四个原子是不可以的，它们是一个简单立方点阵，且基点位置不是各异的。

（3）计算面心立方点阵时，由于面心晶胞含有四个原子，所以基点个数为四个，根据位置各异原则，原子坐标为（0，0，0）、（,,0)、（

11221111,0,）、（0,,），而选择（0，0，0）、（1，1，0）、（0，1，0）与2222（1，0，0）四个原子是不可以的，它们是一个简单立方点阵，且基点位置不是各异的。

18、推导出体心立方晶体的消光规律？

答：每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为(0, 0, 0)， (1/2, 1/2, 1/2)。这两个原子散射因子均为 f ，代入结构因子表达式：

FHKL??fjexp[2?i(Hxj?Kyj?Lzj)]

得FHKL?fe2?i(0?0?0)?fe2?i(H/2?K/2?L/2)?f[e2?i0?e?i(H?K?L)]?f[1?(?1)(H?K?L)]

(H?K?L)由 FHKL?f[1?(?1)]

2

可见：当H + K + L =奇数时， FHKL = 0, ∴ |FHKL| = 0。 当H + K + L = 偶数时， FHKL = 2f ∴ |FHKL| = 4f。 所以，在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时才能产生衍射。

19、试用厄瓦尔德图解来说明德拜衍射花样的形成。

答：样品中各晶粒同名（ＨＫＬ）面倒易点集合而成倒易球面，倒易球与反射球交线为圆环。样品各晶粒同名（ＨＫＬ）面衍射线构成以入射线为轴、２θ为半锥角的圆锥体—（ＨＫＬ）衍射圆锥，不同（ＨＫＬ）面的衍射角２θ不同，构成不同的衍射圆锥,，但各衍射圆锥共顶。用卷成圆柱状并与样品同轴的底片记录衍射信息，获得的衍射花样是一些衍射弧（对）—各（ＨＫＬ）衍射圆锥与底片的交线。

2

2

20、在试用简单立方（a=0.300nm）结构的物质所摄得的粉末图样上，确定其最初三根线条（即最低的2θ值）的2θ与晶面指数(HKL)。入射用CuKα（λ

Kα

＝0.154 nm）。

解：由于简单立方的消光规律是HKL为任意整数时，都能产生衍射，所以其最初三根线条的晶面指数为（100）、（110）、（111） 根据晶面间距公式 d（100）=

d?aH2?K2?L20.300?0.3nm

1?0?00.300?0.2121nm

1?1?00.300?0.1732nm

1?1?1d（110）=

d（111）=

根据布拉格方程：2dsin? = ?，得到： 所以θ

sin?(100)?（100）

=14.87（100）=29.75° ?°，2θ0.1542d(100)????2?0.3?0.2567

（110）

sin?(110)?

2d(110)0.154?0.363所以θ

2?0.2121=21.28°，2θ

（110）

=42.57°

sin?(111)?

?2d(111)0.154?0.4446所以θ

2?0.1732（111）

=26.40°，2θ

（111）

=52.80°

21、测角仪在采集衍射图时，如果试样表面转到与入射线成30°角，则计数管与入射线所成角度为多少？能产生衍射的晶面，与试样的自由表面呈何种几何关系？

答：因为计数管的转速是试样的2倍，所以计数管与入射线所成角度为60度。能产生衍射的晶面是与试样的自由表面呈平行关系的晶面。晶面若不平行于试样表面，尽管也产生衍射，但衍射线进不了探测器，不能被接收。

22、X射线粉末衍射仪有几种计数测量方法？衍射仪在工作的过程中，其聚焦圆半径如何变化？ 答：X射线粉末衍射仪有连续扫描和步进扫描两种计数测量方法。

（1）连续扫描法：将脉冲高度分析器与计数率仪相连接，探测器与样品以2：1的角速度同步转动，在选定2?角范围，以一定的扫描速度扫测各衍射角对应的衍射强度。优点：扫描速度快，短时间可得全扫描图。缺点：峰位有偏移，强度误差大。用途：适合于物相定性分析。

