高三数学高职考专题复习 数列问题
高考数列问题专题复习
考点归纳： 定 义 等差数列 每一项与前一项之差为同一个常数 等比数列 每一项与前一项之比为同一个常数 a2?a1?a3?a2???an?an?1?d 注：当公差daa2a3????n?q(q?0) a1a2an?1注：等比数列各项及公比均不能为0； 当公比为1时，数列为常数列 ?0时，数列为常数列 通项公式 推 论 an?a1?(n?1)d （1）dan?a1qn?1 （1）qn?m?an?am n?m?an am（2）an?am?(n?m)d （2）an?amqn?m （3）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq ?（3）若m?n?p?q，则aman?apaq ?中项三个数a、b、c成等差数列，则有 a?c公式 2b?a?c?b? 三个数a、b、c成等比数列，则有 2b2?ac a1(1?qn)a1?anqSn??（q?1） 1?q1?q 前n项和公式 其 它 n(a1?an)n(n?1)Sn??na1?d 22S2n?1?(2n?1)an如：S7?7a4 ?等差数列的连续n项之和仍成等差数列 2.已知前n项和Sn的解析式，求通项an
?等比数列的连续n项之和仍成等比数列 (n?1)?S1an??
S?Sn?1(n?2)?n
一、数列基础题
1、设{an}为等差数列，首项a1=1，公差d=3，当an=298时，则项数n等于 ( )
A.101 B.100 C.99 D.98 2、数列{an}中，如果an+1=
1an ( n≥1)且a1=2，则数列的前5项之和等于 ( ) 21
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A.
31313131 B.? C. D.? ） 832832 3、若负数a为27和3的等比中项，则a=____ _____.
4、在等比数列{an}中，a3a4=5，则a1a2a5a6= ( ) A.25 B.10 C.-25 D.-10
5、在等差数列{an}中，a5=8，前5项和等于10，则前10项和等于 ( ) A.95 B.125 C.175 D.70 6、设等比数列{an}的公比q=2，且a2·a4=8，则a1·a7等于 ( ) A.8 B.16 C.32 D.64 7、在等差数列
?an?中,已知前11项之和等于33,则a2?a4?a6?a8?a10? ( )
?an?的前n项和,已知S3?3,S6?12,则S9? ( )
?3,a4?6,则a6? ( )
A.12 B.15 C.16 D.20 8.以Sn记等比数列
A.27 B.30 C.36 D.39 （00年高职） 9.设{an}是等比数列,如果a2 A.9 B.12 C.16 D.36 （01年高职） 10.已知c?0,且a,b,c,2b成等差数列，则
a? ( ) c1123A. B. C. D. （01年高职） 3234已
知
正
数
11.
a,b,c成等比数列,
公比大于1,令
P?a?2b?3c,Q?3a?b?2c,R?2a?3b?c,则必有 ( )
A.P>Q>R B.P>R>Q C.Q>P>R
D.R>P>Q （01年高职）
12.等比数列{an}的前10项和为48，前20项和为60，则这个数列的前30项和为( ) A.75 B.68 C.63 D.54 （02年高职）
13、如果数列的前5项是3，7，13，21，31，那么这个数列的通项公式可能是 ( )
322
A.an=4n-1 B.an=n-n+n+2 C.an=n+n+1 D.an=n(n-1)(n+1)
n
14、数列{lg3} ( ) A.既是等差数列，又是等比数列 B.只是等差数列，不是等比数列 C.只是等比数列，不是等差数列 D.既非等差数列，又非等比数列
15、数列9，9，…，9，… ( ) A.既是等差数列，又是等比数列 B.只是等差数列，不是等比数列 C.只是等比数列，不是等差数列 D.既非等差数列，又非等比数列 16、给出三个命题：
n
① 通项为an=aq(a,q是常数)的数列是等比数列；
2
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② 等比数列{an}的前n项和为Sn?a1?anq，其中q是公比；
1?q2
③ 如果数列{an}的前n项和为Sn=(n+1)，那么{an}一定是等差数列.
其中，真命题的个数是 （ ） A.3 B.2 C.1 D.0
17、在等差数列{an}中，已知a9=3，a11=13，那么a15= ( ) A.33 B.28 C.23 D.18
18、在等差数列{an}中，已知a2=-5，a6=6+a4，那么a1= ( ) A.-4 B.-7 C.-8 D.-9
19、等差数列a1，a2，…，am的和为-64，而且am?1+a2= -8，那么项数m= ( ) A.12 B.16 C.14 D.10
20、所有能被3整除的三位正整数的和为 ( ) A.162150 B.163150 C.164150 D.165150 21、如果{an}是公差不为零的等差数列，且a1，a3，a9成等比数列，那么
a1?a3?a9?
a2?a4?a10 A.
15151313 B. C. D. 16816815的等比数列中，?位于数列的 ( ) 212822、在公比为整数的等比数列{an}中，如果a4 a7= -512，a2+ a9=254，那么a12= ( )
A.-2048 B.2048 C.1024 D.-1024 23、在首项为20，公比为-
A.第9项 B.第10项 C.第11项 D.第12项
24、已知正数a1，a2，a3成等差数列，且其和为12；又a2，a3，a4成等比数列，其和为19，那么a4= ( ) A.16 B.12 C.10 D.9
25、一个剧场共有18排座位，第一排有16个座位，往后每排都比前一排多2个座位，那么该剧场座位的总数为 ( ) A.594 B.549 C.528 D.495 26、已知数列的通项为an?(?1)n?2n，那么a10?a15的值是 . 27、如果4，α，β，108是等比数列，那么β的值是 . 28、数列的首项a1=2，且当n≥2时有an?an?1?n，那么a4的值是 . an?1xy?ab29、已知a，b，c是等比数列，又x是a，b 的等差中项，y是b，c的等差中项，那么的值是 .
3
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30、如果等比数列{an}的项都是正数，且a5 a6= 9，那么log3a1?log3a2???log3a10的值等于 .
31、某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次（1个细菌分裂为2个细菌），则经过4个小时，这种细菌由1个可繁殖成 个.
二、数列综合题
32、（10分）设｛an｝为等差数列，Sn表示它的前n项和，已知对任何正整数n均有
13Sn?an2?n,求数列｛an｝的公差d和首项a1.
62
33、(9分) 已知等比数列{an}的每一项都是正数，其公比是方程x(x+1)=6的根，且前4项的和等于1，求此数列前8项的和.
35、(9分) 已知等差数列{an}前n项和Sn= -2n2-n
(1)求通项an的表达式； （2）求a1+a3+a5+…+a25的值。
40、某林场去年底森林木材储量为a立方米.若树木以每年25%的增长率增长，而每年所砍伐木材量为x立方米.为了实现经过20年林场的森林木材储量翻两番的目标，问每年的砍伐量x的最大值是多少？（可取lg2≈0.3计算）
附：参考答案(四)
1-2 BC 3.-9 4-25.AA CBDBA ACCBA CACBD CAADA 26.50 27.36
28.5 29.0 30.10 31.256 32.d=3，a1=3 33.S8=17 34.Smax=552，Smin=?552
35.(1)an=-4n+1 (2)-663 40.
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