《销售案场物业服务手册》

与直线l：x＋y＝1相交于两点A、B．

（1）求双曲线C的离心率e的取值范围； 5→→（2）设直线l与y轴的交点为P，且PA＝PB，12求a的值．

xy24．（10分）已知椭圆C：2＋2＝1（a>b>0）

ab631

的离心率为，且经过点（，）．

322

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．

参考答案

22

一、选择题

《销售案场物业服务手册》

1．C 2．D 3．D 4．B 5．A 6．D

7．C 8．C 9．B 10．A 11．C 12．C

提示：

1．由题设知直线3x－4y－12＝0与x轴的交点（4，0）即为抛物线的焦点，故其方程为

y＝16x．

2．因为双曲线的定义可得||PF1|－|PF2||＝2，所以|PF2|＝7或3．

3．由题意知|MF2|＝10－|MF1|＝8，ON是1

△MF1F2的中位线，所以|ON|＝|MF2|＝4．

2

4．若

2

x2m－2

＋

y2

6－m＝1表示椭圆，则有

m－2>0，??

?6－m>0，??m－2≠6－m，

所以2

《销售案场物业服务手册》

2

x2

m－26－m＋

y2

＝1表示椭圆的必要不充分

c5．依题意，得c＝2，a＝1，所以e＝＝2．

a6．由题知点A在抛物线内．设M到准线的距离为|MK|，则|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MK|，当|MA|＋|MK|最小时，M点坐标是（2，4）．

ca＋bb7．因为在双曲线中，e＝2＝2＝1＋2

aaa2

2222

5b1ca－b2

＝，所以2＝，在椭圆中，e＝2＝2＝14a4aa2222

b133－2＝1－＝，所以椭圆的离心率e＝． a442

8．由P是双曲线上的一点和3|PF1|＝4|PF2|可知，|PF1|－|PF2|＝2，解得|PF1|＝8，|PF2|＝6，又|F1F2|＝2c＝10，所以△PF1F2为直角三角1

形，所以△PF1F2的面积S＝×6×8＝24．

2

2

《销售案场物业服务手册》

9．将点（1，2）代入y＝2px中，可得p＝2，即得抛物线y＝4x，其焦点坐标为（1，0），将点（1，2）代入y＝k（x＋1）中，可得k＝1，即得直线x－y＋1＝0，所以抛物线C的焦点到|1－0＋1|直线l的距离d＝＝2．

2

10．由椭圆方程得F（－1，0），设P（x0，

2→→y0），则OP·FP＝（x0，y0）·（x0＋1，y0）＝x0＋

2

2

x0＋y，因为P为椭圆上一点，所以＋＝1，

4

3

12→→所以OP·FP＝x0＋x0＋3（1－）＝＋x0＋3＝

4

4

4

（x0＋2）＋2，因为－2≤x0≤2，所以→OP·→FP的

2

20

x20y20

x20x20

最大值在x0＝2时取得，且最大值等于6．

y11．根据题意设椭圆方程为2＋2＝1

b＋4b（b>0），则将x＝－3y－4代入椭圆方程，得4（b2＋1）y2＋83b2y－b4＋12b2＝0，因为椭圆与直线x＋3y＋4＝0有且仅有一个交点，所以Δx22