?n（3）2u(?n)；

（6）2[u(n)?u(n?10)] 解：

（2） ZT[2u(n)]?（3）

?n?nn?????2u(n)z?n?n??2?nz?n?n?0?11,z?

1?2?1z?12ZT[?2u(?n?1)]? ?（6）

?nn?????2??nu(?n?1)z?n?n??1??2??nz?n???2nznn?1??2z11?,z?1?2z1?2?1z?129

ZT[2u(n)?u(n?10)]??2?nz?n?nn?0 ?16. 已知:

1?2z,0?z???1?11?2z?10?10

X(z)?32 ?1?11?2z?11?z2求出对应X(z)的各种可能的序列的表达式。

解：

有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。 （1）当收敛域z?0.5时，

x(n)?2?j?1cX(Z)zn?1dz

令F(z)?X(z)zn?15?7z?15z?7n?1n?z?z (1?0.5z?1)(1?2z?1)(z?0.5)(z?2)n?0，因为c内无极点，x(n)=0；

n??1，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有

z1?0.5,z2?2，那么

13

x(n)??Res[F(z),0.5]?Res[F(z),2](5z?7)zn(5z?7)zn ?(z?0.5)z?0.5?(z?2)(z?0.5)(z?2)(z?0.5)(z?2)1 ??[3()n?22n]u(?n?1)2（2）当收敛域0.5?z?2时，

z?2

(5z?7)zn F(z)?(z?0.5)(z?2)n?0，C内有极点0.5；

1x(n)?Res[F(z),0.5]?3()n

2n?0，C内有极点0.5，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一

个，即2，

x(n)??Res[F(z),2]??22nu(?n?1)

最后得到x(n)?3()u(n)?22u(?n?1) （3）当收敛域2?z时，

12nn(5z?7)zn F(z)?(z?0.5)(z?2)n?0，C内有极点0.5，2；

1x(n)?Res[F(z),0.5]?Res[F(z),2]?3()n?22n

2n<0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0。

或者这样分析，C内有极点0.5，2，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外无极点，所以x(n)=0。 最后得到

1x(n)?[3()n?22n]u(n)

217. 已知x(n)?au(n),0?a?1，分别求： （1）x(n)的Z变换； （2）nx(n)的Z变换； （3）au(?n)的z变换。 解：

?nn 14

?（1）X(z)?ZT[au(n)]?nn????au(n)zn?n?1,z?a ?11?azdaz?1X(z)?,z?a （2）ZT[nx(n)]??z?12dz(1?az)（3）ZT[au(?n)]??n?an?0???n?nz??anzn?n?0?1,z?a?1 1?az?3z?118. 已知X(z)?，分别求：

2?5z?1?2z?2（1）收敛域0.5?z?2对应的原序列x(n)； （2）收敛域z?2对应的原序列x(n)。 解：

x(n)?2?j?1cX(z)zn?1dz

F(z)?X(z)zn?1?3z?1?3?znn?1?z? 2?5z?1?2z?22(z?0.5)(z?2)（1）当收敛域0.5?z?2时，n?0，c内有极点0.5，

x(n)?Res[F(z),0.5]?0.5n?2?n,n?0,

c内有极点0.5,0,但0是一个n阶极点,改求c外极点留数,c外极点只有2,

x(n)??Res[F(z),2]?2n,

最后得到

x(n)?2?nu(n)?2nu(?n?1)?2（2（当收敛域z?2时，

?n

n?0,c内有极点0.5,2,

x(n)?Res[F(z),0.5]?Res[F(z),2]

?3?zn?0.5?2(z?0.5z)?(nz(?2)2)z?2

?0.5?2nnn?0,c内有极点0.5,2,0,但极点0是一个n阶极点,改成求c外极点留数,可是c外没有极点,

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因此x(n)?0, 最后得到

x(n)?(0.5n?2n)u(n)

25. 已知网络的输入和单位脉冲响应分别为

x(n)?anu(n),h(n)?bnu(n),0?a?1,0?b?1，

试：

（1）用卷积法求网络输出y(n)； （2）用ZT法求网络输出y(n)。 解：

（1）用卷积法求y(n)

y(n)?h(n)?x(n)?nnm????bn?mu(m)an?mu(n?m)，n?0,

y(n)??am?0n?mm1?a?n?1bn?1an?1?bn?1b?a?ab?a?，n?0，y(n)?0 ?11?aba?bm?0n?mm最后得到

an?1?bn?1y(n)?u(n)

a?b（2）用ZT法求y(n)

X(z)?11 ,H(z)?1?az?11?bz?1Y(z)?X(z)H(z)?12?j1?1?az??1?bz??1?1c

y(n)??Y(z)zn?1dz

令F(z)?Y(z)zn?1zn?1zn?1?? ?1?1(z?a)(z?b)1?az1?bz????n?0,c内有极点a,b

an?1bn?1an?1?bn?1y(n)?Res[F(z),a]?Res[F(z),b]???

a?bb?aa?b因为系统是因果系统，n?0,y(n)?0，最后得到

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