2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数 学（理工类）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合A?{x|x2?x?2?0}，集合B为整数集，则AA、{?1,0,1,2} B、{?2,?1,0,1} C、{0,1} D、{?1,0} 【答案】A 【解析】

B?（ ）

?x2-x-2=(x-2)(x+1)≤0∴A=[-1，2]∴A∩B={-1，0，1，2}.选A

2、在x(1?x)6的展开式中，含x项的系数为（ ）

A、30 B、20 C、15 D、10 【答案】C 【解析】

22?C6x=15x2∴x(1+x)6=?15x3?选C

3

3、为了得到函数y?sin(2x?1)的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点（ ）

1个单位长度 21B、向右平行移动个单位长度

2A、向左平行移动

C、向左平行移动1个单位长度 D、向右平行移动2个单位长度 【答案】A 【解析】

11?sin(2x+1)=sin2(x+)∴把y=sin(2x)左移动得到y=sin(2x+1).选A22

4、若a?b?0，c?d?0，则一定有（ ）

abab? B、? cdcdababC、? D、?

dcdcA、【答案】D 【解析】

11-1-1?c>0dcdc

-1-1-a-bab?a>b>0,>>0∴>>0∴<<0.选Ddcdcdc

5、执行如图的程序框图，如果输入的x,y?R，那么输出的S的最大值为（ ） A、0 B、1 C、2 D、3

【答案】C【解析】

相性规划问题.限制条件为x≥0,y≥0,x+y≤1,求S=2x+y的最大值.画出可行区域为三角形，目标函数S=2x+y在点(1,0)处取最大值2.选C.

6、六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，则不同的排法共有（ ）

A、192种 B、216种 C、240种 D、288种 【答案】B

【解析】

514分情况.(1)甲排队首时，有A5.(2)乙排队首,甲不排队尾时，有A5A4514∴A5+A4A4=216.选B

7、平面向量a?(1,2)，b?(4,2)，c?ma?b（m?R），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m?（ ）

A、?2 B、?1 C、1 D、2 【答案】D 【解析】

?a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b,∴c=(m+4,2m+2).m+4+2(2m+2)4(m+4)+2(2m+2)?cos=cos∴=

1+4?|c|25|?c|5m+88m+20∴=∴m=2.选D525

8、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点。设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为?，则sin?的取值范围是（ ） A、[A1D1B1C1PCDAOB36,1] B、[,1] 33C、[62222,] D、[,1] 333【答案】B 【解析】

设边长为1，分别以CD,CB,CC1为x,y,z轴建立坐标系，设P(0,0,m),m∈[0,1]，则11O(,,0),B(0，1,0),D(1,0,0),A1(1,1,1).面A1BD法向量为n=(x,y,z),则2211BD=(1,-1,0),DA1=(0,1,1),OP=(-,-,m),m∈[0,1]22nBD=nBD=0,解得一个n=(1,1,-1).sinα=|cos|=1+m==13+m222（21+m）6∈[,1].选B23（31+2m）

nOP|n||OP|

9、已知f(x)?ln(1?x)?ln(1，x?(?1,1)。现有下列命题：①f(?x)??f(x)；②?x)f(2x)?2f(x)；③|f(x)|?2|x|。其中的所有正确命题的序号是（ ） x2?1A、①②③ B、②③ C、①③ D、①② 【答案】A 【解析】

?f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,+1).经观察，显然满足f(x)=-f(-x),故（1）正确2x2x2x(1+x)2(1-x)2(1+x)21+x2?f()=ln(1+)-ln(1-)=ln-ln=ln[]22222221+x1+x1+x1+x1+x1+x(1-x)(1+x)21+x=ln=2ln=2[ln(1+x)-ln(1-x)]=2f(x).故（2）正确(1-x)21-x1+x当x∈[0,1]时，?f(x)=ln≥ln1=0∴f(x)=|f(x)|1-x?f(x)为奇函数，假设|f(x)|≥||x|?当x∈[0,1]时，f(x)≥x令g(x)=f(x)-x=ln(1+x)-ln(1-x)-x,x∈[0,1],则g′(x)=∴g(x)≥g(0)=0∴假设|f(x)|≥||x|成立，(3)正确.所以，(1)、(2)、(3)正确，选A

10、已知F为抛物线y?x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA?OB?2（其中O为坐标原点），则?ABO与?AFO面积之和的最小值是（ ） A、2 B、3 C、【答案】B 【解析】

211+>0,g(x)单调递增1+x1-x172 D、10 8