所以f(x)???,?，

?19??55??[f(x)]???1,0,1?，

故答案为：??1,0,1? 【点睛】

本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.

20．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：x?x?1?

【解析】 【分析】

由奇函数的性质得f?0??0，设x?0，则?x?0，由函数的奇偶性和解析式可得

f?x???f??x??x?x?1?，综合2种情况即可得答案．

【详解】

解：根据题意，f?x?为定义在R上的奇函数，则f?0??0， 设x?0，则?x?0，则f??x????x??1?x?， 又由函数为奇函数，则f?x???f??x??x?x?1?， 综合可得：当x?0时，f?x??x?x?1?； 故答案为x?x?1? 【点睛】

本题考查函数的奇偶性以及应用，注意f?0??0，属于基础题．

三、解答题

21．(1) f?x??21159xgx?x x?0(2) AB，；当投资产品万元，产品???? x?0??516165161. 40万元时，收益最大为【解析】 【分析】

（1）设出函数解析式，待定系数即可求得；

（2）构造全部收益关于x的函数，求函数的最大值即可. 【详解】

（1）由题可设：f?x??k1x，又其过点?1,0.2?，

解得：k1?0.2

同理可设：g?x??k2x，又其过点?1,0.4?， 解得：k2?0.4

2xgx?x ，???x?0? x?0??55（2）设10万元中投资A产品x，投资B产品10?x，故：

故f?x??总收益y?f?x??g?10?x? =x2+?10?x? 7?a 55 令x?t，则t??0,10?，则： ??21y??t2?t?4

552?1?161 =??t???

5?4?40故当且仅当t?211161. ，即x?时，取得最大值为

416401159161. 万元，B产品万元时，收益最大为

161640综上所述，当投资A产品【点睛】

本题考查待定系数法求函数解析式、以及实际问题与函数的结合，属函数基础题. 22．(1) k?3；(2) 当a?1时，x????,log23?；当0?a?1时，x??log23,???；(3) ???,?13 【解析】 【分析】

（1）由函数过点?0,4?，待定系数求参数值；

（2）求出g?x?的解析式，解对数不等式，对底数进行分类讨论即可. （3）换元，将指数型不等式转化为二次不等式，再转化为最值求解即可. 【详解】

x?x（1）因为f(x)?2?k?2且f(0)?4，故：1?k?4，

?解得k?3.

（2）因为g(x)?logaf(x)?2?x?，由（1），将f?x?代入得：

g?x??loga(3n2?x?)，则loga(3n2?x?)?0，等价于：

当a?1时，3n2?x?1，解得x????,log23?

当0?a?1时，3n2?x?1，解得x??log23,???. （3）f(x)?t?8在R上恒成立，等价于： 2x??2x2?8n2x?t?3?0恒成立；

??令2x?m，则m??0,???，则上式等价于：

m2?8m?t?3?0，在区间?0,???恒成立.

即：t?m2?8m?3，在区间?0,???恒成立， 又m2?8m?3??m?4??13，故：

2(m2?8m?3)的最小值为：-13，故：

只需t??13即可. 综上所述，t????,?13. 【点睛】

本题考查待定系数求参数值、解复杂对数不等式、由恒成立问题求参数范围，属函数综合问题.

23．（1）见解析；（2）有，1.5 【解析】 【分析】

??性．（2）结合函数单调性，由零点存在性定理得出连续函数g?x?在区间?1,2?上有且仅

（1）由条件利用函数的单调性的定义即可证得函数f（x）在区间0,???上的单调有一个零点，由二分法即可得出零点的近似值（精确到0.3）. 【详解】

（1）函数f?x?在区间0,???上是增函数， 设x1,x2?0,???，且x1?x2， 则f?x1??f?x2????x1?x2??x1?x2??x1?x2x1?x2??x1?x2?0，

x1?x2所以f?x1??f?x2?，

故函数f?x?在区间0,???上是增函数. （2）g?x???x?log2x?2是增函数，

又因为g?1??1?log21?2??1?0，g?2??2?log22?2?2?1?0， 所以连续函数g?x?在区间?1,2?上有且仅有一个零点x0

因为g?1.5??1.5?log21.5?2?1.225?0.585?2??0.19?0，

所以x0??1.5,2?

又因为g?1.75??1.75?log21.75?2?1.323?0.807?2??0.13?0， 所以x0??1.5,1.75?

又1.75?1.5?0.25?0.3，所以g?x?零点的近似值为1.5. 【点睛】

本题考查了用定义证明函数单调性，零点存在性定理的应用，二分法求零点的近似值，属于中档题. 24．（1）

2,={15?x?,820?x?4,x?N*4?x?20,x?N*

（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米． 【解析】 【分析】 【详解】

（1）由题意：当0?x?4时，v?x??2； 当4?x?20时，设显然

，

在[4,20]是减函数，

1a??20a?b?08{ 由已知得，解得{4a?b?25b?2故函数

2,={15?x?,820?x?4,x?N*4?x?20,x?N*

（2）依题意并由（1）可得

2x,0?x?4,x?N*{125 *?x?x,4?x?20,x?N.82当0?x?4时，

为增函数，故fmax?x??f(4)?4?2?8；

21511100当4?x?20时，f?x???x2?x??(x2?20x)??(x?10)2?，

82888fmax?x??f(10)?12.5．

所以，当0?x?20时，米．

的最大值为12.5．

当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方