4?R3GMm 又 ?mg M??23R解得 ??3? 2GTgT2另得到：R? 24?（2）设星球表面的重力加速度为g，小球的质量为m，小球做平抛运动， 故有 h?12gt wL?v0t_ 222hv0解得 g? 2L该星球表面处的最小发射速度即为该星球的第一宇宙速度，设为为v，设卫星的质量为m1，

m1Mv2m1M

?m则在星球表面 G 又 G?m1g 122RRR 则 v?gR

2hTv0 代入（1）问中的R解得v? 。

?L2

39.1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度.根据你学过的知识，你能否知道地球密度的大小.

40.一组宇航员乘坐太空穿梭机，去修理位于离地球表面h?6.0?10m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H。机组人员使穿梭机s进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处，如图所示。设G为引力常量，M为地球质量（已知地球半径为

5R?6.4?106m，地球表面重力加速度取9.8m/s2）。

(1) 在穿梭机内，一质量为m?70kg的太空人站在台秤上视重是多少？ (2) 计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率。

(3) 穿梭机需首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以超前望远镜。试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率，说明理由。

9

【解析】（1）穿梭机内物体由地球万有引力提供向心力，处于完全失重状态， 故该太空人视重为0. （2）在距地球表面h高处：GMm?mg? 2(R?h)H 地球 S 在地球表面GMm?mg R2gR22解得g?? ?8.2m/s2(R?h)v2由mg'?m

R?h

得v?g'(R?h)?8.2?7?106m/s?7.6?103m/s

（3）要减小其原来速率。

v2Mm?Gv减小，则m，穿棱机做靠近地球的运动，进入较低轨道.

(R?h)(R?h)2答案：（1）0 （2）7.6?10m/s

41.若宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图9所示. 为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度. 已知：该过程宇航员乘坐的返回舱至少需要获得的总能量为E（可看作是返回舱的初动能），返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响. 问： （1）返回舱与轨道舱对接时，返回舱与人共具有的动能为多少？ （2）返回舱在返回过程中，返回舱与人共需要克服火星引力做多少功？ 解（1）质量为m′的物体在火星表面

3GMm??m?g ① ……2分 2RGMm0v2?m0 设轨道舱的质量为m0，速度大小为v，则 ② …………2分

rr2返回舱和人应具有的动能EK?12mv ③ ………… 1分 2mgR2联立以上三式解得 EK? ④ …………1分

2r（2）对返回舱在返回过程中，由动能定理知：

10

W=EK－E ⑤ …………2分

mgR2?E ⑥ …………2分 联立④⑤解得火星引力对返回舱做功 W?2rmgR2故克服引力做功为 －W=E－ ⑦ …………1分

2r42、我国发射的“嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，通过加速再进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地心最近距离为L1，最远距离为L2，卫星快要到达月球时，依靠火箭的反向助推器减速，被月球引力“俘获”后，成为环月球卫星，最终在离月心距离

L3的“绕月轨道”上飞行．已知地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，

月球表面的重力加速度为g/6，求：

（1）卫星在“停泊轨道”上运行的线速度； （2）卫星在“绕月轨道”上运行的线速度．

L2

L1

绕月轨道

卫星 停泊轨道

过渡轨道

L3

M地mv12解：(1) G?m （2分） 2L1L1G得 v1?M地m?mg （2分） R2gR2 （1分） L1M月mv22（2）G （2分） ?mL32L3GM月m?mg月 （2分） 2rgr2v2? （1分）

6L3

43.2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空，11

11

月26日，中国第一幅月图完美亮相，中国首次月球探测工程取得圆满成功．我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球．假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v0抛出一个质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为?，已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，求： （1）月球表面的重力加速度g； （2）小球落在斜面上时的动能；

（3）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度． （1）v0t?Lcos? （2分） g?//12gt?Lsin?（2分） 22v0tan? （2分） t/ （2）vy?gt?2v0tan? （2分）

Ek?/11222m(v0?vy)?mv0(1?4tan2?) （2分） 222v0tan?R （2分 tv2/ （3）mg?m （2分） v?gR?R 44.科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星与地球的最近距离。

//

解：设小行星绕太阳周期为T，T>T,地球和小行星没隔时间t相遇一次，则有

tttT ?/?1 T/?TTt?T/

设小行星绕太阳轨道半径为R,万有引力提供向心力有

2Mm//4?G/2?m/2R/ RTMm4?2?mR 同理对于地球绕太阳运动也有 GR2T2R/3T/2t2/3/由上面两式有 3?2 R?()R

RTt?T 所以当地球和小行星最近时 d?R?R?(

/t2/3)R?R t?T45.火星和地球绕太阳的运动可以近似看作为同一平面内同

12