安徽省安庆市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.下列事件是必然事件的是( )
A.任意作一个平行四边形其对角线互相垂直 B.任意作一个矩形其对角线相等 C.任意作一个三角形其内角和为360?
D.任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分
2.某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法错误的是( )
A.红花、绿花种植面积一定相等 B.紫花、橙花种植面积一定相等 C.红花、蓝花种植面积一定相等 D.蓝花、黄花种植面积一定相等
3.如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直(A、D、B在同一条直线上),设∠CAB=α,那么拉线BC的长度为( )
A.
h sin?B.
h
cos?C.
h
tan?D.
h cot?4.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )
A.三菱柱 B.三棱锥 C.长方体 D.圆柱体
5.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是( )
动时间(小时) 人数 A.中位数是4,平均数是3.75 C.中位数是4,平均数是3.8
3 1 3.5 1 4 2 4.5 1 B.众数是4,平均数是3.75 D.众数是2,平均数是3.8
6.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,D1=30°,D2=50°,则D3的度数为
A.80° B.50° C.30° D.20°
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=4,BC=3,那么∠A的正切值为( ) A.
3 4B.
4 3C.
3 5D.
4 58.如图,在△ABC中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长度为( )
A.
15 2B.
15 4C.3
8D.
39.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA的值为( ) A.
B.
C.
D.
10.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为x千米/小时,依据题意列方程正确的是( ) A.
3040? xx?15B.
3040? x?15xC.
3040? xx?15D.
3040? x?15x11.3点40分,时钟的时针与分针的夹角为( ) A.140°
B.130°
C.120°
D.110°
12.下列图形中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°,CD是⊙O的切线:若⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为_____.
14.?6的相反数是_____,倒数是_____,绝对值是_____
15.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于____度.
16.如果a,b分别是2016的两个平方根,那么a+b﹣ab=___.
17.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CD⊥AB于点E,若⊙O的半径是5,CD=8,则AE=______.
18.从长度分别是3,4,5的三条线段中随机抽出一条,与长为2,3的两条线段首尾顺次相接,能构成三角形的概率是_______.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(6分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC边上的中线.
(1)按如下要求尺规作图,保留作图痕迹,标注相应的字母:过点C作直线CE,使CE⊥BC于点C,交BD的延长线于点E,连接AE; (2)求证:四边形ABCE是矩形.
220.(6分)如图,经过点C(0,﹣4)的抛物线y?ax?bx?c(a?0)与x轴相交于A(﹣2,0),
B两点.
(1)a 0, 0(填“>”或“<”);
(2)若该抛物线关于直线x=2对称,求抛物线的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,连接AC,E是抛物线上一动点,过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在,求出满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.
21.(6分)如图1,已知扇形MON的半径为2,∠MON=90°,点B在弧MN上移动,联结BM,作OD⊥BM,C为线段OD上一点,垂足为点D,且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA=x,∠COM的正切值为y.
(1)如图2,当AB⊥OM时,求证:AM=AC; (2)求y关于x的函数关系式,并写出定义域; (3)当△OAC为等腰三角形时,求x的值.
22.(8分)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.
(1)求证:四边形ABED是菱形;
(2)若∠ABC=60°,CE=2BE,试判断△CDE的形状,并说明理由.
23.(8分)如图,已知点A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3),以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.