加减法巧算

“+”、“–”符号出现于中世纪。据说，当时酒商在售出酒后，用横线标出酒桶里的存酒，而当桶里的酒又增加时，便用竖线把原来画的横线划掉，于是就出现用以表示减少的“–”和用来表示增加的“+”。后来经过法国数学家韦达的宣传和提倡而开始普及。直到1630年，才得到大家的公认。

10个数字，几种运算符号，构成了千变万化的数学计算。计算要做到又快又对，关键在于掌握运算技巧，选用合理、灵活的计算方法。那么怎样才能迅速达到“速”与“巧”呢?

1．凑整法。就是优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的。在凑整求和时，一定要注意，多加了要减去，少加了要加上的方法进行速算；在凑整求差时，一定要注意，多减了要加上，少减了要减去进行速算。

2．利用运算定律简化运算。

除了加法交换律和加法结合律外，还经常用到以下性质：

（1）在连减或加、减法混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如：a–b–c = a–c–b，a–b + c = a + c–b；18– 5 + 2 = 18 + 2–5，符号与数要合在一起进行移动。

（2）在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“–”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“–”，“–”变为“+”。例如：

a +（b–c）= a + b–c a–（b + c）= a–b–c a–（b–c）= a–b + c

7 +（5– 2）= 7 + 5–2 19–（4 + 10）= 19–4–10 42–（25–12）= 42–25 +12

（3）在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“–”号，那么括号内的数的原运算符号“+”变为“–”，“–”变为“+”。例如：

a + b–c = a +（b– c） a–b + c = a–（b–c） 【例1】 用简便方法计算下面各题： （1）617 – 498

（2）512 – 304 （3）1999 + 35 （4）458 + 103

分析 观察发现，减数498、304和加数1999、103都接近整百、整千，因此，不妨把它们都看作整百、整干。（1）把减数498看作500，多减了2，所以结果要加2。（2）把减数304看作300，少减了4，所以结果还要减4。（3）把加数1999看作2000，多加了1，所以计算的结果要减1。（4）把加数103看作100，少加了3，所以计算的结果要加3。

a–b– c = a–（b + c）

6 + 5–3 = 6 +（5–3） 17–9 + 4 = 17–（9–4） 25–17–3 = 25–（17 + 3）

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〖即学即练1〗 用简便方法计算下面各题： （1）298 + 87 （2）541 + 1003

【例2 】 计算：33 + 54 + 18 + 57 + 82

分析 33和57可以凑成整十，18和82可以凑成整百，因此利用加法交换律，把加在一起为整十、整百的加数先加起来，然后再与其他的数相加。

〖即学即练2〗 用简便方法计算下面各题： （1）724 + 45 + 655 + 226

【例3】 计算：2000 – 53 – 40 – 60 – 47

分析 仔细观察后，发现53 + 47 = 100，40 + 60 = 100．所以利用减法的性质，把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

〖即学即练3〗 用简便方法计算下面各题： （1）213 – 86 – 114

（2）2014 – 563 – 484 – 516 – 437

（2）37 + 111 + 23 + 89 + 24

（3）318 – 199

（4）1000 – 403

《加减法巧算》 第 8 页

【例4】 想一想，怎样计算更加简便。 （1）847 + 238 – 347

（2）651 – 385 + 149

分析 （1）847和减数347的尾数相同，因此，把347连同它前面的“–”号一起搬“家”。（2）65 1和1 49可以凑整，因此把149和它前面的“+”号一起搬“家”。

〖即学即练4〗 用简便方法计算下面各题： （1）456 + 376 – 256

【例5】 先观察，再动手计算。

（1）643 + （257 – 186） （2）3482 –（955 + 482） （3）474 –（353 – 76） 分析 （1）括号前面是“+”号，去掉括号后不变号。（2）减去几个数的和，等于分别减去这几个数；3482和482的尾数相同。（3）括号前面是“–”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“–”变为“+”。

〖即学即练5〗 用简便方法计算下面各题： （1）456 + 376 – 456

（2）327 – 99 + 73

（2）724 – 243 + 176

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【例6】 怎样简便就怎样计算： （1）9 + 99 + 999 + 9999

（2）398 + 48 + 503 + 3999 + 93

分析 （1）把9、99、999、9999分别看作10、100、1000、10000，这样就多加了4，所以计算结果还要减去4。（2）这些数比较接近整十、整百、整千，根据这一特征，我们就将它们按整十、整百、整千来加。最后考虑多加、少加的问题，来进行调整。

〖即学即练6〗 怎样简便就怎样计算： （1）19 + 199 + 1999 + 19999

【例7】 计算：67 + 66 + 74 + 72 + 68 + 70 + 69 + 75 + 71

分析 仔细观察后，发现这些加数都接近于70。因此不妨把70作为基准数，全部按70来算，然后再加上或减去每个数与70的相差数。

〖即学即练7〗 怎样简便就怎样计算：

（1）99 + 101 + 98 + 97 + 100 + 102 + 103 + 103

【例8】 计算：（1）2467 + 285 较多减了4，然后再加上4。

（2）1242 – 396

分析 （1）先加上300，与原式比较多加了15，然后再减去15。（2）先减去400，与原式比

（2）895 + 68 + 3001 + 397 + 59

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