&知识就是力量&
平谷27．（1）∵反比例函数y?∴k?12． ∴y?k过A（3,4）， x12．…………………………………………………………………………1 x（2）∵点B与点A关于直线y=2对称，
∴B（3,0）．……………………………………………………………………………2
2∵抛物线y??x?bx?c过点B和C（0,3）
∴???9?3b?c?0?c?3 ?b?2∴?．……………………………………………………………………………3 ?c?32∴y??x?2x?3．……………………………………………………………4
．
12， x令x??2时,y??6，即??2,?6?
（3）y?令x?2时,y?6，即2,6…………………………………………………………5
2当y??x?bx?m过?2,?6时，m?2．
??2当y??x???bx?m过?2,6?时，m?6．………………………………………6
∴2＜m?6……………………………………………………………………………7
两个直接写出结果的问题：
昌平27. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b的图象经过（1，0），（-2，3）两点，且与y轴交于点A.
（1）求直线y=kx+b的表达式；
（2）将直线y=kx+b绕点A沿逆时针方向旋转45o后与抛
物线G1:y?ax?1(a?0)交于B，C 两点.若BC≥4，求a的取值范围；
-4-3-22y4321-1O-1-21234x（3）设直线y=kx+b与抛物线G2:y?x?1?m交于D，
2E两点，当32≤DE≤52时，结合函数的图象，直接写出m的取值范围.
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昌平
27．解：（1）∵直线y=kx+b的图象经过（1，0），（-2，3）两点，
?k?b?0,∴?………………………………………………………………1分
?2k?b?3.?解得：??k??1,
?b?1.∴直线y=kx+b的表达式为：y??x?1.…………………………………………2分 （2）①将直线y??x?1绕点A沿逆时针方向旋转45o后可得直线y?1.…………3分
2∴直线y?1与抛物线G1:y?ax?1(a?0)的交点B，C关于y轴对称.
∴当线段BC的长等于4时，B，C两点的坐标分别为（2，1），（-2，1）. ∴a?12.…………………………………………………………………………………4分
1由抛物线二次项系数的性质及已知a>0可知，当BC≥4时，0?a≤.……………5分
2②?4≤m≤0.………………………………………………………………………………7分
22石景山27．已知关于x的方程x?2?m?1?x?m?2m?0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
22（2）抛物线y?x?2?m?1?x?m?2m与x轴交于A?x1,0?，B?x2,0?两点，且
x1?0?x2，抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；
（3）在（2）的条件下，若m是整数，记抛物线在点B，C之间的部分为图
象G（包含B，C两点），点D是图象G上的一个动点，点P是直线y?2x?b上的一个动点，若线段DP的最小值是
5，请直接写出b的值． 52石景山27．解：（1）∵a?1，b?2?m?1?，c?m?2m 22∴??b?4ac?4?m?1??4m?2m?4?0
2??∴无论m取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根．……2分
22（2）令，则x?2?m?1?x?m?2m?0
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?x?m??x?m?2??0
∴x??m或x??m?2 ∵x1?0?x2
∴x1??m，x2??m?2…………………………………………4分 ∴AB?2
当x??m?1时，y??1 ∴yc??1
1AB?yc?1．………………………………………5分 2（3）b?0或b??3．……………………………………………………..7分
∴S?ABC?
如何找对称点：
2通州27. 已知：二次函数y?-x?bx?c的图象过点A（-1，0）和C（0，2）.
（1）求二次函数的表达式及对称轴；
2（2）将二次函数y?-x?bx?c的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折，图象其余
的部分保持不变，得到的新函数图象记为G，点M（m，y1）在图象G上，且y1?0，求m的取值范围。
通州27.解：（1）根据题意得：
??1?b?c?0 ??c?2解得：??b?1 ?c?22二次函数的表达式为y??x?x?2. …………………2分；
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对称轴为直线x??11?…………………3分；
2???1?22y4（2）解法（一）当y?0时，?x?x?2?0．
∴x??1或2.
∴二次函数的图象与x轴交于点A(?1,0)，
y=2y=1-4-3C213DBB(2,0) . …………………4分；
当y?2时，?x?x?2?2．
2-2-1O(C')D'2-1-2-3A34x∴x?0或1．
∴二次函数的图象与直线y?2交于点C(0,2), D(1,2).……………5分； ∴C,D关于直线y?1的对称点C'(0,0)，D'(1,0).…………………6分； ∴根据图象可得?1≤m≤0或1≤m≤2．…………………7分； 解法（二）当y?0时，?x?x?2?0．
2∴x??1或2.
∴二次函数的图象与x轴交于点A(?1,0)，B(2,0) .…………………4分； 二次函数的图象与y轴交于点C(0,2)，
∴点C关于直线y?1的对称点为O(0,0)，…………………5分；
1的对称点为(1,0)，…………………6分； 2∴根据图象可得?1≤m≤0或1≤m≤2．…………………7分；
∴O(0,0)关于对称轴x?