（2）步进扫描法：将脉冲高度分析器与定标器相连，试样每转一定的角度Δθ (如0.01°)即停止，随后

期间内（如5秒），探测器等开始工作，并以定标器记录在此期间内衍射线的总计数，然后试样再转动一定角度(如0.01°) ，重复测量。优点：给出精确的峰位和积分强度。缺点：速度慢。用途：适合于定量分析。

衍射仪在工作的过程中，其聚焦圆半径随2?变化而变化。

23、简述X射线实验方法在现代材料研究中有哪些主要应用？

答：物相定性分析、物相定量分析、点阵常数测定、宏观应力测定、单晶定向、晶粒度测定、织构测定等。

24、何为零层倒易截面和晶带定理？说明同一晶带中各晶面及其倒易矢量与晶带轴之间的关系？ 答：（1）零层倒易截面：属于同一[uvw]晶带的各(HKL)晶面对应的倒易矢量rHKL处于一个平面内，这是一个通过倒易点阵原点的倒易面,称为零层倒易面。

（2）晶带定理：若晶带轴的方向指数为[uvw]，晶带中某晶面的指数为(HKL)，则有uH + vK + wL = 0，此公式称为晶带定理。

（3）若晶带轴的方向指数为[uvw]，晶带中某晶面的指数为(HKL)，则(HKL)平行于晶带轴[uvw]，(HKL) 的倒易矢量rHKL必定垂直于晶带轴[uvw] 。

25、说明为什么对于同一材料其λK<λ

Kβ

*

*

<λ

Kα

?

答：导致光电效应的X光子能量＝将物质 K电子移到原子引力范围以外所需作的功 h?k = W k 以kα为例: h?kα = EL – Ek

= Wk –WL

= h?k –h?L

∴h ?k > h ?kα ∴λk<λ

kα

以kβ为例:

h ?k β = EM – Ek = Wk – WM

= h ?k –h ?M

∴ h ?k > h ?k β ∴ λk<λ

kβ

EL– Ek< EM– Ek ∴h?kα

26、特征X射线与荧光X射线的产生机理有何不同？

答：产生一次特征X射线时，入射线是高速运动的电子，荧光X射线的入射线是高能X射线光子。相同的是特征X射线与荧光X射线都是由激发态原子中的高能级电子向低能级跃迁时，多余能量以X射线的形式放出而形成的。

27、为什么说衍射线束的强度与晶胞中原子位置和种类有关？获得衍射线的充分条件是什么？ 答：（1）FHKL?kβ

<λ

kα

?fj?1njexp(2?i(Hxj?Kyj?Lzj))

其中fj为原子散射因子，与晶胞中原子的种类有关，而（xj，yj，zj）为晶胞中原子的坐标，是晶胞中原子的位置，而衍射线束的强度为Ib∝|FHKL|，所以衍射线束的强度与晶胞中原子位置和种类有关。 （2）获得衍射线的充分条件是该晶面的结构因子|FHKL|≠ 0。

28、试述X射线粉末衍射法物相定性分析过程及注意的问题。 答：分析过程

（1）样品制备: 样品碾成粉末，颗粒度小于300目，取约1g粉末放入样品槽内，用毛玻璃轻压粉末，使之充满槽内，轻轻刮去多余的粉末，将样品，置于测角仪中心。 （2）设置参数并进行衍射花样测量。

（3）测量结束后, 用分析软件读取原始文件。 （4）原始文件局部放大。

（5）原始文件经过软件扣除背底, 扣 除K?2, 平滑后, 寻峰得到待分析图片。 （6）a-用软件的物相标定功能确定物相，告知软件已知元素后Search可能的物相。 （6）b-软件将搜索到的可能物相列表显示出来，再从中人工选出最确定的物相。

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