人教版高中数学选修2-2学案

函数的平均变化率和瞬时变化率的关系：

?yf(x0??x)?f(x)?平均变化率，当?x趋于0时，它所趋于的一个常数就是函数在x0处的瞬?x?x时变化率.即求函数的瞬时变化率是利用平均变化率“逐渐逼近”的方法求解.另外,它们都是刻画函数变化快慢的，它们的绝对值越大，函数变化的越快.

对点练习：

1.已知函数y=f(x)，那么下列说法错误的是（ ） A.?y?f(x0??x)?f(x0)叫做函数的增量

B.

?yf?x0??x??f?x0?叫做函数在x0到x0??x之间的平均变化率 ??x?xf?x0??x??f?x0?叫做函数y?f?x?在x0处的导数

?xf?x??f?x0? 叫做函数y?f?x?在x0处的导数 x?x0f?x0?h??f?x0?（ ）

hC.

D.limx?x02.若函数f(x)在x=x0处存在导数，则limh?0A.与x0h都有关 B.仅与x0有关，与h无关 C.仅与h有关，与x0无关 D.与x0、h都无关 3.lim`?x?0f?3??x??f?3??______________.

?x4.函数f(x)?2x2?1当x?1时的导数f?(1)= ____________ .

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【合作探究】

典例精析： 例1. 已知f?x??x2，求f?(1).

变式练习：已知f?x??

例2.求函数y?x?2，则f?(2).

4在某点的导数. 2x 变式练习：求函数y?x3在某点的的导数. 规律总结 利用导数定义求导数的三步曲：

（1）求函数的增量?y?f(x0??x)?f(x0)；

?yf(x0??x)?f(x)?（2）求平均变化率； ?x?x（3）取极限，得导数f?(x)=lim?y

.

?x?0?x【课堂小结】

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【当堂达标】

1.如果质点按规律s?3t2运动，则在3秒时的瞬时速度为（ ）

A.6 B.18

C.54 D.81

2.如果某物体作运动方程为s?21?t2的直线运动（s的单位为m，t的单位为s），那么其在1.2s末的瞬时速度为 （ ）

??A.?4.8m/s B.?0.88m/s

C.0.88m/s D.4.8m/s

3.设函数f?x?可导，则lim?x?0f?1??x??f?1?= （ ）

3?xA.f/?1? B.3f/?1? C.

1/f?1? D.f/?3? 3

4.求曲线f?x??x 在（2，8）处的瞬时变化率.

3

【课时作业】

21.已知f?x???x?10,则f?x?在x?

3

处的瞬时变化率是（ ） 2

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A.3 B.-3 C.2 D.-2

2.设函数f?x??ax3?2, 若fA.-1 B.

/??1??3,则a=（ ）

1 21 3C.1 D.

（保留可以删除）??3.若f?(x0)?2，则 limf?x0??f?x0??x?= .曾子班学生可以

?x?02?x处理

4.求下列函数的导函数:建议少处理，留着公式法求解

?（1）f(x)?

1； x?2（2）f(x)?x3?x.

5.设f?x??ax3?2,若f?(?1)?3，求a的值.

6.已知f(x) =x2，g(x)=x3，求满足f?(x)?2?g?(x)的x的值.不难可以前置处理

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