3.1.3-4 空间向量基本定理 空间向量的坐标表示

(教师用书独具)

●三维目标 1．知识与技能

(1)掌握空间向量基本定理，能恰当地选择基底，用基向量表示空间任一向量． (2)理解空间向量的正交分解，理解向量坐标的意义．

(3)掌握向量加法、减法、数乘的坐标运算法则，会应用向量坐标进行线性运算，能判断向量共线．

2．过程与方法

(1)由平面向量基本定理，类比得出空间向量基本定理，体会定理的条件及内涵；会在具体空间图形中，选取基底表示空间向量．

(2)类比平面向量坐标运算法则，得出空间向量坐标运算法则，并运用这些法则进行向量坐标线性运算．

(3)运用向量坐标进行向量共线的判定与应用． 3．情感、态度与价值观

能过教师的引导，学生探究，激发学生求知欲望和学习兴趣，使学生具备探究、归纳、应用的能力，形成严谨的思维习惯．

●重点难点

重点：用基底表示空间向量，向量线性运算的坐标表示．

难点：用基底表示空间向量．

教学时，应采用类比思维的方法，先回顾平面向量基本定理及坐标表示，得出空间向量基本定理及坐标表示，降低问题的难度，在具体的常见几何体(正方体、三棱锥、棱柱)中，展示用基底表示空间向量的方法与过程，突出本节的重点，化解教学的难点．

(教师用书独具)

●教学建议

空间向量基本定理是向量法研究立体几何问题的基石，是本章的重中之重，空间向量的坐标表示及坐标运算，是坐标法研究立体几何的工具．因此本节课是全章内容的工具性内容，为学生学习立体几何提供新角度、新手段、新方法．由于学生已学习了平面向量基本定理及坐标运算，因而本节宜采用类比教学法，多发挥学生自主探究能力，通过回顾→类比→完善→应用的环节获取新知识，应用新知识．除使用常规的教学手段外，还将使用多媒体投影和计算机辅助教学，增加教学的直观性和趣味性．

●教学流程

回顾平面向量基本定理，类比得出空间向量基本定理，强调基向量的不共面性，线性表示的惟一性，常见几何体中基底的一般选法，定义单位正交基，推导空间向量基本定理的推论 .?回顾平面向量的坐标表示，得出空间向量的坐标表示，理清向量坐标的实际意义，向量坐标与点坐标的关系．?回顾平面向量线性运算的坐标表示，得出空间向量的线性运算的坐标表示，向量坐标与起始点坐标的关系，共线向量的坐标条件．?通过例1及变式训练，让学生掌握基底的选取条件，即不共面向量，加深对基底概念的理解．?通过例2及变式训练，让学生掌握如何选取基向量，如何用基底表示某一向量，在具体操作中运用向量的线性运算法则．?通过例3及变式训练，让学生掌握向量坐标运算法则，掌握如何运用起点、终点坐标表示向量坐标．?通过例4及变式训练，让学生掌握向量共线的坐标条件的应用，由此判定向量共线或求值．?通过易错易误辨析，让学生分清向量共线与向量同向的区别，以免概念混淆，解题出错．?归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识．?完成当堂双基达标，巩固基本知识，形成基本能

力.

1.了解空间向量的基本定理及其意义，理解空间向量的正交分解，掌握用基底表示空间向量的方法．(重点、难点) 课标解读 2．理解空间向量坐标的定义，掌握其坐标表示，掌握向量加法、减法及数乘的坐标运算法则．(重点) 3．基向量的选取及应用．(易错点) 空间向量基本定理 如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么对空间任一向量p，存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使p＝xe1＋ye2＋ze3.

基底 基向量 在空间向量基本定理中，e1，e2，e3是空间不共面的三个向量，则把{e1，e2，e3}称为空间的一个基底，e1，e2，e3叫做基向量.0不能作为基向量．

正交基底 单位正交基底 如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底．特别地：当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用{i，j，k}表示．

空间向量基本定理推论 设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任意一点P，都存在惟一的有序实数组(x，→→→→y，z)，使得OP＝xOA＋yOB＋zOC.