16．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由底面ABCD为平行四边形，知AB//CD，

又因为AB?平面CDE，CD?平面CDE，

所以AB//平面CDE. ……………… 2分 同理AF//平面CDE， 又因为ABAF?A，

所以平面ABF//平面CDE. ……………… 3分 又因为BF?平面ABF，

所以BF//平面CDE. ……………… 4分 （Ⅱ）连接BD,

因为平面ADEF?平面ABCD，平面ADEF所以DE?平面ABCD. 则DE?DB. 又因为DE?AD，AD?BE，DE 所以AD?平面BDE，则AD?BD.

故DA,DB,DE两两垂直，所以以DA,DB,DE所在的直线分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系， ……………… 6分 则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(?1,1,0)，E(0,0,2)，F(1,0,1)， 所以BE?(0,?1,2),EF?(1,0,?1)，n?(0,1,0)为平面DEF的一个法向量. 设平面BEF的一个法向量为m?(x,y,z)，

z E 平面ABCD?AD，DE?AD，

BE?E，

??y?2z?0, 由m?BE?0，m?EF?0，得?

x?z?0,? 令z?1，得m?(1,2,1). ………………8分

所以cos?m,n??m?n6?. |m||n|3F D A B C 如图可得二面角B?EF?D为锐角， 所以二面角B?EF?D的余弦值为6x .3

y ………………10分 （Ⅲ）结论：线段BE上存在点Q，使得平面CDQ?平面BEF. ………………11分

证明如下：

设BQ??BE?(0,??,2?)(??[0,1])，

所以DQ?DB?BQ?(0,1??,2?).

设平面CDQ的法向量为u?(a,b,c)，又因为DC?(?1,1,0)，

?(1??)b?2?c?0,所以u?DQ?0，u?DC?0，即? ……………… 12分

?a?b?0,?若平面CDQ?平面BEF，则m?u?0，即a?2b?c?0， …………… 13分 1解得???[0,1].

7所以线段BE上存在点Q，使得平面CDQ?平面BEF，且此时

17．（本小题满分13分）

BQ1?. 14分 BE71?2?6?8?10?11?12?12?17?21?10，

101?2?4?4?12?13?16?16?(10?a)?2098?a 乙组10名学生阅读量的平均值为. ?1010解：（Ⅰ）甲组10名学生阅读量的平均值为

…………… 2分

由题意，得10?98?a，即a?2. ……………… 3分 10 故图中a的取值为0或1. …………… 4分 （Ⅱ）由图可知，甲组“阅读达人”有2人，乙组“阅读达人”有3人.

由题意，随机变量X的所有可能取值为：1，2，3. ……………… 5分

12C2C1C33312?C32?C33P(X?1)??P(X?2)??P(X?3)?? . 8分 ，，33 且C310C5C10555 所以随机变量X的分布列为：

X P 1 2 3 3 103 51 10………… 9分

所以E(X)?1?3319?2??3??. …………10分 10510522?s2 （Ⅲ）s12?s0. ………… 13分

18．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由函数f(x)是偶函数，得f(?x)?f(x)，

即me?x?(?x)2?3?mex?x2?3对于任意实数x都成立，

所以m?0. ……………… 2分 此时h(x)?xf(x)??x3?3x，则h?(x)??3x2?3.

由h?(x)?0，解得x??1. ……………… 3分 当x变化时，h?(x)与h(x)的变化情况如下表所示：

x h?(x) (??,?1) ?1 (?1,1) 1 (1,??) ? ↘ 0 极小值 ? ↗ 0 极大值 ? ↘ h(x) 所以h(x)在(??,?1)，(1,??)上单调递减，在(?1,1)上单调递增. ……… 5分 所以h(x)有极小值h(?1)??2，h(x)有极大值h(1)?2. ……… 6分

x2?3 （Ⅱ）由f(x)?me?x?3?0，得m?x.

ex22x?3y?m 所以“f(x)在区间[?2,4]上有两个零点”等价于“直线与曲线g(x)?x，ex?[?2,4]有且只有两个公共点”. ……… 8分

对函数g(x)求导，得g?(x)??x2?2x?3. ……………… 9分

ex 由g?(x)?0，解得x1??1，x2?3. ……… 10分 当x变化时，g?(x)与g(x)的变化情况如下表所示：

x g?(x) (?2,?1) ?1 0 极小值 (?1,3) 3 (3,4) ? ↘ ? ↗ 0 极大值 ? ↘ g(x) 所以g(x)在(?2,?1)，(3,4)上单调递减，在(?1,3)上单调递增. …… 11分 又因为g(?2)?e2，g(?1)??2e，g(3)?613?g(?2)g(4)??g(?1)， ，e3e42136x?3 所以当?2e?m?4或m?3时，直线y?m与曲线g(x)?x，x?[?2,4]有且

eee只有两个公共点. 即当?2e?m?

136m?或时，函数f(x)在区间[?2,4]上有两个零点. … 13分 34ee19．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由题意，得a2?4m?4， 解得m?1. …………… 2分

x2所以椭圆W方程为?y2?1. ……………… 3分

4当n?0，及直线CD?x轴时，易得C(0,1),D(0,?1). 且A(?2,0),B(2,0). 所以|AB|?4，|CD|?2，

1显然此时四边形ACBD为菱形，所以四边形ACBD的面积为?4?2?4. 5分

2（Ⅱ）当直线CD的斜率k不存在时，由题意，得CD的方程为x?1， 代入椭圆W的方程，得C(1,33)，D(1,?)， 22 易得CB的方程为y??3(x?2). 23), 2 则M(4,?3),AM?(6,?3),AD?(3,? 所以AM?2AD，即A,D,M三点共线. ………… 7分 当直线CD的斜率k存在时，设CD的方程为y?k(x?1)(k?0)，C(x1,y1)，

D(x2,y2)，

? y?k(x?1),? 联立方程? x2 消去y，得(4k2?1)x2?8k2x?4k2?4?0. … 9分 2?y?1,??48k24k2?4 由题意，得??0恒成立，故x1?x2?2. ……… 10分 ，x1x2?4k2?14k?1 直线CB的方程为y?y1(x?2). x1?2 令x?4，得M(4,2y1). ………… 11分 x1?2 又因为A(?2,0)，D(x2,y2)， 则直线AD，AM的斜率分别为kAD?y2y1，kAM?， ……… 12分 x2?23(x1?2)