【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；

（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标． 【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2， ∴BE=OB+OE=6． ∵CE⊥x轴， ∴∠CEB=90°．

在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=， ∴CE=BE?tan∠ABO=6×=3，

结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）． ∵点C在反比例函数y=的图象上， ∴m=﹣2×3=﹣6，

∴反比例函数的解析式为y=﹣．

（2）∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上， ∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，

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∴OA=OB?tan∠ABO=4×=2．

∵S△BAF=AF?OB=（OA+OF）?OB=（2+）×4=4+∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上， ∴S△DFO=×|﹣6|=3． ∵S△BAF=4S△DFO， ∴4+

=4×3，

．

解得：n=，

经验证，n=是分式方程4+∴点D的坐标为（，﹣4）．

=4×3的解，

【点评】本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是：（1）求出点C的坐标；（2）根据三角形的面积间的关系找出关于n的分式方程．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数是关键．

24．（10分）（2016?东营）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．

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①求证：BD⊥CF； ②当AB=2，AD=3

时，求线段DH的长．

【分析】（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明△CAF≌△BAD，证明结论；

（2）①根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可；

②连接DF，延长AB交DF于M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出DM、BM的长，根据勾股定理求出BD的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案．

【解答】解：（1）BD=CF．

理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=θ， 在△CAF和△BAD中，

，

∴△CAF≌△BAD， ∴BD=CF；

（2）①由（1）得△CAF≌△BAD， ∴∠CFA=∠BDA，

∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°， ∴∠CFA+∠FNH=90°， ∴∠FHN=90°，即BD⊥CF； ②连接DF，延长AB交DF于M， ∵四边形ADEF是正方形，AD=3∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1， ∵△ABC绕点A逆时针旋转45°，

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，AB=2，

∴∠BAD=45°， ∴AM⊥DF， ∴DB=

=

，

∵∠MAD=∠MDA=45°，

∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF， ∴△DMB∽△DHF， ∴

=

，即

=．

，

解得，DH=

【点评】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握旋转角的定义和旋转变换的性质、正确作出辅助性是解题的关键．

25．（12分）（2016?东营）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．

（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；

（2）在（1）的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标； （3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．

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