0.15，t2=0.3，t3=0.5，t4=0.7，t5=0.85，t6=0.9，t7=1 （2）使用int[(L-1)tk+0.5]扩展tk的范围（5分）
t01=int[7×0.1+0.5]=1 t11=int[7×0.15+0.5]=1 t21=int[7×0.3+0.5]=2 t3=int[7×0.5+0.5]=4 t4=int[7×0.7+0.5]=5 t5=int[7×0.85+0.5]=6 t61=int[7×0.9+0.5]=6 t71=int[7×1+0.5]=7 归类成新的灰度级：
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V0（t01，t11）、V1（t21）、V2（t31）、V3（t41）、V4（t51，t61）、V5（t71） 即，原8个灰度级变换后得到6个灰度级 （3）计算均衡化后的各灰度级像素数及概率（5分）
n01=1000+500=1500 n11=1500 n21=2000 n31=2000 n41=1500+500=2000 n51=1000 列表：
灰度级 像素数 概率 0 1500 0.15 1 1500 0.15 2 2000 0.2 3 2000 0.2 4 2000 0.2 5 1000 0.1 2.已知离散余弦变换系数矩阵C：
C??1?2???2?cos2NN?...??(N?1)??cos2N?123?cos2N...cos3(N?1)?2N????...??...?(2N?1)(N?1)???...cos2N?...12(2N?1)?cos2N...?111??I??111试采用矩阵算法对图像 ??进行离散余弦变换，要求计算过程完整，
??111??最终给出变换后的图像矩阵。 解：由离散余弦变换系数矩阵公式可得，
?1??22??C?cos?3?6?cos2??6?123?cos66?cos6?11???2??25??2?3cos??6?3?2??110??cos?26????330?333333?63120?11????2??3??????2??1???2?????220?22332266330?633??3?2? ??2?6??6?? (5分) 则：
????F?C*I*C'????????3???0?0?332266?3???3??111??2??????*?111?*?2????111????6??6????220223333336??6?6???3?6? (公式?6??5分)
300??3????0?*??0??????6??6??300?6???????000?3???000??6??6?? (结果5分)
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