2018年人教版高中数学选修2-2

全册导学案汇编

目 录

1.1.1变化率问题 1.1.2导数的概念 1.1.3导数的几何意义

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一） 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二） 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（三） 导数的计算复习

1.3.1函数的单调性与导数（一） 1.3.1函数的单调性与导数（二） 1.3.2函数的极值与导数

1.3.3函数的最大（小）值与导数 1.4生活中的优化问题举例 1.5.2汽车行驶的路程 1.5.3定积分的概念 1.6微积分基本定理（一） 1.6微积分的基本定理（二） 1.7.1定积分在几何中的应用

I

1.7.2定积分在物理中的应用 第一章复习小结 2.1.1合情推理（一） 2.1.1合情推理（二） 2.1.2演绎推理 2.2.1综合法和分析法 2.2.2反证法

2.2.3数学归纳法（一） 2.2.3数学归纳法（二） 第二章复习小结

3.1.1数系的扩充和复数的概念 3.1.2复数的几何意义

3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义 3.2.2复数代数形式的乘除运算 第三章复习小结

II

人教版高中数学选修2-2学案

1.1.1 变化率问题

【学习目标】

1．通过对实例的分析，理解平均变化率； 2．会求函数在指定区间上的平均变化率.

【新知自学】

知识回顾：

1.球的体积公式为____________________.

2.已知直线l经过两点A(x1,y1),B(x2,y2)，则直线l的斜率为________________.

新知梳理：

1.通过气球膨胀率和高台跳水问题可知，函数y?f(x)从x1到x2的变化过程中，我们用?x表示相对于x1的一个“增量”，即?x=____________，则x2=x1??x；类似地，?y=____________．则把

?y?___________叫做函数y?f(x)从x1到x2的平均变化率． ?x注意：（１）?x是一个整体符号，而不是?与x的乘积；（２）?x是自变量x在x0处的增量，可以是正值，也可以是负值．

2.函数平均变化率的概念是什么？

感悟：

函数y=f(x)在x从x1→x2的平均变化率的几何意义是过函数y=f(x)的图象上两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))的直线的斜率.

对点练习：

1

人教版高中数学选修2-2学案

1.在求平均变化率中，自变量的增量?x满足（ ）

A.?x?0 B.?x?0

C.?x?0 D.?x?0

2.设函数y?f(x)，当自变量x由x0改变到x0??x时，函数值的改变量?y=（ ） A.f(x0??x) B.f(x0)??x C.f(x0??x)?f(x0) D.f(x0)??x

3.一物体运动时的位移方程是s?2t2，则从２到２＋?t这段时间内位移的增量?s=（ ）

A.８ B.8?2?t

C.8?t?2(?t)2 D.4?t?2(?t)2

4.已知函数f(x)??x2?x的图象上一点（-1，-2）及邻近一点(?1??x,?2??y)，则= .

?y?x【合作探究】

典例精析： 例1.求函数y=x2+1在区间[2,2+?x]上的平均变化率.

讨论展示 2结合函数图象，探讨当?x取定值后，随x0取值不同，该函数在x?x0附近的的平均变化率y?x．．．．．．

是否相同．

2