【示例】

某企业向银行申请取得一笔长期借款，期限为10年，年利率为9%。按借款合同规定，企业在第6～10年每年末偿付本息1186474元。则这笔长期借款的现值可计算如下： V0＝1186747×（PVIFA9%,5＋5－PVIFA9%，5） ＝1186747×（6.418－3.890） ≈3000096（元） 7.永久年金现值

1）永久年金没有终值 2）永久年金现值＝A/i 【示例】

某种永久年金每年收款1200元，折现率为10%，则该永久年金的现值可近似地计算为： V0＝1200/10%＝12000（元）

二、货币时间价值的复杂情况

1.不等额系列现金流量——分别计算各笔现金流量的复利终值或复利现值，然后汇总。 例如，某系列现金流量在各期的分布如下：

年（t） 现金流量 0 10000 1 20000 2 30000 3 40000 在利率为5%的条件下，该系列现金流量在第3期末的终值为：

FV3＝10000×FVIF5%,3＋20000×FVIF5%,2＋30000×FVIF5%,1＋40000＝105110（元） 在折现率为5%的条件下，该系列现金流量在第1期初的现值为：

PV0＝10000＋20000×PVIF5%,1＋30000×PVIF5%,2＋40000×PVIF5%,3＝90810（元）

2.分段年金现金流量——各时间段内符合年金形态的现金流量按年金处理，即利用年金终值或年金现值的公式计算其终值或现值合计。 例如，某分段年金现金流量情况如下：

年（t） 现金流量 0 1 2 40000 3 40000 4 50000 5 50000 6 50000 — 40000 在利率为6%的情况下，该分段年金现金流量在第6期末的终值为： FVA＝40000×FVIFA6%,3×FVIF6%,3＋50000×FVIFA6%,3＝310886（元） 在折现率为6%的情况下，该分段年金现金流量在第1期初的现值为： PVA＝40000×PVIFA6%,3＋50000×PVIFA6%,3×PVIF6%,3＝219186（元）

3.年金和不等额系列现金流量混合——各时间段内符合年金性态的现金流量按年金处理，不等额的现金流量分别计算各笔现金流量的复利终值或复利现值。 例如，某种年金和不等额系列现金流量混合情况如下：

年（t） 现金流量 0 — 1 3000 2 3000 3 3000 4 4000 5 5000 6 6000 在利率为7%的情况下，该系列现金流量在第6期末的终值为： FV6＝3000×FVIFA7%,3×FVIF7%,3＋4000×FVIF7%,2＋5000×FVIF7%,1＋6000＝27414（元） 在折现率为7%的条件下，该系列现金流量在第1期初的现值为：

PV0＝3000×PVIFA7%,3＋4000×PVIF7%,4＋5000×PVIF7%,5＋6000×PVIF7%,6＝18485（元）

三、货币时间价值的特殊情况 （一）复利计息频数的影响

1.复利计息（折现）频数：给定的年利率i在一年中复利计息（或折现）的次数（m），在n年内：

1）中期利率r＝i/m 2）计息期数t＝m·n

【示例】年利率10%，1年计息2次（半年计息1次），则：半年利率为10%/2＝5%，如果投资期限为1年，则计息期数＝1×2＝2，即2个半年。

2

实际年利率＝（1+10%/2）－1＝10.25% 即：

1年中的计息次数

实际年利率＝（1+给定年利率/1年中的计息次数）－1 3.复利计息（折现）频数对终值和现值的影响

1）一年中计息次数越多（计息周期越短），实际年利率越高； 2）一年中计息次数越多，在现值一定的条件下，复利终值越大； 3）一年中折现次数越多，在终值一定的条件下，复利现值越小。 【示例】

假设年初存入银行1000元，年利率12%。按年、半年、季、月计息到年末的复利终值分别为： 按年计息的复利终值＝1000×（1+12%）＝1120.00（元）

2

按半年计息的复利终值＝1000×（1+12%/2）＝1123.60（元）

4

按季计息的复利终值＝1000×（1+12%/4）＝1125.51（元）

12

按月计息的复利终值＝1000×（1+12%/12）＝1126.83（元） 【示例】

假设欲在第三年末获得存款本利和2000元，年利率12%，若按年、半年、季、月复利折现，第一年初该存款的复利现值即本金分别为：

-3

按年折现的复利现值＝2000×（1+12%）＝1424（元）

-3×2

按半年折现的复利现值＝2000×（1+12%/2）＝1410（元）

-3×4

按季折现的复利现值＝2000×（1+12%/4）＝1402（元）

-3×12

按月折现的复利现值＝2 000×（1+12%/12）＝1398（元） （二）折现率和折现期的计算

在一个货币时间价值计算公式中，通常涉及四个变量——终值、现值和年金中的两个，以及利率（或折现率）和期数。已知其中的3个变量值，可以推导最后一个。

例如，某投资项目需要初始投资100万元，预计在未来5年内，每年年末可获得25万元现金流入量，则该投资项目的预期收益率大约为：

25×PVIFAi,5＝100，即：PVIFAi,5＝100/25＝4

查年金现值系数表，在n＝5时，系数4.1002对应的折现率为7%，系数3.9927对应的折现率为8%，由此可知该投资项目的预期收益率大约在7%～8%之间。

例如，某人为购买住房，准备向银行借款30万元，每年偿还借款（含利息）的能力为3万元，假定年利率5%，按年复利计息，年末还款。其还款期限大约为： 3×PVIFA5%,n＝30，即：PVIFA5%,n＝30/3＝10

