20．（2013?哈尔滨）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为 ． 20．3 521．（2013?北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 ． 21．20 22．（2013?南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm． 22．3 323．（2013?舟山）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为 ． 23．65 24．（2013?桂林）如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是 ． 24．32 25．（2013?荆州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论： ①△A1AD1≌△CC1B； ②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形； ③当x=2时，△BDD1为等边三角形； ④s=3（x-2）2 （0＜x＜2）； 8其中正确的是 （填序号）．

25．①②③④

三、解答题 26．（2013?南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE． 求证：四边形BCDE是矩形．

26．证明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC， ∴∠BAE=∠CAD， ∵在△BAE和△CAD中 ?AE?AD???BAE??CAD ?AB?AC?∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴∠BEA=∠CDA，BE=CD， ∵DE=BC， ∴四边形BCDE是平行四边形， ∵AE=AD， ∴∠AED=∠ADE， ∵∠BEA=∠CDA， ∴∠BED=∠CDE， ∵四边形BCDE是平行四边形， ∴BE∥CD， ∴∠CDE+∠BED=180°， ∴∠BED=∠CDE=90°， ∴四边形BCDE是矩形． 27．（2013?广州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长． 27．解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O， ∴AC⊥BD，DO=BO， ∵AB=5，AO=4， ∴BO=52?42=3， ∴BD=2BO=2×3=6． 28．（2013?厦门）如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求证：∠ABH=∠CDE． 28．证明：如图，在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABG=∠DAF=90°，

∵DE⊥AG，

∴∠2+∠EAD=90°， 又∵∠1+∠EAD=90°， ∴∠1=∠2，

? 1? 2?在△ABG和△DAF中，?AB?AD，

??ABG??DAF?90??∴△ABG≌△DAF（ASA），

∴AF=BG，AG=DF，∠AFD=∠BGA， ∵AG=DE+HG，AG=DE+EF， ∴EF=HG，

?AF?BG?在△AEF和△BHG中，??AFD??BGA，

?EF?HG?∴△AEF≌△BHG（SAS）， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，

∵∠2+∠CDE=∠ADC=90°， ∠3+∠ABH=∠ABC=90°， ∴∠ABH=∠CDE． 29．（2013?黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．

29．证明：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，