2020届高考数学(理)一轮复习讲义 9.5 第1课时 椭 圆 下载本文

§9.5 椭 圆

最新考纲 考情考向分析 椭圆的定义、标准方程、几何性质通常以小1.了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 题形式考查,直线与椭圆的位置关系主要出现在解答题中.题型主要以选择、填空题为主,一般为中档题,椭圆方程的求解经常出现在解答题的第一问.

1.椭圆的概念

平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数: (1)若a>c,则集合P为椭圆; (2)若a=c,则集合P为线段; (3)若a

标准方程 x2y2+=1 (a>b>0) a2b2y2x2+=1(a>b>0) a2b2图形 范围 对称性 顶点坐标 性质 轴 焦距 离心率 a,b,c的关系

-a≤x≤a -b≤y≤b -b≤x≤b -a≤y≤a 对称轴:坐标轴 对称中心:原点 A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a) B1(-b,0),B2(b,0) 长轴A1A2的长为2a;短轴B1B2的长为2b |F1F2|=2c ce=∈(0,1) aa2=b2+c2 概念方法微思考

1.在椭圆的定义中,若2a=|F1F2|或2a<|F1F2|,动点P的轨迹如何?

提示 当2a=|F1F2|时动点P的轨迹是线段F1F2;当2a<|F1F2|时动点P的轨迹是不存在的. 2.椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系? c

提示 由e==a椭圆越圆.

3.点和椭圆的位置关系有几种?如何判断. 提示 点P(x0,y0)和椭圆的位置关系有3种

2

x2y00

(1)点P(x0,y0)在椭圆内?2+2<1. ab2

x2y00

(2)点P(x0,y0)在椭圆上?2+2=1.

ab2

x2y00

(3)点P(x0,y0)在椭圆外?2+2>1. ab

b?21-??a?知,当a不变时,e越大,b越小,椭圆越扁;e越小,b越大,

4.直线与椭圆的位置关系有几种?如何判断?

提示 直线与椭圆的位置关系有三种的方程:相离、相切、相交. 判断方法为联立直线与椭圆的方程,求联立后所得方程的判别式Δ. (1)直线与椭圆相离?Δ<0. (2)直线与椭圆相切?Δ=0. (3)直线与椭圆相交?Δ>0.

题组一 思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)椭圆上一点P与两焦点F1,F2构成△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).( √ )

(2)方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆.( √ ) y2x2

(3)2+2=1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆.( × ) abx2y2y2x2

(4)2+2=1(a>b>0)与2+2=1(a>b>0)的焦距相等.( √ ) abab题组二 教材改编

x2y22.椭圆+=1的焦距为4,则m等于( )

10-mm-2A.4 B.8 C.4或8 D.12 答案 C

解析 当焦点在x轴上时,10-m>m-2>0, 10-m-(m-2)=4,∴m=4.

当焦点在y轴上时,m-2>10-m>0,m-2-(10-m)=4,∴m=8. ∴m=4或8.