电磁场与电磁波第四版课后答案 谢处方 共138页

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共138页 电磁场与电磁波（第四版）课后答案

第一章习题解答

1.1 给定三个矢量A、B和C如下： A?ex?ey2?ez3

B??ey4?ez

C?ex5?ez2

求：（1）aA；（2）A?B；（3）AB；（4）?AB；（5）A在B上的分量；（6）A?C；

（7）A(B?C)和(A?B)C；（8）(A?B)?C和A?(B?C)。

ex?ey2?ez3A123 解 （1）aA???ex?ey?ez222A1414141?2?(?3)（2）A?B?(ex?ey2?ez3)?(?ey4?ez)?ex?ey6?ez4?53

（3）AB?(ex?ey2?ez3)(?ey4?ez)?－11 （

4

）

由

c?oAB?sAB?11?AB1?4?1?711，得

238?AB?co?s1(?11)?135.5 238AB11 ??B17（5）A在B上的分量 AB?Aco?sAB?exeyez（6）A?C?152?3??ex4?ey13?ez10 0?2exeyez（7）由于B?C?0?41?ex8?ey5?ez20

50?2exeyezA?B?12?3??ex10?ey1?ez4

0?41所以 A(B?C)?(ex?ey2?ez3)(ex8?ey5?ez20?)? 4 (A?B)C?(?ex10?ey1?ez4)(ex5?ez2)??42

exeyez（8）(A?B)?C??10?1?4?ex2?ey40?ez5

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exey5ez20A?(B?C)?182?3?ex55?ey44?ez11

1.2 三角形的三个顶点为P ?,、2)P2(4,1?,和3)P3(6,2,。5)1(0,1 （1）判断?PP是否为一直角三角形； 12P3 （2）求三角形的面积。

解 （1）三个顶点P、P2(4,1,?3)和P3(6,2,5)的位置矢量分别为 1(0,1,?2) r1?ey?ez2，r2?ex4?ey?ez3，r3?e x6?ey2?ez5则 R12?r2， R23?r3， ?r??r?2ex2?ey?ez81ex4?ezR31?r1?r3??ex6?ey?ez7

由此可见

R12R23?(ex4?ez)(ex2?ey?ez8)?0

故?PP为一直角三角形。 12P31 （2）三角形的面积 S?1R12?R23?1R12?R23?17?69222 1.3 求P?(?3,1,4)点到P(2,?2,3)点的距离矢量R及R的方向。

解 rP???ex3?ey?ez4，rP?ex2?ey2?ez3， 则 RP?P?rP?rP??ex5?ey3?ez

13?17.且RP?P与x、y、z轴的夹角分别为

?x?cos?1(exRP?P5)?cos?1()?32.31 RP?P35?3)?120.47

RP?P35eR1?z?cos?1(zP?P)?cos?1(?)?99.73

RP?P351.4 给定两矢量A?ex2?ey3?ez4和B?ex4?ey5?ez6，求它们之间的夹角和A在B上的分量。

?y?cos(?1eyRP?P)?cos?1(解 A与B之间的夹角为 ?AB?cos?1(AB?31)?cos?1()?131 AB29?77B?31???3.532 B771.5 给定两矢量A?ex2?ey3?ez4和B??ex6?ey4?ez，求A?B在C?ex?ey?ez上的分量。

A在B上的分量为 AB?Aexeyez解 A?B?23?4??ex13?ey22?ez10

?6?41所以A?B在C上的分量为 (A?B)C?(A?B)C25???1?4.4 3C31.6 证明：如果AB?AC和A?B?A?C，则B?C；

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