北京市西城区高三统一测试

数学（理科） 2019.4

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项．

1．设全集U?R，集合A?{x|0?x?2}，B?{?3,?1,1,3}，则集合(eUA)（A）{?3,?1} （C）{1,3}

2．若复数z?（B）{?3,?1,3} （D）{?1,1}

B?

1?i，则在复平面内z对应的点位于 2?i（B）第二象限 （D）第四象限

开始 k?1,S?2 （A）第一象限 （C）第三象限

3. 执行如图所示的程序框图，则输出的k值为 （A）4 （B）5 （C）7

S?1?S1?S k?k?2 （D）9

S?2是

否 输出结束 ?x?1?2t,(t为参数)没有公共点的是 4．下列直线中，与曲线C：?y??2?4t? （A）2x?y?0 （C）2x?y?0

（B）2x?y?4?0 （D）2x?y?4?0

5. 设 a,b,m均为正数，则“b?a”是“ （A）充分而不必要条件 （C）充要条件

a?ma?”的 b?mb（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

6．如图，阴影表示的平面区域W是由曲线x?y?0，x2?y2?2所围成的. 若点P(x,y)在W内（含边界），则z?4x?3y的最大值和最小值分别为

（B）52，?52 （C）7，?52 （D）7，?7

7. 团体购买公园门票，票价如下表：

购票人数 门票价格 1~50 13元/人 51~100 11元/人 100以上 9元/人

O W x （A）52，?7

y 现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数之差为 （A）20 （C）35

8. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线x4?y2?2围成的平面区域的直径为 （A）432 （C）22

（B）3 （B）30 （D）40

（D）4

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9. 在等比数列{an}中，a2?1，a5?8，则数列{an}的前n项和Sn?____．

x2y2 2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点，若双曲线C的两个顶点恰10．设F1，F2为双曲线C：ab好将线段F1F2三等分，则双曲线C的离心率为____．

11．函数f(x)?sin2x?cos2x的最小正周期T?____；如果对于任意的x?R都有f(x)≤a，那

么实数a的取值范围是____．

12．某四棱锥的三视图如图所示，那么此四棱锥的体积为____．

1 俯视图 2 正(主)视图

侧(左)视图 2 90，其中k?Z”为假命题的一组?，?13. 能说明“若sin??cos?，则????k?360?的值是___．

14．如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧

的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为a，b，c. 例如，图中上档的数字和a?9. 若a，b，c成等差数列，则不同的分珠计数法有____种.