∵图形翻折后BC与GE完全重合， ∴BE＝EC， ∴GF＝EC，

∴四边形CEGF为平行四边形， ∴四边形CEGF为菱形；

（2）如图，过E作EK⊥AD于K，则EK＝AB＝4， 由（1）得四边形CEGF是菱形， ∵四边形CEGF的面积是20， ∴FG?EK＝20，4FG＝20， ∴FG＝5， ∴EG＝5， ∴KG＝

＝3，

∴FK＝5﹣3＝2， Rt△EKF中，EF＝

＝

＝2

．

22．某网店销售单价分别为60元/筒、43元/筒的甲、乙两种羽毛球，根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的．已知甲、乙两种羽毛球的进价分别为50元/简、40元/简．若设购进甲种羽毛球m筒．

（1）该网店共有几种进货方案？

（2）若所购进羽毛球均可全部售出，求该网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并求利润的最大值．

【分析】（1）设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求

得进货方案；

（2）用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案． 解：设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意得，

，解得75＜m≤78，

又∵m是整数，∴m＝76，77，78，

故该网店共有3种进货方案：①购进甲种羽毛球76筒，则乙种羽毛球124筒；②购进甲种羽毛球77筒，则乙种羽毛球123筒；③购进甲种羽毛球78筒，则乙种羽毛球122筒；

（2）W＝（60﹣50）m+（43﹣40）（200﹣m）＝7m+600（75＜m≤78）， ∵k＝7＞0，W随m的增大而增大，

∴m＝78时，W最大＝78×7+600＝1146（元）．

23．如图，长方形ABCD中，点P沿着边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动．匀速运动，在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．

（1）直接写出长方形的长和宽； （2）求m，a，b的值；

（3）当P点在AD边上时，直接写出S与t的函数解析式．

【分析】（1）由图象可知，CD的长度，当t＝6时，S△ABP＝16，求出BC的长； （2）当t＝b时，S△ABP＝4，从而求得b的值，而得出a和m的值，；

（3）设S＝kt+b，根据函数图象是过点（8，16），（11，4），代入即可认得出答案． 解：（1）∵当6≤t≤8时，S的值不变，即点P在CD时， ∴CD＝2×2＝4

∵16＝×CD×BC＝2BC ∴BC＝8

（2）根据题意可得：4＝×[8﹣2（b﹣8）]×4， 解得：b＝11 ∴m＝

＝1

∵8＝×4×am， ∴a＝4

（3）当8≤t≤11时，S关于t的函数图象是过点（8，16），（11，4）的一条直线 可设S＝kt+b ∴∴

∴S＝﹣4t+48（8≤t≤11）

同理可求当11≤t≤13时S关于t的函数解析式 S＝﹣2t+26（11≤t≤13） 综上所述：S＝24．如图，在边长为

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，E是线段OA上一动

点（不包括两个端点），连接BE．

（1）如图1，过点E作EF⊥BE交CD于点F，连接BF交AC于点G． ①求证：BE＝EF；

②设AE＝x，CG＝y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以BE为边的菱形．

【分析】（1）①过E作MN∥AD，交AB于M，交CD于N，可证四边形MBCN是矩

形，可得BM＝CN＝EN，由“ASA”可证△BME≌△ENF，可得BE＝EF；

②将△ABF绕点B顺时针旋转90°，得到△CBH，可得AE＝CH＝x，∠BAC＝∠BCH＝45°，BE＝BH，∠ABE＝∠CBH，由“SAS”可证△BEG≌△BHG，可得EG＝GH，由勾股定理可求y与x的函数关系式；

（2）延长BE交AD于F，连接FO交BC于M，连接DM交AC于点N，连接DE，BN，则四边形BEDN是菱形．

【解答】证明：（1）①如图1，过E作MN∥AD，交AB于M，交CD于N，

∵BE⊥FE， ∴∠BEF＝90°， ∴∠MEB+∠FEN＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝∠D＝90°， ∵AD∥MN，

∴∠BMN＝∠BAD＝∠MNC＝∠D＝90°， ∴∠MEB+∠MBE＝90°， ∴∠FEN＝∠MBE，

Rt△ENC中，∠ECN＝45°， ∴△ENC是等腰直角三角形， ∴EN＝CN，

∵∠BMN＝∠MNC＝∠ABC＝90°， ∴四边形MBCN是矩形， ∴BM＝CN， ∴BM＝EN，

∴△BME≌△ENF（ASA），