2018年杭州二中高三仿真考数学试卷

说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式

柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高； 1锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高； 3台体的体积公式：V?体的高； 球的表面积公式：S = 4πR2 ，球的体积公式：V=1(S1?S1S2?S2)h，其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台34πR3，其中R表示球的半径； 3如果事件A, B互斥, 那么P(A+B)=P(A)+P(B) ； 如果事件A, B相互独立, 那么P(A·B)=P(A)·P(B) ； 如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次 的概kk率Pn(k)=Cnp (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n) ． 第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．已知全集U?R，集合A?{x3?x?7},B?{xx2?7x?10?0}，则Cu（A∩B）=（ ） A． B. （??， 3）?[5，??）（??，3）（?5，??）C． D. （??， （??，3]?[5，??）3]?（5，??）2．各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则A．12a3+a4

的值为（ ） a4+a5

5+1 B. 25?11?5 C． D. 225+11?5或22[来源学科网]

ππ

3．函数f(x)＝sin(wx＋?)(w＞0，?＜)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的26

π

函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为（ ）

2ππ

A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－)

33ππ

C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)

66

?y?x?4．已知不等式组?y??x表示的平面区域S的面积为9，若点P(x,y)?S， 则z?2x?y的最大值为（ ）

?x?a?A．3 B.6 C． 9 D. 12

5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A．

16?32316? B.83? ?333323C．?6? D.83?6?

3

6．在?ABC中，“tanBtanC?1”是“?ABC为钝角三角形”的（ ）

A．充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件

7．已知0?a?b?1，则（ ）

A．(1?a)?(1?a) B. (1?a)?(1?a) C． (1?a)a?(1?b)b D. (1?a)a?(1?b)b

bb1bb2

8．如图，已知直线l： y?（ 与抛物线C：y2?4x相交于A，B两点，且A、B两点在抛物kx?1）（k?0）线准线上的投影分别是M，N，若AM?2BN，则k的值是（ ） A.

21 B.

332C. 2 D. 22

3

9.已知甲盒子中有m个红球，n个蓝球，乙盒子中有m?1个红球，n+1个蓝球(m?3,n?3)，同时从甲乙 两个盒子中取出i(i?1,2)个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为pi(i?1,2). （b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为?i(i?1,2).则（ ） A. p1?p2,E(?1)?E(?2) B. p1?p2,E(?1)?E(?2) C. p1?p2,E(?1)?E(?2) D. p1?p2,E(?1)?E(?2)

10．等腰直角三角形ABE的斜边AB为正四面体ABCD侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：

（1）四面体E?BCD的体积有最大值和最小值； （2）存在某个位置，使得AE?BD；

（3）设二面角D?AB?E的平面角为?，则???DAE；

（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆.

其中，正确说法的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

CBDEA 第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．已知a,b?R，复数z?a?i且

z，则ab? ，z? ． ?1?bi（i为虚数单位）

1?ix2y212．双曲线??1的焦距是 ，渐近线方程是 ．

5413．设 (2 +x) 10 ＝ a0 + a1 x + a2 x 2 +…+ a10 x 10，则a2? ，(a0 + a2 + a4 +…+ a10) 2－(a1 + a3 + a5

+…+ a9) 2 的值为 ．

uuuruuur1o14．在?ABC中，?C?90，CM?2MB．若sin?BAM?，则 tan?BAC? ．

515．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，

DPCuuuruuurAB为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则AP?BP的取

值范围是 ； 若向量AC??DE??AP，则???的最小值为 .

16. 工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓．．．．方式的种数是________．

17．已知函数f(x)?ax?3?|2x2?(4?a)x?1|的最小值为2，则a? ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

45Auuuruuuruuur

EB321618．（本题满分14分）在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosB?2a?b， （Ⅰ）求?C的大小；

uuur1uuur（Ⅱ）若|CA?CB|?2，求?ABC面积的最大值．

2

19．（本题满分15分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABD=30°，AB＝2CD＝2AD＝2，DE⊥平面ABCD，EF//BD，且BD＝2EF． （Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BDEF；

（Ⅱ）若二面角C?BF?D的大小为60°，求CF与平面ABCD所成角的正弦值．

EFDCAB20．（本题满分15分）设函数（fx）?1?1x，g（x）?lnx，

（Ⅰ）求曲线y?（在点（1,0）处的切线方程； f2x?1）（Ⅱ）求函数y?（在区间[,e]上的取值范围． fx）（?gx）

21．（本题满分15分）如图，焦点在x轴上的椭圆C1与焦点在y轴上的椭圆C2都过点M?0,1?，中心都在坐标原点，且椭圆C1与C2的离心率均为（Ⅰ）求椭圆C1与椭圆C2的标准方程；

（Ⅱ）过点M的互相垂直的两直线分别与C1，C2交于点A，B（点A、B不同于点M），当?MAB的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值.

22. （本题满分15分）已知数列{an}满足：xn?1?xn2?6，n?N*，且对任意的n?N*都有xn?（Ⅰ）证明：对任意n?N*，都有?3?xn?3． 21eyMBAOx21?1, 21?21； 2（Ⅱ）证明：对任意n?N*，都有xn?1?2?2xn?2； （Ⅲ）证明：x1??2.