（2）设B={产品真是合格品}，则
1?201217????0.96??0.96??0.96?P(AB)3?251622??0.982 P(B|A)??P(A)0.757六、自测题及答案
1 设A与B为两事件，若P(A)?0，且P(B|A)?P(B)，则A与B . 5P(B)?0.6，P(B|A)?0.8，则2 设事件A与B满足P(A)?0.，P(A?B)? .
3 假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%和10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为（）.
2132（A） (B) (C) (D)
3355 4.每次试验成功的概率为
p（0?p?1），重复进行试验直到第n次才取得r（1?r?n）次成功的概率是（）
rrr?1rn?r（A）Cn p(1?p)n?r（B）Cn?1p(1?p)r?1r?1（C）pr(1?p)n?r（D）Cn(1?p)n?r ?1p5．设事件A与B为互不相容事件，且P(A)?0，P(B)?0，则命题正确的是（） （A）P(AB)?0（B）P(B|A)?1（C）A与B独立（D）A与B不独立 6. 设A、B为任意两个事件，且A?B，P(B)?0，则下列成立的是（） （A）P(A)?P(A|B)（B）P(A)?P(A|B) （C）P(A)?P(A|B)（D）P(A)?P(A|B) 7.设A、B满足P(B|A)?1，则（）
（A）A是必然事件（B）P(B|A)?0（C）A?B（D）P(A)?P(B) 8将一枚硬币独立地掷两次，设A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件（）
（A）A1,A2,A3相互独立（B）A2,A3,A4相互独立 （C）A1,A2,A3两两独立（D）A2,A3,A4两两独立
9.设A、B是两事件，且0?P(A)?1，P(B)?0，P(B|A)?P(B|A)，则必有（） （A）P(A|B)?P(A|B)（B）P(A|B)?P(A|B) （C）P(AB)?P(A)P(B)（D）P(AB)?P(A)P(B) 10．设P(A)?a,P(B)?b . 试证明：P(A|B)?a?b?1 b11．现有两种报警系统A与B，每种系统单独使用时，系统A有效的概率为0.92，系统B有效的概率为0.93.在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85.试求：（1）在B失灵的条件下，A有效的概率； （2）这两个系统至少有一个有效的概率.
12．设有分别来自三个地区的10名、15名、25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出2份，试求：（1）求先抽到的一份是女生报名表的概率p；（2）已知后抽到的一份是男生报名表，求先抽到的一份是女生报名表的概率q.
13．甲袋中有9个白球和1个黑球，乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中随机地各抽取一球交换放入另一袋中，这样进行了三次，求黑球出现在甲袋中的概率.
【答案】 1．相互独立 2．由P(B|A)?P(AB),P(A)?0.5得 P(A)P(AB)?P(B|A)P(A)?0.8?0.5?0.4
于是P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.5?0.6?0.4?0.7 3．A
设Ai={抽到i等品}（i=1,2,3），有P(A1)?0.6,P(A2)?0.3,P(A3)?0.1，故
P(A1|A3)? 4． C
P(A1A3)P(A1)0.62???
P(A3)1?P(A3)1?0.13设A={第n次才取得r次成功}；B={前n?1次试验中有r?1次成功}；C={第n次
kkn?k成功}；则A?BC，又因为B与C相互独立，由伯努利公式P(k)?Cp(1?p)nn(k?0,1,2,?,n)，得
r?1r?1r?1rn?r P(A)?P(BC)?P(B)P(C)?Cn(1?p)n?rp?Cn?1p?1p(1?p)B)?0，B)P?APB()() 5．由于AB??，故P(A又因为P(A)P(B)?0，即P(A因此，A与B一定不独立. 又由于P(B|A)? .
P(AB)P(A)?P(AB)P(A)?0???1 P(A)P(A)P(A)所以应选B项和D项.
6.由于A?B，故AB?A,P(B)?1,因此有
P(A|B)?P(AB)P(A)??P(A) P(B)P(B)所以应选 B项.当P(B)?1时，A项不成立；当P(B)?1时， C项和D项不成立. 7.由于P(B|A)?1,即P(AB)?P(A),因此，A?B，故P(A)?P(B),应选D项.
8.由于P(A1)?11,P(2A?)221,P3(A?)2111P,4A(?且)P(A1A2)?,P(A1A3)?,44411P(A2A3)?,P(A2A4)?,P(A1A2A3)?0,所以有
44P(A1A2)?P(A1)P(A2)，P(A1A3)?P(A1)P(A3) P(A2A3)?P(A2)P(A3)，P(A2A4)?P(A2)P(A4) P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)
故A1,A2,A3两两独立但不相互独立，A2,A3,A4不相互独立，更不相互独立，故选C项.
9.P(B|A)?P(B|A)?P(AB)P(AB)P(AB)P(A|B)P(B) ???P(A)P(A)1?P(A)P(A)?P(AB)(1?P(A|B))P(B)P(AB)P(B)?P(AB)??? P(A)1?P(A)P(A)1?P(A)从最后一式解出P(AB)?P(A)P(B),故选C项.
10. 由P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB),0?P(A?B)?1,得
P(A)?P(B)?1?P(AB)
又因为P(A|B)?P(AB)P(A)?P(B)?1?，故 P(B)P(B)P(A|B)?a?b?1 b 11．由于P(B|A)?P(BA)P(B)?P(AB)??0.85，因此
1?P(A)P(A)P(AB)?P(B)?0.85?(1?P(A))?0.93?0.85?0.08?0.862
(1)P(A|B)?P(AB)P(A)?P(AB)0.92?0.862???0.8286;
1?P(B)0.07P(B) (2)P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.92?0.93?0.862?0.988
12.设Hi={报名表是第i区考生（}i=1,2,3），}j=1,2），Aj={第j次抽到的报名表是男生表（有
17P(Hi)?(i?1,2,3),P(A1|H1)?P(A2|H1)?
310P(A1|H2)?P(A2|H2)?3820，P(A1|H3)?P(A2|H3)? 1525（1）p?P(A1)?1?375?29 P(H)P(A|H)????????i1i310152590??i?1（2）P(A1A2|H1)?377?? 10930