1．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则AB= ．

2. 如图,菱形ABCD中,AB=AC,求∠BCD的度数.

菱形的判定

判定菱形的方法：

（1）菱形的定义：有一组 的平行四边形是菱形； （2） 的四边形是菱形；

（3）对角线 的平行四边形是菱形．

练习：

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB. (1)求证：四边形ADCE是菱形；

(2)若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．(计算结果保留根号)

2. 如图，在△ABC中，AB?BC，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC、

AC、AB边上的中点．

（1）求证：四边形BDEF是菱形；

（2）若AB?12cm，求菱形BDEF的周长．

5

正方形的性质

1、正方形定义：有一组_________且有_________的平行四边形 叫做正方形。正方形既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征． 2、正方形性质：①边：_________； ②角：_________；

③对角线：对角线互相_________且_________，每一条对角线平

分一组对角，即对角线与边的夹角为450；

④对称性：轴对称图形（其中2条对称轴为对角线所在位置，另

外2条为对边中点连线所在的直线）． 练习：

1. 一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为_______。

2. 正方形ABCD的边长为4，两条对角线相交于点O, 则∠AOB= °，∠BAO= °，对角线长为__________。

2．如图1，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则 ∠AEB=_____ ° ．

3. 如图2，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则 ∠E＝ °．

D

CF图1

ABE4. 如图3，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝_____ °

正方形的判定

1、判定一个四边形是正方形的方法：

（1）定义：有_______________且__________的平行四边形 叫做正方形； （2）既是矩形又是菱形的是正方形。 2、识别正方形的常用方法

① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．

② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③ 先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．

④ 先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．

6

练习：

1.．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（ ） ①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD． A.①③ B.②③ C.②④ D.①②③

BE平分?ABC，EF?BC于F。2．如图1，矩形ABCD中，

求证：四边形ABFE是正方形。

3. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E. （1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

4、如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。

A

FCD7

EB

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