（3）宇宙间用电磁波传输信息:C=3×10m/s

78

t≈s/v=(5580×10)/(3×10)=186s 4分，是在186秒前拍摄的。

2

62．地球可近视为一个R=6400km的球体，在地面附近的重力加速度g=9.8m/s，试估算地球的平均密度?。

在古时候，人们通常认为地球是扁平的。想象地球真的不是一个球体，而是一个厚度为H的无限大的盘子，如果想体验与真正地球表面一样的重力加速度，那么H的值是多大？ 提示：①假定两种模型地球的密度一样大；

②如果是电荷均匀分布的无限大的这种圆盘（单位面积上的电荷量为?），圆盘外的电场强度为E=2?k?H（k为静电力恒量）；

③由电场和重力场类比，它们的对应物理量是：E→g，G→k，m→q；?→?； ④G=6.67×10解：1）g?－11

8

N·m/kg

22

4?3gGR????5.5?103kg/m3 34?GR4?r?2 （2）g球?G?g球?2?G?H，H?R?4267km

33 63.现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两

者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。万有引力常量为G。求： （1）试计算该双星系统的运动周期T。

（2）若实验上观测到运动周期为T’，且T'：T?1：N(N?1)，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的物质——暗物质，作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

GM2L4?2?M··2 ①（4分） 解：（1）由万有引力提供向心力有：

2L2T2L（4分） GM3 ?T??L4?L?L3 （2）设暗物的密度为ρ，质量为m，则m??·??????·（2分）

3?2?6GM2GMmL4?2??M··2 由万有引力提供向心力有：222LT'?L????2?②（2分）

①M1?T'? 由得：????（2分）

②M?4m?T?N2 21

L33 又m???·代入上式解得：??3(N?1)M/2?L（2分）

6 64.如图为宇宙中有一个恒星系的示意图。A为星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨近似为圆。天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0、周期为T0。 经长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离。天文

学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测？

解： A行星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧。设行星B的运行周期为T、半径为R，则有

tT2?2?t0?t0?2?，所以T?00 由开普

t0?T0T0T23t0R0R3勒第三定律得，2?2，所以R?R03 2(t0?T0)T0T

66.计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道

片面重合，已知地球表面重力加速度为g. （1）求出卫星绕地心运动周期T （2）设地球自转周期T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？ 解：（1）

GMm4?2?m2(2R0)(2R0)2T38R08R0T?2??2?GMgA1

B1 B2 A2

O

（2）设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置，最后 在B2位置看到卫星从A2位置消失，OA1=2OB1

有∠A1OB1=∠A2OB2=π/3 从B1到B2时间为t

22

2?tt?2??2?3T0T

则有

t?TT0?3(T0?T)2?8R0T0g8R0)g 3(T0?2?

67.天文学上，太阳的半径、体积、质量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和万有引力定律，可以简捷地估算出太阳的密度。

在地面上某处，取一个长l＝80cm的圆筒，在其一端封上厚纸，中间扎直径为1mm的圆孔，另一端封上一张画有同心圆的薄白纸，最小圆的半径为2.0mm，相邻同心圆的半径相差0.5mm，当作测量尺度，再用目镜（放大镜）进行观察。把小孔正对着太阳，调整圆筒的方向，使在另一端的薄白纸上可以看到一个圆形光斑，这就是太阳的实像，为了使观察效果明显，可在圆筒的观测端蒙上遮光布，形成暗室。若测得光斑的半径为

r0?3.7mm，试根据

?11227G?6.67?10N?m/kg以上数据估算太阳的密度（，一年约为T?3.2?10s）。

解：设太阳质量为M，半径为R，体积为V，平均密度为ρ，地球质量为m，日地距离GMm2?2?m()r2T为r，由万有引力定律和牛顿运动定律可知r ①（4分）

4M??R3?3 ②（2分）

rl?由图中的几何关系可近似得到Rr0 ③（2分）

3?l??2()333r??1.4?10kg/mTG0①②③联立解得④（3分）代入数据得：⑤（1分）

68.某颗同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，用天文望远镜观察到被太阳光照射的该同步卫星。试问秋分这一天（太阳光直射赤道）从日落时起经过多长时间，观察者恰好看不见该卫星。已知地球半径为R，地球表面处重力加速度为g，地球自转周期为T。不考虑大气对光的折射

解：M表示球的质量，m表示同步卫星的质量，r表示同表卫星距地心的距离。

2Mm4?2GMT对同步卫星：G2?m2r r?3 4分

rT4?2对地表面上一物体：GMm?mg GM=gR2 3分 2R由图得：R?4cos? 3分

23

又由图：

t??T 3分 2?T4?2R 3分 t??arcos322?gT 69.晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内。一个可看成

漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动。春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了。已知地球的半径

2R地?6.4?106m，地

面上的重力加速度为10m/s，估算：（答案要求精确到两位有效数字）

（1）卫星轨道离地面的高度。 （2）卫星的速度大小。

解：从北极沿地轴往下看的地球俯视图如图所示，设卫星离地高h，Q点日落后8小时时能看到它反射的阳光。日落8小时Q点转过的角度设为θ

8?360??120?24 （1） Rh?地?R地?1cos?6.4?106?（?1）?6.4?106m2cos60? 轨道高

r?r?h?2R地?? （2）因为卫星轨道半径

根据万有引力定律，引力与距离的平方成反比 卫星轨道处的重力加速度

gr?1g地?2.5m/s24

v2mgr?mr

v?g'r?2.5?2?6.4?106?5.7?103m/s5.6?103m/s （同样给分）

70.一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下的实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细线直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管。砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动。

如图5所示，此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最m 低点和最高点两位置时，测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时，测力计的读数差为ΔF。

已知引力常量为G，试根据题中所提供的条件和测量结果，求:

图5 （1）该星球表面重力加速度；

（2）该星球的质量M。

2v2v12'T1?mg?mT2?mg?mr（2分） r 解：(1)设最高点 （2分） 最低点

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