人教版高中数学选修2-2学案

例2.求曲线y=x在点?1,1?处的切线方程.

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,1，且与过这点的切线垂直的直线方程. 变式练习： 求过曲线y=sinx上点P（?，）62 规律总结： 1.求简单函数的导函数的基本方法：

（1）用导数的定义求导，但运算比较繁杂；

（2）用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度.

2.在求函数的导函数时，可根据函数解析式的结构特征，先进行适当变形，在选择合适的求导公式.

【课堂小结】

【当堂达标】

1. 1.函数y?3x2的导数y?=（ ）

A.3x B.

212x 312?1C.?x2 D.x3

232.在曲线y?x上切线的倾斜角为

23?的点是（ ） 419

人教版高中数学选修2-2学案

???2?A.?, B.?2,4? ?88????11??11?C.??,? D.??,?坐标出错了 ?24??24?3.若f?x??x3，f/?x0??6，则x0的值是（ ）.

2

A.2 B.?C.?2 D.?1

4.求下列函数的导数：

（1）y=log27; (2)y?

1; x2(3)y=10; (4)y=log5x;

(5)y=x4x.

3x

【课时作业】

1.若f?x??3x则f/?1?=（ ） A.0 B.?a11 C.3 D.

33/2.已知f?x??x，若f??1???4，则a的值等于（ ）

A.4 B.?4 C.5 D.?5 3.质点的运动方程是s?

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1（其中s的单位为m，t的单位为s），求质点在t?3s时的速度. t4人教版高中数学选修2-2学案

4.求曲线y?x3上过点M?2,8?的切线与坐标轴围成的三角形面积.

5.已知P??1,1?、Q?2,4?是曲线y?x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y?x2的切线方程.

6.已知抛物线y=x2，直线x-y-2=0，求抛物线上的点到直线的最短距离.

7.设f0(x)=sinx，f1(x)=f0(x),f2(x)?f1?(x),

??????,fn?1(x)?fn(x),n?N，试求f2016(x).

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1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）

【学习目标】

1.理解函数的和、差、积、商的求导法则；

2.理解求导法则的证明过程,能够综合运用导数公式和求导法则求函数的导数.

【新知自学】

知识回顾：

1. 1.基本初等函数的导数公式：

原函数 导函数 f(x)=c(c为常数) f(x)?x?(??Q?) f?(x)?_________________ f?(x)?_________________ f(x)=sinx f?(x)?_________________ f(x)=cosx f?(x)?_________________ f(x)=ax f?(x)?_________________ f(x)=ex f?(x)?_________________ f(x)=logax f?(x)?_________________ f(x)=lnx f?(x)?_________________ 新知梳理：

1. 导数的运算法则：

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