《销售案场物业服务手册》

②

联立①②，解得b＝1，a＝3， x22

所以椭圆C的方程是＋y＝1；

3

（2）易知直线AB的斜率存在，设其方程为y＝kx＋2，

[来源:学科网ZXXK]将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得（1＋3k2）x2＋12kx＋9＝0，

令Δ＝144k2－36（1＋3k2）>0，得k2>1， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝－12k9

2，x1x2＝2， 1＋3k1＋3k1所以S△AOB＝|S△POB－S△POA|＝×2×|x1－x2|

2

＝|x1－x2|，

因为（x1－x2）2＝（x1＋x2）2－4x1x2＝（－

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236?k－1?12k362

2）－2＝22， 1＋3k1＋3k?1＋3k?

设k2－1＝t（t>0），

36t则（x1－x2）＝2＝?3t＋4?

2

36

169t＋t＋24

≤2363

＝， 416

9t×t＋24

16

4

当且仅当9t＝，即t＝时等号成立，此时

t373

k＝，△AOB面积取得最大值．

32

2

第三章 空间向量与立体几何

一、选择题

1．若A(0，－1，1)，B(1，1，3)，则|AB|的值是( )．

A．5 B．5 C．9

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D．3

2．化简AB＋CD－CB－AD，结果为( )． A． B．AB C． D．AD

3．若a，b，c为任意向量，m∈R，则下列等式不成立的是( )．

A．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) B．(a＋b)·c＝a·c＋b·c

C．m(a＋b)＝ma＋mb D．(a·b)·c＝a·(b·c)

4．已知a＋b＝(2，－1，0)，a－b＝(0，3，－2)，则cos的值为( )．

23 A．1 B．－ C． 333r0AC

D．37

5．若P是平面??外一点，A为平面??内一

点，n为平面??的一个法向量，且＝40o，则直线PA与平面??所成的角为( )．

A．40o B．50o

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C．40o或50o D．不确定

6．若A，B，C，D四点共面，且

OA ＋2OB ＋3OC ＋xOD ＝ 0，则x的值是( )．

A．4 B．2 C．6 D．－6

7．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝5，∠BAD＝90o，∠BAA1＝∠

DAA1＝60o，则AC1的长等于( )．

A．85 B．50 C．

85 D．52

8．已知向量a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，

x)，c＝（1，－x，2），若(a＋b)⊥c，则x等于

( )．

A．4 B．－4 C．1 2 D．－6

9．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，考虑下列命题

①(AA＋AD＋AB)＝3(AB)；

111111122