【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题7：立体

几何参考答案

一、选择题 1. D 2. C 3. C 4. D 5. C 6. C; 7. B. 8. C 9. A 10. 【答案】C

解：C中，当m//?,m//n，所以，n//?,或n??,当n??，所以?⊥?，所以正确。

11. 【答案】B

解：由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为

11?4?3?6，所以该几何体的体积为?6?2?4，选B. 2312. 【答案】A

解：

根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥

其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD， AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。且底面梯形的面积为

(2?4)?21?6，所以V??6?2?4.选A. 2313. 【答案】C

解：由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为

3，2高为3，所以侧视图的面积为133??3?。选C. 22417 / 31

14. 【答案】A

解：过P2做P2O?底面于O,连结OP2?P1AB1的高，设1, 则OP1?AB，即OP1为三棱锥POPBP11?1?x?1，即OPS?x，。三角形?AP1B11ADAB211111x?1?x21PPAB四面体的体积为S?OP??x(1?x)?x(1?x)?()?所以，当且121?AP11B13326622411AB的体积的最大值为，选A. 仅当x?1?x，即x?时，取等号，所以四面体PP121224AP0?x?1，则由题意知OP1?x，1//AD,所以有

15. 【答案】A

解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，

,所以VC?BCD?16. 【答案】B

114??2?2?2?，选A. 323解：取B1C1的中点M,BB1的中点N,连结A1M,A1N,MN，可以证明平面A1MN//平面AEF，所以点

P 位于线段

MN上，把三角形A1MN拿到平面上，则有

1512122A1M?A1N?1?()2?,MN?()?()?所以当点P位于M,N时，A1P最大，当

22222P位于中点O时，A1P最小，此时A1O?(52232)?()2??A1P?A1M，即，所以AO124418 / 31

325?A1P?，所以线段A1P长度的取值范围是42[325,]42，选

B.

17. 【答案】D

解：由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的体积为

1?2?2?2?4，选D. 218. 【答案】C

解：由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中DC?2,AB?3,BC?棱锥的体积为?3,所以四

1(2?3)?353?2?，选C.

32319.答案D由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为3，所以正三角形的边长为2，所以三

棱柱的侧面积为2?3?1?6，两底面积为2??2?3?23，所以表面积为6?23，选D.

二、填空题 20. 16 21. 【答案】54

12解：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，底面梯形的上底为4，下底为5，腰CD?32?1?10,所以梯形的面积为S?，

(4?5)?327，?2219 / 31

所以该几何体的体积为

22. 【答案】42 27?4?54。 2解：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知BE?AC,BE?DE.DC?ABC且

DC?4,BE?23,AE?EC?2.所以BC?BE2?EC2?(23)2?22?16?4，即

BD?BC2?DC2?42?42?32?42。

三、解答题

23. (Ⅰ)证明:设AC、BD相交于点F,连结EF,

?底面ABCD为菱形,?F为AC的中点, 又?E为PA的中点,?EF//PC

PEA又?EF?平面EBD,PC?平面EBD, ?PC//平面EBD

MD

F C

B(Ⅱ)解:因为底面ABCD为菱形,?ABC?60?,所以?ACD是边长为2正三角形, 又因为PA?底面ABCD,所以PA为三棱锥P?ACD的高,

113223 ?2?2??VC?PAD?VP?ACD?S?ACD?PA??3343

(Ⅲ)解:因为PA?底面ABCD,所以PA?BD,

又?底面ABCD为菱形,?AC?BD,

PA?AC?A,PA?平面PAC,AC?平面PAC,

?BD?平面PAC,?BD?PC

在?PBC内,易求PB?PC?22,BC?2, 在平面PBC内,作BM?PC,垂足为M,

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