第四章作业答案

4-3水在变直径竖管中流动，已知粗管直径 d1=300mm ，流速v1=6m/s。两断面相距3m,为使两断面的压力表读值相同。试求细管直径（水头损失不计）。 解：

p1v12p2v22Z1???Z2???hl?g2g?g2gp1v12p2v22v2262 3???0???0 ?3??4.837m?v2?9.74m/s?g2g?g2g2g2g

v2d22?v1d12 d2?v16d1??300?235.5mm v29.744—4变直径管段AB，dA=0.2m,dB=0.4m，高差△h=1.5m，测得pA=30kPa，pB =40kPa，B点

处断面平均流速vB=1.5m/s，试判断水在管中的流动方向。 解：

dB2pA?A20.423062?A??B2?1.5?()?6m/s HA?zA???0???4.90mdA0.2?g2g9.82gpB?B2401.52HB?ZB???1.5???5.69m ?g2g9.819.6 HB>HA, 水由B流向A; 水头损失5.69-4.90=0.79m

4—5用水银压差计测量水管中的点流速u ，如读值 △h=60mm ，（1）求该点流速；（2）若管中流体是?解：(1)u?0.8kg/m3的油，△h不变，不计水头损失，则该点的流速是多少？

?2g?12.6?h?19.6?12.6?0.06?3.85m/s

?100mm，

(2)u?2g?12.8?h?19.6?12.8?0.06?4.34m/s

4—6 利用文丘里管的喉管处负压抽吸基坑中的积水，已经知道管道直径d1喉管直径d2?50mm，h?2m，能量损失忽略不计。试求管道中流量至少为多大，

p1p)?(z2?2)?h时，刚好才能把水吸上来，由文丘里流?g?g才能抽出基坑中的积水？ 解：由题意知，只有当(z1?量计原理有Q?k(z1?p1pk?)?(z2?2)，其中?g?g1?d124d(1)4?1d22g，

代入数据，有Q?12.7ls。

4-8管道流动管径为d=150mm，喷嘴出口直径dD=50mm，各点高差h1=2m,h2=4m,h3=3m，不计水头损失，求A、B、C、D各点压强。 解: 0-0处总水头为H=0

对0-0截面与D截面列理想流体的伯努力方程得：

vD0??h2?0?2g2

2vD?2gh2?8.854m/s

?dD?vA?vB?vC???vD?0.984m/s

?d?分别用各点处截面与0-0截面列伯努力方程得：

2?vA??PA??g?a ?h2?h3?2g??68.12kP??12PB???vB??0.48kPa

22?vB??PC???g?a ?h1?2g???20.1kP??4-10水从铅垂立管下端射出，射流冲击一水平放置的圆盘，如图所示。已知立管直径d

=50mm，h1=3m，h2=1.5m，圆盘半径R =150mm，水流离开圆盘边缘的厚度δ=1 mm，水头损失忽略不计，且假定各断面流速分布均匀，试求流量Q和水银压差计的读数Δh。 解：设水流出立管的速度为v1，流出圆盘的速度为v2，不计水头损失

22v1v2?由伯努利方程 3? 2g2g流出立管的流量等于流出圆盘的流量，有

?4d2v1?2?R?v2

，Q?0.00823m3解得v1?4.2mss，v2?8.74ms

2v2?38194N2 射流冲击到圆盘上造成的动压p2为：p2??gm2g列测压管等压面方程：p2??g(h2??h)??gg?h

?h?0.428m

4—13 压缩空气罐与文丘里式的引射管连接，少时才能将B池水抽出。 解：由伯努力方程得：p0?2?av2d1，

d2，h均为已知，问气罐压强

p0为多

2?

2?av2p1??av1222

2由连续性方程：?d1v1?1412?d2v2 4对于B池有：p1??gh?0 联立求解上述方程，得：p0??ghd(2)4?1d1

4—15 水平风管，空气自1-1断面流向2-2断面，已知断面1-1的压强P1=150mmH2O,流速

3??1.29kg/mv=15m/s,断面2-2的压强P2=140mmH2O,流速v=10m/s,空气密度，求两

断面的压强损失。

解：

由伯努力方程得；1122P??V?P??V1122?Pl22Pl?178.6Pa

4—16 开式试验段风洞，射流喷口直径d=1m,若在直径D=4m的进风口侧壁装设测压管，其

3??1.29kg/m水柱高差h=64mm, 空气密度,不计损失，求喷口风速。

解：

11?V12??V222211由连续性方程得：?D2V1??d2V2

44V2?31.2ms由伯努力方程得：?0gh?4-21于纸面的宽度B=1.2m，各处水深如图所示，求水流对建筑物的水平作用力 解：对建筑物两侧流体列伯努力方程，有

2v12v2?0.9?0? 1.5?0? 2g2g又由流量不变，有 v1?1.5?B?v2?0.9?B

解得 v1?2.57ms v2?4.作用在建筑物两侧的静水压力为

29ms

11?g(1.5)2?B??103?9.8?(1.5)2?1.2?13.23KN 2211P2??g(0.9)2?B??103?9.8?(0.9)2?1.2?4.76KN

22P1?由动量方程有

取

?FX???Q??2v2x??1v1x??P1?P2?R

?1??2?1，得R???0.5KN，

故建筑物受力为 R?0.5KN

4—25 下列不可压缩流体、平面流动的速度场分别为： （1）ux=1，uy=2 （2）ux= y，uy= -x

（3）ux= x - y，uy= x + y

（4）ux= x2 - y2 + x ，uy= - 2xy - y

试判断是否满足流函数ψ和流速势φ的存在条件，并求出ψ、φ。 解：

?Ux?Uy?Ux?Uy(1)??0 ??0?x?y?y?x???(Ux?dy?Uy?dx)?y?2x?c1???(Ux?dx?Uy?dy)?x?2y?c2?Uy?Ux?Uy?Ux??0 ?1 ??1?x?y?y?x1???(Ux?dy?Uy?dx)?(x2?y2)?c2?不存在(2)?Ux?Uy??2?0 ?和?都不存在?x?y?Uy?Ux?Uy?Ux（4）??0 ??2y??x?y?y?x111???(Ux?dy?Uy?dx)?x3?y2x?x2?y2?c1322 13???(Ux?dx?Uy?dy)?(x?1)xy?y32x4—28已知平面无旋流动的速度势?=2，试求流函数和速度场 2x?y(3)解：

2?x2?y2?????4xyux???u?? y

222222?x?y?x?y??x?y??ux?uy??0，不存在流函数 ?x?y