人教版高中数学选修2-2学案

设两个函数分别为f(x)和g(x),

（1）[cf(x)]?_____________; （2）?f(x)?g(x)???___________； （3）?f(x)?g(x)???_______________； ???f(x)（4）??________________(g(x)?0)． ??g(x)?感悟：

'常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数，即：?cf(x)??cf(x).

'对点练习：

1.下列等式成立的是( )

A.(3)??3 B.(2x3)??5x2 C.(?2x3)???6x2 D.(2x5)??10x5 2.若y＝x＋x，则y??( )

2A.2x B.2x+1 C.3x D.x2+1 3.设y?x2ex,则y??( )

2xxA. xe?2x B.2xe

C. (2x?x)e D. (x?x)e 4.设y?2x2xsinx，则y??__________________. x23

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【合作探究】

典例精析： 例1.求下列函数的导数：

（1）y?2x; (2)y?x3?2x?3；

2x(3)y=xsinx; (4)y=.

x 变式练习： 求下列函数的导数：

（1）f(x)?x3sinx; (2) y=x?13lnx; x （3）y?cosx; (4)y=(x2-2)(x+1). xe

例2.求函数y=(sinxx?cos)2-1的导函数. 22 变式练习： 求函数y?1?x1?x?1?x1?x的导函数.

例3.曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程.

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变式练习：若曲线f(x)=xsinx+1在x=

?处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，求实数a的值. 2 规律总结： 1.对于和与差的导数运算法则，此法则可以推广到任意有限个可导函数的和与差，即：[f1(x)?

??f2(x)?…fn(x)]?=f1?(x)? f2(x)?…?fn(x).

2.对于积与商的导数的运算法则，首先要注意不能出现[f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x)以及

[f(x)f?(x)]??这样的错误；其次，还要特别注意两个函数积与商的求导公式中的符号的异同，积

?g(x)g(x)的求导公式中是“+”，商的求导公式中是“-”.

【课堂小结】

【当堂达标】

1.已知f(x)?x?，若f?(?1)??4，则?的值( )

A.一4 B. 4 C.±4 D.不确定

2.若函数f(x)=x+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f?(x)的图象是（ ）

2

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3.若f(x)=x2ex，则f?(2)?_____________. 4.求下列函数的导数：

(1)f(x)＝x2＋sinx；

32（2）g(x)＝x－x－6x＋2．

32

(3)h(x)＝xsinx；

（4）f(x)＝2xlnx.

【课时作业】

1. 1.函数y?mx2m?n的导数为y??4x3,则( )

A.m??1,n??2 B.m??1,n?2

C.m?1,n?2 D.m?1,n??2

x22.函数y?的导函数为__________________.

x?3

11

3. 直线y＝－x＋b是函数f(x)＝的切线，则b＝________.

4x

4.求下列函数的导数：

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