两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.

教师点评：(1)法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；(2)法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．

(二)有理数除法法则的运用 教师出示教材例5. 计算：(1)(－36)÷9； (2)(－

123

)÷(－)． 255

师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值． 教师出示教材例6.

－12－45化简下列分数：(1)；(2). 3－12

教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，

在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．

教师出示教材例7. 5

计算：(1)(－125)÷(－5)；

751

(2)－2.5÷×(－)．

84教师分析，学生口述完成． 三、课堂练习

教材第36页上方练习 四、课堂小结

小结：谈谈本节课的收获． 五、布置作业

教材习题1.4第4～6题．

学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用。让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象，并应该讲清楚除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解.2.在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法。然后统一用乘法的运算律解决问题．

第2课时 有理数的混合运算

1．掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序，能够熟练运算． 2．能运用法则解决实际问题．

如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．

一、创设情境，导入新课

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上节课我们学习了有理数的除法，你可以说一说有理数的除法法则吗？ 二、合作交流，解读探究

教师投影出示教材第35页例7. 你能尝试解决这两个问题吗？

学生尝试解决，然后交流，师生再共同分析．

教师提出问题，进行有理数的加减乘除混合运算，运算顺序是怎样的？ 学生讨论后回答．

三、应用迁移，巩固提高

教师投影展示教材例8.

教师先示范(1)，然后学生口述，教师板书师生共同完成(2)．过程中注意联系讲解法则的运用．

教师出示例9.

例9：某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？

提示，可记盈利为正数，亏损为负数．

本例题教师可让学生上黑板板演，以便发现学生的问题，及时讲解和纠正．

教师布置学生练习：教材36页下方练习题．

学生独立完成，然后同学交流，教师安排学生板演．

布置自学任务，使用计算器进行计算，教师布置学生互相交流，然后完成教材37页练习． 四、小结与作业

小结：说说你本节课的收获．

作业：习题1.4第7，8，10，11题．

对于七年级学生来说，这节是重点更是难点。在练习过程中，学生所表现出来的问题比较多，一是运算顺序出现问题；二是混淆了加和乘的运算，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正弄乱，异号相加也出现问题。究其原因还是因为没有完全熟练，没有达到理解进而形成能力，故此当所有的知识综合在一起的时候就难以应付。要教给学生分析的方法和思路，还要着重强调易错点。

1．5 有理数的乘方

1．5.1 乘方(2课时) 第1课时 有理数的乘方

通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程．

重点

理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算．

难点

1．幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算．

2．用乘方知识解决有关实际问题．

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一、创设情境，导入新课

师：我们知道，边长为2 cm的正方形的面积为2×2＝4(cm2)；棱长为2 cm的正方体的面积为2×2×2＝8(cm2)．

2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．

生思考回答，为了简便，我们可以将它们记作什么，读作什么？

同样：

(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作什么？读作什么？ 22222

(－)×(－)×(－)×(－)×(－)记作什么？读作什么？ 55555

a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？ 学生讨论交流后教师进一步提出：

师：a·a·?·a,\\s\\do4(n个)) (n为正整数)呢？ 生归纳总结：可以记作an，读作a的n次方．

师：对于an中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方(板书)．

二、探索新知，讲授新课

师：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．

乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数．一般地，在an

中，a取任意有理数，n取正整数．

注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．an看做是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂，一个数可以看做是它本身的1次方．

师：出示教材例1.

提出问题：怎样进行乘方的运算，你能根据乘方的意义进行上面这个例题的运算吗？ 学生进行交流讨论，尝试解决．然后师生共同完成例1.

师：进一步提出问题：观察以上运算的结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？ 学生交流讨论，师生共同归纳．

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

三、运用计算器进行乘方运算 师布置学生自学教材例2.

要求同桌间相互交流，不会的同学要向会使用计算器的同学请教． 四、练习与小结

练习：教材42页练习．

小结：谈谈你本节课的收获． 五、布置作业

习题1.5第1，2题．

这一节课的教学要从有理数乘方的意义，有理数乘方的符号法则的分类讨论，有理数乘

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方的易混淆点三个方面来教学。始终给学生创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上．

第2课时 有理数的综合运算

1．能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力． 2．在运算中能自觉地运用运算律． 3．培养学生的探究能力．

重点

有理数的混合运算． 难点

正确而合理地进行有理数的混合运算．

活动1：创设情境，问题引入

师：一只电子跳蚤位于数轴上的原点位置，它一次可跳动两个单位长度，它先向左跳动1次，又向右跳动2次，然后向左跳动3次，然后向右跳动4次，如此周而复始，跳动2008次以后，它位于原点何处？请列出算式．

学生讨论后列出算式．(这个问题可能花的时间较长，教师可根据情况提示，向左记为负，向右记为正，然后用正负数表示它移动的距离即可)

师：这是一个有理数的混合运算，你知道怎样进行有理数的混合运算吗？

学生讨论或看书后回答． 活动2：尝试运算

师生共同得出有理数的运算顺序．

教师出示教材例3.然后让学生尝试解决，学生在下边说，教师在上边写，过程中注意结合法则和运算顺序．

然后点评易错点：①乘方运算由于不熟练而出现的错误．如33＝9，－42＝(－4)2等．②运算顺序上的错误．③计算的熟练程度．有些学生常将自己计算出错归结为马虎、大意等，其实这是一个熟练程度的问题．

练习：教材练习，教师安排学生板演，根据时间和学生的掌握情况，教师可适当再安排几个练习题．

活动3：探究规律解决问题 师投影出示教材例4.

学生进行观察讨论，教师引导学生注意观察方法要点：

本题是以第一行为标准进行探讨的，因此应当先观察第一行的特征，如果不考虑符号的话，第一行的数都是2的正整数次幂，由此再进行下一步的讨论．

练习：解决本节课开始的问题，探究规律，找到答案，学生进行讨论解决．

活动4：小结与作业

小结：谈谈你本节课的收获． 作业：习题1.5第3题．

在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种运算可以分成三级：其中加减是第一级运算；乘

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