【008】证明：（1）∵∠ABC=90°，BD⊥EC， ∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，

∴∠1=∠2…………………………………………………1分 ∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC

∴△BAD≌△CBE…………………………………………2分 ∴AD=BE……………………………………………………3分

（2）∵E是AB中点，

∴EB=EA由（1）AD=BE得：AE=AD……………………………5分 ∵AD∥BC∴∠7=∠ACB=45°∵∠6=45°∴∠6=∠7 由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AM⊥DE。 即，AC是线段ED的垂直平分线。……………………7分 （3）△DBC是等腰三角（CD=BD）……………………8分 理由如下：

由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BD∴CD=BD ∴△DBC是等腰三角形。……………………………10分 【009】解：（1）①?AC⊥x轴，AE⊥y轴，

y ?四边形AEOC为矩形． ?BF⊥x轴，BD⊥y轴， ?四边形BDOF为矩形．

?AC⊥x轴，BD⊥y轴，

?四边形AEDK，DOCK，CFBK均为矩形． ?OC?x1，AC?y1，x1?y1?k， ?S矩形AEOC?OC?AC?x1?y1?k ?OF?x2，FB?y2，x2?y2?k， ?S矩形BDOF?OF?FB?x2?y2?k． ?S矩形AEOC?S矩形BDOF．

?S矩形AEDK?S矩形AEOC?S矩形DOCK，

S矩形CFBK?S矩形BD?OF矩形SD，

?S矩形AEDK?S矩形CFBK． 2分

②由（1）知

S矩形AEDK?S矩形CFBK．

?AK?DK?BK?CK． AKBK?CK?DK． 4分

??AKB??CKD?90°，

N E A D K B O C F M x 图1 1分

?△AKB∽△CKD． 5分

??CDK??ABK． ?AB∥CD． 6分 ?AC∥y轴，

?四边形ACDN是平行四边形． ?AN?CD． 7分

同理BM?CD．

?AN?BM． 8分

（2）AN与BM仍然相等．

9分

?S矩形AEDK?S矩形AEOC?S矩形ODKC， S矩形BKCF?S矩形BDOF?S矩形ODKC，

又?S矩形AEOC?S矩形BDOF?k，

?S矩形AEDK?S矩形BKCF． 10分

?AK?DK?BK?CK． CKDK?AK?BK．

??K??K， ?△CDK∽△ABK． ??CDK??ABK． ?AB∥CD． 11分 ?AC∥y轴，

?四边形ANDC是平行四边形． ?AN?CD．

y E AN F M O C x B D K 图2

同理BM?CD．

?AN?BM． 12分

??3a?4a?2b?3，??b??1.?2a?【010】解：（1）根据题意，得 2分

y D E ?a?1，?2b??2.y?x?2x?3． 3分 ??解得抛物线对应的函数表达式为

（2）存在．

2y?x?2x?3中，令x?0，得y??3． 在

N A O 1 N x ?x1??1，x2?3． 令y?0，得x?2x?3?0，

2F C P ?A(?1，0)，B(3，0)，C(0，?3)．

2?4)． 5分 y?(x?1)?4，?顶点M(1，又

M （第26题图）

容易求得直线CM的表达式是y??x?3． 在y??x?3中，令y?0，得x??3．

?N(?3，0)，?AN?2． 6分

2y?x?2x?3中，令y??3，得x1?0，x2?2． 在

?CP?2，?AN?CP．

?3)． ?AN∥CP，?四边形ANCP为平行四边形，此时P(2，（3）△AEF是等腰直角三角形．

理由：在y??x?3中，令x?0，得y?3，令y?0，得x?3．

8分

3)，B(3，0)． ?直线y??x?3与坐标轴的交点是D(0，?OD?OB，??OBD?45°． 9分

?3)，?OB?OC．??OBC?45°． 10分 又?点C(0，由图知?AEF??ABF?45°，?AFE??ABE?45°． 11分

??EAF?90°，且AE?AF．?△AEF是等腰直角三角形．

12分

（4）当点E是直线y??x?3上任意一点时，（3）中的结论成立． 14分