高考模拟数学试卷

本试卷共4页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间l20分钟．

第I卷(选择题共50分)

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．

一、选择题：本大题共l0小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数2满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是 (A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l，1) (D)(-l，-l)

x2．设全集U=R，集合A={x|2?1}，B={x|?1?x?5}，则(eUA)IB等于

(A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5] 3．已知命题p、q，“?p为真”是“p?q为假”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

4．若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的 方程为

2222 (A) (x?2)?(y?2)?3 (B) (x?2)?(y?3)?3 2222 (C) (x?2)?(y?2)?4 (D) (x?2)?(y?3)?4

5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为 (A) 1007 (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014

(A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21

7．函数y?a与y?sinax(a?0且a?1)在同一直角坐标系下的图象可能是

|x|

8．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA?平面ABC，AB?BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为

(A)

33? (B) ? 22 (C) 3? (D) 12?

9．对任意实数a，b定义运算“?”：a?b???b,a?b?1,2设f(x)?(x?1)?(4?x)，若函数y?f(x)?k?a,a?b?1.的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是 (A)(-2，1) (B)[0，1] (C)[-2，0) (D)[-2，1)

10．如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物 线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两 点在抛物线C准线上的射影分别是M、N， 若|AM|=2|BN|，则k的值是 (A)

(C)

21 (B)

3322 (D) 22 3

第Ⅱ卷 (非选择题共100分)

注意事项：

将第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

1 1．已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3，4)，则

cos2?= ．

12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

?2x?y?1?0?13．若x、y满足条件?2x?y?1?0，则z=x+3y的最大值是 .

?y?x?1?a2?b214．已知a>b>0,ab=1，则的最小值为 ．

a?b15．已知函数y?f(x)为奇函数，且对定义域内的任意x都有

f(1?x)??f(1?x)．当x?(2,3)时，f(x)?log2(x?1)

给出以下4个结论：

①函数y?f(x)的图象关于点(k，0)(k?)成中心对称； ②函数y?|f(x)|是以2为周期的周期函数；

③当x?(?1,0)时，f(x)??log2(1?x)； ④函数y?f(|x|)在(k，k+1)( k?)上单调递增． 其一中所有正确结论的序号为

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应寓出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分l2分)

已知函数f(x)?sinx?cosx．

(I)求函数y?f(x)在x?[0,2?]上的单调递增区间；

(Ⅱ)在?ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m=(a，b)，n=(f(C),1)且m//n，求B．

17．(本小题满分12分)

如图，底面是等腰梯形的四棱锥E—ABCD中，EA?平面ABCD，AB//CD，AB=2CD，?ABC=

?． 3 (I)设F为EA的中点，证明：DF//平面EBC；

(II)若AE=AB=2，求三棱锥—CDE的体积．

18，(本小题满分l2分)

甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾家商场的奖励方案如下：

甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为l50，边界忽略不计)即为中奖．

乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．

问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大? 19．19．(本小题满分12分)

2nbn?1?(n?1)an?1?nan，且b1?3． 已知数列{an}的前n项和Sn?an?n?1，数列{bn}满足3g客两

(I)求an，bn；

(Ⅱ)设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．

20．(本小题满分13分)

3 已知函数f(x)?x?x?x．

(I)判断

f(x)的单调性； x(Ⅱ)求函数y?f(x)的零点的个数；

1ax2?ax (III)令g(x)??lnx，若函数y?g(x)在(0，)内有极值，求实数a的取值范围；

ef(x)?x

21．(本小题满分14分)

x2y2 已知双曲线C：2?2?1的焦距为32，其中一条渐近线的方程为x?2y?0．以双曲线C的

ab实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点． (I)求椭圆E的方程；

uuuruuuruuur2uuur2 (II)若点P为椭圆的左顶点，PG?2GO，求|GA|?|GB|的取值范围；

(Ⅲ)若点P满足|PA|=|PB|，求证

112??为定值.

|OA|2|OB|2|OP|2