查年金现值系数表：在i＝5%时，系数9.899对应的年数n＝14，系数10.380对应的年数n＝15，由此可知还款期限大约是14～15年。 第三节 投资风险报酬

一、投资风险与报酬的关系

1.投资风险：投资的未来实际报酬偏离预期报酬的可能性。

2.投资风险报酬：投资者因承受风险而要求获得的超过无风险报酬的额外投资报酬，也称投资风险补偿，通常以相对数即投资风险报酬率来衡量。

3.投资风险与报酬的基本关系：投资风险越高，投资者要求的投资风险报酬率就越高，从而投资报酬率也就越高。

投资报酬率＝无风险投资报酬率＋投资风险报酬率 二、单项投资风险报酬率的衡量 （一）计算期望报酬率 1.单项资产期望报酬率

其中：

代表期望值，Pi表示随机事件的第i种结果发生的概率，Ki代表该种结果下的投资报

酬率。

例如，某企业有A、B两项投资，其可能的投资报酬率及其概率分布下：

实施情况 较好 一般 较差 投资报酬率 A项投资 15% 10% 0 B项投资 20% 15% -10% 概率分布 A项投资 0.20 0.60 0.20 B项投资 0.30 0.40 0.30

两项投资的期望报酬率可计算如下： A项投资的期望报酬率为：

KA＝15%×0.20+10%×0.60+0×0.20＝9% B项投资的期望报酬率为：

KB＝20%×0.30+15%×0.40+（-10%）×0.30＝9%

2.期望报酬率只是反映投资报酬率集中趋势的一种量度，其本身并不能反映投资项目的风险程度。

（二）计算方差、标准离差和标准离差率——反映离散（风险）程度 1.方差与标准离差——反映离散（风险）程度的绝对数指标 1）方差

2）标准离差——方差的算术平方根

【示例】

前例中，A、B两项投资的标准离差为： A项投资的标准离差为：

B项投资的标准离差为：

3）在预期收益率相等的情况下，标准离差或方差越大，则风险越大；标准离差或方差越小，则风险越小。 4）方差与标准离差属于衡量风险的绝对数指标，不适用于比较具有不同预期收益率的资产的风险。

2.标准离差率（V）＝标准离差/期望值

标准离差率是相对指标，它表示某资产每单位预期收益中所包含的风险的大小。一般情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越大；标准离差率越小，资产的相对风险越小。可以用来比较预期收益率不同的资产之间的风险大小。 【例题12·单项选择题】（2008）

某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业项目投资，有甲、乙两个方案可供选择。甲方案的收益期望值为2000万元，标准离差为600万元；乙方案的收益期望值为2400万元，标准离差为600万元。下列结论中正确的是（ ）。 A.甲方案的风险大于乙方案 B.甲方案的风险小于乙方案 C.甲、乙两方案的风险相同

D.无法评价甲、乙两方案的风险大小

『正确答案』A

『答案解析』期望值不同应比较标准离差率。

甲标准离差率＝600/2000＝0.3； 乙标准离差率＝600/2400＝0.25。

（三）确定风险报酬系数、计算风险报酬率和投资报酬率

1.风险报酬系数b：将风险转化为报酬所采用的系数，亦称风险价值系数，相当于标准离差率为100%时的风险报酬率。

2.风险报酬率RR＝风险报酬系数b×标准离差率V

3.投资报酬率K＝无风险报酬率RF＋风险报酬系数b×标准离差率V 其中：无风险报酬率通常以国债的利率来表示。

4.风险越大，标准离差率越大，在风险报酬系数一定的条件下，风险报酬率越高，投资人要求的必要报酬率也越高。

【例题13·单项选择题】（2011）

某投资项目的标准离差率为75%，风险报酬系数为20%，国债的年利率为5%，则该投资项目的投资报酬率为（ ）。 A.10% B.15% C.16% D.20%

『正确答案』D

『答案解析』投资报酬率＝5%+20%×75%＝20%。

【例题14·单项选择题】（2009）

甲项目的期望报酬率为20%，标准离差为10%，经测算甲项目的风险报酬系数为0.2，已知无风险报酬率为5%,则甲项目的投资报酬率是（ ）。 A.20% B.15% C.10% D.9%

『正确答案』B 『答案解析』

标准离差率＝标准离差/期望值＝10%/20%＝50%

投资报酬率＝无风险报酬率＋风险报酬率 ＝无风险报酬率＋风险报酬系数×标准离差率 ＝5%＋0.2×50%＝15%。

三、投资组合风险报酬率的衡量 （一）投资组合风险类型的分析 1.相关性与风险分散

1）相关系数：反映投资组合中不同证券之间风险相关程度的指标。