1由（1）知，一盘游戏不出现音乐的概率p=.设事件A:玩3盘，至少出现1次音乐.则81511
p(A)=1-p3=1-=.512512511所以，玩3盘至少出现1次音乐的概率为512（Ⅲ）
1331-5由（1）知，玩一盘游戏得分的数学期望EX=-200?+10?+20?+100?=<0
88884所以，从理论上讲，玩家必输无疑，且玩得越多，输得越多
18、(本小题满分12分)
三棱锥A?BCD及其侧视图、俯视图如图所示。设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN?NP。 （Ⅰ）证明：P为线段BC的中点； （Ⅱ）求二面角A?NP?M的余弦值。
AMNBDCP11侧视图12212俯视图2【答案】 （Ⅰ）省略 （Ⅱ） 【解析】 （Ⅰ）
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由题可知，ΔABD和ΔCBD全等，都是等腰三角形,且面ABD⊥面CBD.过点N，在ΔABD中，作NE⊥BD,E在BD上,则MN⊥NE,NE⊥面CBD?EP?面CBD∴NE⊥NP?MN⊥NE,MN⊥NP,NE∩NP=N∴MN⊥面NEP,即MN⊥EP?MN//DE,∴DE⊥EP,∴N,P为ΔABD和ΔCBD的对称点，N为中点，P也是中点.
（Ⅱ）
13设O为BD的中点，由题可知，可设OC,OB,OA分别为x,y,z轴.则A(0，0，3),N(0，，),223113133333P(，，0),M(0，-，)，AN=(0，，-)，NP=(，0，-)，PM(-，-1，)2222222222设面ANP，面NPM的法向量分别为n1=(x1,y1,z1),n2=(x2,y2,z2),则n1AN=n1NP=n2PM=n2PM=0，解得一个n1=(1,3,1),n2=(1,0,1)∴|cos
设等差数列{an}的公差为d，点(an,bn)在函数f(x)?2x的图象上（n?N）。
?（Ⅰ）若a1??2，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn； （Ⅱ）若a1?1，函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2?1，求数列ln2a{n}的前n项和Tn。 bn【答案】 （Ⅰ）n-3n,n∈N+ （Ⅱ） 【解析】 （Ⅰ）
?a1=-2,公差为d,点(an,bn),(a8,4b7)在f(x)=2x∴bn=2an,4b7=2a8,b7=2a7,解得a8=a7+2,d=2∴an=2n-4,Sn=-2+2n-4?n=n2-3n22所以,Sn=n-3n,n∈N+22-2+n,n∈N+n2
（Ⅱ）
?a1=1,f(x)=2x∴f′(x)=2xln2,函数在点(a2,b2)处的切线方程为：y-b2=f′(a2)(x-a2)b2b1切线与x轴的交点x=a2-=a2-a22=2-，又b2=2a2∴解得a2=2f′(a2)2ln2ln2∴an=n?bn=2an∴bn=2n,ann=bn2n123nT123n?Tn=1+2+3+?+n,=2+3+4+?+n+1,两式相减得：22222n222211-nTn11111n1n2=1+2+3+4+?+n-n+1=?-n+112222222221-21n2+n所以,Tn=2(1-n-n+1)=2-n,n∈N+222
20、(本小题满分13分)
x2y2已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端
ab点构成正三角形。
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x??3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C与点P，Q。
（ⅰ）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）； （ⅱ）当
|TF|最小时，求点T的坐标。 |PQ|x2y2+=162【答案】 （Ⅰ） （Ⅱ） T(-3,1),或T(-3,-1)
【解析】
（Ⅰ）
?2c=4,a=3b,a2=b2+c2∴解得c2=4,a2=6,b2=2x2y2所以，椭圆方程为+=162
（Ⅱ-1）
设T(-3,m),F(-2,0).当m=0时，OT平分线段PQ.下面证明m≠0时.?kTF=-m∴设过F且垂直FT的直线方程为y=1(x+2),P(x1,y1),Q(x2,y2)mx2y2与椭圆方程+=1联立得完成时间20140614qq37378059262
x2x2+4x+4-12222+=1，即(m+3)x+12x+12-6m=0.∴x1+x2=262m2m+3m1m1联立OT直线方程y=-x与PQ方程y=(x+2)，解得-x=(x+2)3m3m-6x+x?0=m2x+3(x+2)?即交点横坐标x=2=12=PQ线段中点横坐标m+32所以,OT平分线段PQ. （Ⅱ-2）
cc26-12x1)+(a+x2)=26+(x1+x2)=26+()aa3m2+36-2m2+1=26(1+2)=26?2m+3m+3m2+1PQ26?m2+31+m222?TF=1+m∴==26?，令t=1+m>1,则2TFm+31+m2由上得，PQ=PF+QF=(a+PQ26t2626PQTF=2=≤=3.∴当t=2时，取最大值，即为最小值，这时m=±1222TFt+2TFPQt+tTF所以,当取最小值时，点T(-3,1),或T(-3,-1)PQ
21、(本小题满分14分)
已知函数f(x)?e?ax?bx?1，其中a,b?R，e?2.71828???为自然对数的底数。
x2（Ⅰ）设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值； （Ⅱ）若f(1)?0，函数f(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围。 【答案】 （Ⅰ）e-2a-b （Ⅱ） (e-2,1)