人教版高中数学选修2-2学案

1.3.1函数的单调性与导数（一）

【学习目标】

1.了解函数的单调性与导数之间的关系；

f(x)＝x2－4x＋3 (2，＋∞) (－∞，2) 区间．

增函数 减函数 切线的 f ′(x) 斜率 正 负 ＞0 ＜0 2.用导数研究函数的单调性，会求函数的单调

【新知自学】

知识回顾：

1.在《必修一》中函数单调性是如何定义的？

2.由定义如何证明函数在定义域的单调性？

3.函数在图象上某点处的导数的几何意义是____________________________.

新知梳理： 1.函数的导数与函数的单调性的关系：

我们已经知道，曲线y＝f(x)的切线的斜率就是函数y＝f(x)的导数．从函数y＝x2－4x＋3的图象

可以看到：

在区间（2，＋∞）内，切线的斜率为正，函数y＝f(x)的值随着x的增大而增大，即y ′＞0时，函数y＝f(x)在区间（2，＋∞）内为增函数；在区间（－∞，2）内，切线的斜率为负，函数y＝f(x)的值随着x的增大而减小，即y′＜0时，函数y＝f(x)在区间（－∞，2）内为减函数．

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2.定义：一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内，有y ′＞0，那么函数y＝f(x)为在这个区间内的___________；如果在这个区间内y ′＜0，那么函数y＝f(x)为在这个区间内的____________．

感悟：

用导数求函数单调区间的步骤： ①优先确定函数的定义域； ②求函数f(x)的导数f?(x);

③定义域内满足不等式f?(x)≥0的x的区间就是递增区间；满足不等式f?(x)≤0的x的区间就是递减区间．

对点练习：

1.在区间(a, b)内f/(x)＞0是f (x)在(a, b)内单调递增的 ( )

A.充分而不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.函数y?3x?x3的单调增区间为( )

(A)(0,??) (B)(??,?1) (C)(?1,1) (D)(1,??)

3．若函数f(x)在?a,b?上的图像是连续不断的，x??a,b?时，f/(x)＜0，又f(a)?0，则（ ） A.f(x)在?a,b?上单调递增，且f(b)?0 B.f(x)在?a,b?上单调递减，且f(b)?0 C.f(x)在?a,b?上单调递增，且f(b)?0 D.f(x)在?a,b?上单调递减，且f(b)?0

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