2016年山东省东营市中考数学试卷 下载本文

的信息进行统计,绘制了如图两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

(1)接受问卷调查的学生共有 60 人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 90° ; (2)请补全条形统计图;

(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;

(4)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

【分析】(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受问卷调查的学生数,继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角; (2)由(1)可求得了解的人数,继而补全条形统计图; (3)利用样本估计总体的方法,即可求得答案;

(4)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况,再利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】解:(1)∵了解很少的有30人,占50%, ∴接受问卷调查的学生共有:30÷50%=60(人); ∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为:故答案为:60,90°;

×360°=90°;

(2)60﹣15﹣30﹣10=5; 补全条形统计图得:

第21页(共32页)

(3)根据题意得:900×=300(人),

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人;

(4)画树状图得:

∵共有20种等可能的结果,恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况, ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为:

=.

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

21.(8分)(2016?东营)如图,在△ABC中,以BC为直径的圆交AC于点D,∠ABD=∠ACB.

(1)求证:AB是圆的切线;

(2)若点E是BC上一点,已知BE=4,tan∠AEB=,AB:BC=2:3,求圆的直径.

第22页(共32页)

【分析】(1)欲证明AB是圆的切线,只要证明∠ABC=90°即可. (2)在RT△AEB中,根据tan∠AEB=,求出BC,在RT△ABC中,根据出AB即可.

【解答】(1)证明:∵BC是直径, ∴∠BDC=90°, ∴∠ACB+∠DBC=90°, ∵∠ABD=∠ACB, ∴∠ABD+∠DBC=90° ∴∠ABC=90° ∴AB⊥BC, ∴AB是圆的切线.

(2)解:在RT△AEB中,tan∠AEB=, ∴

=,即AB=BE=

=,

=求

在RT△ABC中,∴BC=AB=10, ∴圆的直径为10.

【点评】本题考查切线的判定、三角函数等知识,解题的关键是记住经过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线,属于中考常考题型.

22.(8分)(2016?东营)东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.

第23页(共32页)

(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;

(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个,恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?

【分析】(1)设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(x+20),根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可; (2)设这所学校再次购买y个乙种足球,根据题意列出不等式解答即可. 【解答】解:(1)设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(x+20),可得:解得:x=50,

经检验x=50是原方程的解,

答:购买一个甲种足球需50元,则购买一个乙种足球需70元;

(2)设这所学校再次购买y个乙种足球,可得:50×(1+10%)×(50﹣y)+70×(1﹣10%)y≤2900, 解得:y≤18.75,

由题意可得,最多可购买18个乙种足球, 答:这所学校最多可购买18个乙种足球.

【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用,关键是根据数量作为等量关系列出方程,根据利润作为不等关系列出不等式求解.

23.(9分)(2016?东营)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C,CE⊥x轴,垂足为点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2. (1)求反比例函数的解析式;

(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D作DF⊥y轴,垂足为点F,连接OD、BF.如果S△BAF=4S△DFO,求点D的坐标.

第24页(共32页)