数学苏教版选修2-1教案:3.1.3-4 空间向量基本定理 空间向量的坐标表示 Word版含解析 下载本文

3.1.3-4 空间向量基本定理 空间向量的坐标表示

(教师用书独具)

●三维目标 1.知识与技能

(1)掌握空间向量基本定理,能恰当地选择基底,用基向量表示空间任一向量. (2)理解空间向量的正交分解,理解向量坐标的意义.

(3)掌握向量加法、减法、数乘的坐标运算法则,会应用向量坐标进行线性运算,能判断向量共线.

2.过程与方法

(1)由平面向量基本定理,类比得出空间向量基本定理,体会定理的条件及内涵;会在具体空间图形中,选取基底表示空间向量.

(2)类比平面向量坐标运算法则,得出空间向量坐标运算法则,并运用这些法则进行向量坐标线性运算.

(3)运用向量坐标进行向量共线的判定与应用. 3.情感、态度与价值观

能过教师的引导,学生探究,激发学生求知欲望和学习兴趣,使学生具备探究、归纳、应用的能力,形成严谨的思维习惯.

●重点难点

重点:用基底表示空间向量,向量线性运算的坐标表示.

难点:用基底表示空间向量.

教学时,应采用类比思维的方法,先回顾平面向量基本定理及坐标表示,得出空间向量基本定理及坐标表示,降低问题的难度,在具体的常见几何体(正方体、三棱锥、棱柱)中,展示用基底表示空间向量的方法与过程,突出本节的重点,化解教学的难点.

(教师用书独具)

●教学建议

空间向量基本定理是向量法研究立体几何问题的基石,是本章的重中之重,空间向量的坐标表示及坐标运算,是坐标法研究立体几何的工具.因此本节课是全章内容的工具性内容,为学生学习立体几何提供新角度、新手段、新方法.由于学生已学习了平面向量基本定理及坐标运算,因而本节宜采用类比教学法,多发挥学生自主探究能力,通过回顾→类比→完善→应用的环节获取新知识,应用新知识.除使用常规的教学手段外,还将使用多媒体投影和计算机辅助教学,增加教学的直观性和趣味性.

●教学流程

回顾平面向量基本定理,类比得出空间向量基本定理,强调基向量的不共面性,线性表示的惟一性,常见几何体中基底的一般选法,定义单位正交基,推导空间向量基本定理的推论 .?回顾平面向量的坐标表示,得出空间向量的坐标表示,理清向量坐标的实际意义,向量坐标与点坐标的关系.?回顾平面向量线性运算的坐标表示,得出空间向量的线性运算的坐标表示,向量坐标与起始点坐标的关系,共线向量的坐标条件.?通过例1及变式训练,让学生掌握基底的选取条件,即不共面向量,加深对基底概念的理解.?通过例2及变式训练,让学生掌握如何选取基向量,如何用基底表示某一向量,在具体操作中运用向量的线性运算法则.?通过例3及变式训练,让学生掌握向量坐标运算法则,掌握如何运用起点、终点坐标表示向量坐标.?通过例4及变式训练,让学生掌握向量共线的坐标条件的应用,由此判定向量共线或求值.?通过易错易误辨析,让学生分清向量共线与向量同向的区别,以免概念混淆,解题出错.?归纳整理,进行课堂小结,整体认识本节所学知识.?完成当堂双基达标,巩固基本知识,形成基本能

力.

1.了解空间向量的基本定理及其意义,理解空间向量的正交分解,掌握用基底表示空间向量的方法.(重点、难点) 课标解读 2.理解空间向量坐标的定义,掌握其坐标表示,掌握向量加法、减法及数乘的坐标运算法则.(重点) 3.基向量的选取及应用.(易错点) 空间向量基本定理 如果三个向量e1,e2,e3不共面,那么对空间任一向量p,存在惟一的有序实数组(x,y,z),使p=xe1+ye2+ze3.

基底 基向量 在空间向量基本定理中,e1,e2,e3是空间不共面的三个向量,则把{e1,e2,e3}称为空间的一个基底,e1,e2,e3叫做基向量.0不能作为基向量.

正交基底 单位正交基底 如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直,那么这个基底叫做正交基底.特别地:当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称这个基底为单位正交基底,通常用{i,j,k}表示.

空间向量基本定理推论 设O,A,B,C是不共面的四点,则对空间任意一点P,都存在惟一的有序实数组(x,→→→→y,z),使得OP=xOA+yOB+zOC.