∴四边形ABCD是菱形．

考点：1.菱形的判定；2.平行四边形的性质.

19、某校为了解九年级学生的身体状况，在九年级四个班的160名学生中，按比例抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数统计如表；各班被测试人数占所有被测试人数的百分比如扇形图（九年四班相关数据未标出）． （1）九年四班中参加本次测试的学生的人数是多少？

（2）求本次测试获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）估计该校九年级“引体向上”次数6次以上（不含6次）的有多少人？ 次数 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 2 3 5 3 2 2 1 2

【答案】(1)2;(2)6,5,5.5;(3)56. 【解析】

试题分析：（1）首先求得抽测的总人数，然后利用总人数乘以四边所占的百分比即可求解； （2）利用加权平均数公式即可求得中位数，然后根据众数、中位数定义即可求解； （3）利用总人数160乘以对应的比例即可求解．

试题解析：（1）抽测的总人数是：2+3+5+3+2+2+1+2=20（人），

则九年四班中参加本次测试的学生的人数是20×（1-25%-30%-35%）=2； （2）平均数是：

（3×2+4×3+5×6+7×2+8×2+9×1+10×2）=6，

5次出现的次数最多，则众数是5； 中位数是：

（5+6）=5.5；

（3）160×=56，

则次数是6次以上的约有56人．

考点：1.扇形统计图；2.用样本估计总体；3.加权平均数；4.中位数；5.众数．

20、在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且直角三角形？试说明理由．

，试判断△AEF是否是

【答案】△AEF为直角三角形．理由见解析. 【解析】

试题分析：首先设正方形的边长为4a，则CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．根据勾股定理可求出AF，AE和EF的长度．如果它们三个的长度满足勾股定理，△AEF为直角三角形，否则不是直角三角形．

试题解析：设正方形的边长为4a， ∵E是BC的中点，

∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．

由勾股定理得：AF2=AD2+DF2=16a2+9a2=25a2，EF2=CE2+CF2=4a2+a2=5a2，AE2=AB2+BE2=16a2+4a2=20a2，

222

∴AF=EF+AE，

∴△AEF为直角三角形． 考点：勾股定理

21、某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？

设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．

（1）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表： 原价 每件降价1元 每件降价2元 … 每件降价x元 每件售价（元） 35 34 33 … 每天售量（件） 50 52 54 … （2）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）

【答案】（1）35-x，50+2x；（2）y=-2（x-5）2+1800，每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元． 【解析】

试题分析：（1）现在的售价为每件35元，则每件商品降价x元，每件售价为（35-x）元；多买2x件，即每天售量为（50+2x）件；

（2）每天的销售额=每件售价×每天售量，即y=（35-x）（50+2x），配方后得到y=-2（x-5）2+1800，根据二次函数的性质得到当x=5时，y取得最大值1800． 试题解析：（1）35-x，50+2x；

（2）根据题意，每天的销售额y=（35-x）（50+2x），（0＜x＜35） 配方得y=-2（x-5）2+1800， ∵a＜0，

∴当x=5时，y取得最大值1800．

答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元． 考点：二次函数的应用．

22、如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C． （1）求点D的坐标；

（2）求直线l2的解析表达式； （3）求△ADC的面积；

（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

【答案】（1）D（1，0）；（2）y=x-6；（3）；（4）P（6，3）．

【解析】

试题分析：：（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可； （2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值； （3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；

（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离． 试题解析：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0， ∴x=1，

∴D（1，0）；

（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b， 由图象知：x=4，y=0；x=3，y=-，代入表达式y=kx+b，

∴

∴，

∴直线l2的解析表达式为y=x-6；

（3）由，

解得，

∴C（2，-3）， ∵AD=3，

∴S△ADC=×3×|-3|=

；

（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|-3|=3， 则P到AD距离=3，

∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C， ∴点P纵坐标是3， ∵y=1.5x-6，y=3， ∴1.5x-6=3 x=6，

所以P（6，3）．

考点：一次函数综合题．

23、将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．

（1）当m=3时，求点B的坐标和点E的坐标；（自己重新画图）

（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请