高等数学教学备课系统

第四节 全微分及其应用

1、内容分布图示

★ 偏增量与全增量 ★ 全微分的定义 ★ 可微的必要条件 ★ 可微的充分条件

★ 例1 ★ 例2 ★ 例3 ★ 例4 ★ 例5 ★ 例6 ★ 例7 ★ 多元函数连续、可导、可微的关系

★ 全微分在近似计算中的应用 ★ 绝对误差与相对误差 ★ 例9

★ 内容小结 ★ 课堂练习

★ 习题6-4 ★ 返回

2、讲解注意：

3、重点难点：

4、例题选讲：

例1计算函数z?x2y?y2的全微分.

讲解注意：

例2求函数u?1x2?y2cosyx的偏导数和全微分.

讲解注意：

例3求函数u?x?siny2?eyz的全微分.

讲解注意：

★ 例8 高等数学教学备课系统

z例4求函数u?xy的偏导数和全微分.

讲解注意：

例5计算函数z?exy在点(2,1)处的全微分.

讲解注意：

??例6求函数z?ycos(x?2y),当x?,y??,dx?,dy??时的44全微分.

讲解注意：

例7试证函数f(x,?xysin?y)????0,1,(x,y)?(0,0)x2?y2在(0,0)连(x,y)?(0,0)续且偏导数存在,但偏导数在(0,0)不连续,而f在(0,0)可微.

讲解注意：

例8计算(1.04)2.02的近似值.

讲解注意：

4?l例9利用单摆摆动测定重力加速度g的公式是g?2.现测TT?2?0.004s.问得单摆摆长l与振动周期T分别为l?100?0.1cm、2由于测定l与T的误差而引起g的绝对误差和相对误差各为多少?

讲解注意：

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第五节 多元复合函数的求导法则

1、内容分布图示

★ 链式法则 ★ 例1 ★ 例2 ★ 例3 ★ 例4 ★ 例5 ★ 例6 ★ 例7 ★ 例8 ★ 例9

★ 全微分形式的不变性 ★ 例 10 ★ 例 11 ★ 例 12 ★ 例 13

★ 内容小结 ★ 课堂练习

★ 习题6-5 ★ 返回

2、讲解注意：

3、重点难点：

4、例题选讲：

例1设z?eusinv,而u?xy,v?x?y,求?z?z.和?x?y

讲解注意：

例2求z?(3x2?y2)4x?2y的偏导数.

讲解注意：

例3设z?uv?sint,而u?et,v?cost,求全导数讲解注意：

222例4设u?f(x,y,z)?ex?y?z,z?x2siny.求dz.dt

?u?u.和?x?y

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讲解注意：

y2??(xy),?为可微的函数,求证例5设z?2x?z?z32x2?xy?y?0.?x?y2

讲解注意：

?z?2z?2z.,(,),zxyuuxy6????,,求例设?x?x2?x?y

讲解注意：

例7设z?f(exy,x2?y2),其中f(?,?)有连续的二阶偏导数,求?z?2z,.?y?y2

讲解注意：

?2w?w和.例8设w?f(x?y?z,xyz),f有二阶连续偏导数,求?x?x?z

讲解注意：

例9设u?f(x,y)的所有二阶偏导数连续,把下列表达式转换为极坐标系中的形式：(1)()();?u?x2?u??y2?2u??2u.(2)?x2?y2

讲解注意：

例10利用全微分形式不变性解本节的例1.设z?eusinv,而u?xy,v?x?y,求z'x和z'y.讲解注意：