2019年北京市西城区高三年级一模数学(理)试题及答案 下载本文

所以kAD?kAM?y2y13y(x?2)?y1(x2?2)??21. x2?23(x1?2)3(x1?2)(x2?2) 上式中的分子 3y2(x1?2)?y1(x2?2)?3k(x2?1)(x1?2)?k(x1?1)(x2?2) ?2kx1x2?5k(x1?x2)?8k

4k2?48k2?5k?2?8k ?2k?24k?14k?1 ?0, 所以kAD?kAM?0.

所以A,D,M三点共线. ………… 14分

20.(本小题满分13分) 解:(Ⅰ)答案不唯一. 如:

1 1 ……………… 3

1 1 分 ? (Ⅱ)假设存在10行10列的完美数表A.

根据完美数表的定义,可以得到以下两个结论:

(1)把完美数表的任何一列的数变为其相反数(即?1均变为?1,而?1均变为?1),得到的新数表是完美数表;

(2)交换完美数表的任意两列,得到的新数表也是完美数表. ……… 5分 完美数表A反复经过上述两个结论的变换,前三行可以为如下形式:

1 1 1 1 1 1 1 1 ?1 1 1 ?1 1 ?1 1 1 1 1 ?1 ?1 ?1 ?1 1 ?1

共 x 列共 y 列共 z 列共 w 列在这个新数表中,设前三行中的数均为1的有x列,前三行中“第1, 2行中的数为1,且第3行中的数为-1”的有y列,前三行中“第1, 3行中的数为1,且第2行中

的数为-1”的有z列,前三行中“第1行中的数为1,且第2, 3行中的数为-1”的有w列(如上表所示), 则x?y?z?w?101

由p12?0,得x?y?z?w; ○2 由p13?0,得x?z?y?w; ○3 由p23?0,得x?w?y?z. ○4 解方程组○1,○2,○3,○4,得x?y?z?w? 这与x,y,z,w?N矛盾,

所以不存在10行10列的完美数表. …………… 8分 (Ⅲ)记第1列前l行中的数的和a11?a21? a12?a22?5. 2?al1?X1,第2列前l行中的数的和

?aln?Xn,

?al2?X ,……,第n列前l行中的数的和a1n?a2n? 因为对于任意的i?1,2,L,l和j?1,2,L,k,都有aij?1, 所以X1?X2??Xk?l. …………… 9分

又因为对于任意s,t(s1t),都有pst?0,

2 所以X12?X2?2?Xn?ln. ……………… 11分

2 又因为X12?X2?22?Xn≥X12?X2??Xk2?l2k,

所以ln≥l2k,即kl≤n. ………… 13分