所以kAD?kAM?y2y13y(x?2)?y1(x2?2)??21. x2?23(x1?2)3(x1?2)(x2?2) 上式中的分子 3y2(x1?2)?y1(x2?2)?3k(x2?1)(x1?2)?k(x1?1)(x2?2) ?2kx1x2?5k(x1?x2)?8k
4k2?48k2?5k?2?8k ?2k?24k?14k?1 ?0， 所以kAD?kAM?0.
所以A,D,M三点共线. ………… 14分
20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）答案不唯一. 如：
1 1 ……………… 3
1 1 分 ? （Ⅱ）假设存在10行10列的完美数表A.
根据完美数表的定义，可以得到以下两个结论：
（1）把完美数表的任何一列的数变为其相反数（即?1均变为?1，而?1均变为?1），得到的新数表是完美数表；
（2）交换完美数表的任意两列，得到的新数表也是完美数表. ……… 5分 完美数表A反复经过上述两个结论的变换，前三行可以为如下形式：
1 1 1 1 1 1 1 1 ?1 1 1 ?1 1 ?1 1 1 1 1 ?1 ?1 ?1 ?1 1 ?1
共 x 列共 y 列共 z 列共 w 列在这个新数表中，设前三行中的数均为1的有x列，前三行中“第1, 2行中的数为1，且第3行中的数为-1”的有y列，前三行中“第1, 3行中的数为1，且第2行中
的数为-1”的有z列，前三行中“第1行中的数为1，且第2, 3行中的数为-1”的有w列（如上表所示）， 则x?y?z?w?101
○
由p12?0，得x?y?z?w； ○2 由p13?0，得x?z?y?w； ○3 由p23?0，得x?w?y?z. ○4 解方程组○1，○2，○3，○4，得x?y?z?w? 这与x,y,z,w?N矛盾，
所以不存在10行10列的完美数表. …………… 8分 （Ⅲ）记第1列前l行中的数的和a11?a21? a12?a22?5. 2?al1?X1，第2列前l行中的数的和
?aln?Xn，
?al2?X ，……，第n列前l行中的数的和a1n?a2n? 因为对于任意的i?1,2,L,l和j?1,2,L,k，都有aij?1， 所以X1?X2??Xk?l. …………… 9分
又因为对于任意s,t（s1t），都有pst?0，
2 所以X12?X2?2?Xn?ln. ……………… 11分
2 又因为X12?X2?22?Xn≥X12?X2??Xk2?l2k，
所以ln≥l2k，即kl≤n. ………… 13分