习题答案

1. 测读实验数据。

（1） 指出下列各量为几位有效数字，再将各量改取为三位有效数字，并写成标准式。

① 1.0850㎝ ５位 1.08㎝ ② 2575.0g ５位 2.58?103g ③ 3.1415926s ８位 3.14s ④ 0.86429m ５位 0.864m ⑤ 0.0301㎏ ３位 0.0301kg

⑥ 979.436cm?s?2

６位 979cm?s?2

(2) 按照不确定度理论和有效数字运算规则，改正以下错误：

① 0.30m等于30cm等于300mm 。

改正: 0.30m等于30cm等于3.0?10mm.

② 有人说0.1230是五位有效数字，有人说是三位有效数字，请改正并说明原因。 改正: 0.1230是四位有效数字

原因: 以第一个不为零的数字为起点,从左往右数,有几个数字就是几位有效数字.

③ 某组测量结果表示为：

d1=(10.800?0.02)cm d2=(10.800?0.123)cm d3=(10.8?0.002)cm d4=(10.8?0.12)cm 试正确表示每次测量结果，计算各次测量值的相对不确定度。

20.02?100%?0.2% 10.800.2?100%?2% d2=(10.8?0.2)cm Er(d2)?10.80.1?100%?1% d3=(10.8?0.1)cm Er(d3)?10.80.2?100%?2% d4=(10.8?0.2)cm Er(d4)?10.8 改正: d1=(10.80?0.02)cm Er(d1)?2. 有效数字的运算

（1） 试完成下列测量值的有效数字运算：

① sin20°6′

sin20°5′=0.34338 sin20°7′=0.34393 所以 sin20°6′=0.343659694=0.3437

② lg480.3

lg480.2=2.68142 lg480.4=2.68160

265

所以 lg480.3=2.681512578=2.6815 ③ e

e3.249 = 25.764 e3.251 =25.816 所以 e3.250 =25.79033992=25.8

（2） 某间接测量的函数关系为 y?x1?x2 ，x1,x2为实验值。 若 ①x1?(1.1?0.1)cm, x2?(2.387?0.001)cm;

②x1?(37.13?0.02)mm,x2?(0.623?0.001)mm; 试计算出y的测量结果。

① y?x1?x2?1.1?2.387?3.5(cm)

不确定度的中间结果可按“四舍六入五凑偶”的法则保留两位有效数字 3.250

U(y)?U(x1)2?U(x2)2?0.12?0.0012?0.100004999?0.10(cm)

Er(y)?0.10?100%?3% 3.5?y?(3.5?0.1)cm ??Er(y)?3%最终结果中，不确定度和相对不确定度遵循“只进不舍、只取一位有效数字”的法则处理. ② y?x1?x2?37.13?0.623?37.75(cm)

U(y)?U(x1)2?U(x2)2?0.022?0.0012?0.02002498?0.020(mm)

Er(y)?0.020?100%?0.06% 37.75（37.75?0.02)cm?y? ??Er(y)?0.06%（3）Z?????2?; 其中??(1.218?0.002)?；??(2.11?0.03)?；

??(2.13?0.02)?，

试求出Z的实验结果。

Z?1.218?2.11?2?2.13?7.59?；

U(Z)?U(?)2?U(?)2?[2U(?)]2

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?U(?)2?U(?)2?4U(?)2?0.0022?0.032?4?0.022?0.050?

Er(Z)? ?0.050?100%?0.7% 7.59?Z?(7.59?0.05)?

?Er?0.7%（4）U?IR，今测得I=1.218±0.002（A），R=1.00±0.03（?），试算出U的实验结果。

U?I?R?1.218?1.00?1.22(V)

U(U)?U(I)??U(R)??0.002??0.03?Er(U)??????????????0.0300449?3.0%

UIR1.2181.00????????2222U(U)?U?Er(U)?1.22?3.0%?0.037(V)

?U?U?U(U)?(1.22?0.04)V ?E(U)?3%?r（5）试利用有效数字运算法则，计算下列各式的结果（应写出第一步简化的情况）： ①

76.00076.000??2.00

40.00?2.038.0 ②

50.00?(18.30?16.3)50.00?2.0??1.0

(103?3.0)(1.00?0.001)100?1.00③

100.0?(5.6?4.412)100.0?10.0?110.0??110.0

(78.00?77.0)?10.0001.0?10.000?1.0?102?1.10?102?2.1?102

3. 实验结果表示。

(1)用1米的钢卷尺通过自准法测某凸透镜的焦距f值8次得：116.5mm、116.8mm、116.5mm、116.4mm、116.6mm、116.7mm、116.2mm，116.3mm,试计算并表示出该凸透镜焦距的实验结果。

解: f?116.5(mm)； S(f)=0.2(mm)； ?A? ?B?t0.95s(f)?0.834?0.2?0.17(mm)；8；

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?仪3?0.83?0.46(mm)U(f)??2A??2B?0.172?0.462?0.49(mm)；

Er(f)?U(f)0.49??100%?0.5%； f116.5?f?(116.5?0.5)mm? ?Er?0.5% (2)用精密三级天平称一物体的质量M，共称六次，结果分别为3.6127g、3.6122g、

3.6121g、3.6120g、3.6123g和3.6125g，试正确表示实验结果。

解: M?3.6123(g) S(M)=0.00026(g)

?A?s(M)?0.00026(g) ?B??仪3?0.7?10?33?0.00040(g)

U(M)??2A??2B?0.000262?0.000402?0.00048(g)

Er(M)?0.00048?100%?0.02%

3.6123?M?(3.6123?0.0005)g ?E(M)?0.02%?r(3)有人用停表测量单摆周期，测一个周期为1.9s，连续测10个周期为19.3s，连续测100个周期为192.8s。在分析周期的误差时，他认为用的是同一只停表，又都是单次测量，而一般停表的误差为0.1 s ,因此把各次测得的周期的误差均应取为0.2s。你的意见如何？理由是什么？如连续测10个周期数，10次各为

19.3、19.2、19.4、19.5、19.3、19.1、19.2、19.5、19.4、19.5（s），

该组数据的实验结果应为多少？

答: 不能将各次测得的周期误差都取为0.2s.而应将总时间误差取为0.2s.

原因: T?的1/n.

tU(t),由误差传递公式U(T)?,多次测量后,周期的不确定度成为原来

nnT?t； t?19.3(s)； S(t)=0.12(s)； 10?A(t)?t0.9510s(t)?0.715?0.12(s)

； ?B??仪3?0.23?0.12(s)；

U(t)??2A??2B?(0.715?0.12)2?0.122?0.15(s)

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T?t19.3U(t)??1.93(s) U(T)??0.015(s) 1010100.015Er(T)??100%?0.8%

1.93?T?T?U(T)?(1.93?0.02)s ??Er(T)?0.8%4. 用单摆法测重力加速度g，得如下实测值： 摆长L（cm） 周期T（s） 61.5 1.571 271.2 1.696 81.0 1.806 89.5 1.902 95.5 1.965 请按作图规则作L～T图线和L～T图线，并求出g值。 解： L (cm) L-T曲线图100.090.080.070.060.01.500 班级: * * * 姓名: * * * 日期: 2005.1.22 T (s) 1.6001.7001.8001.9002.000 L-T2直线图 L (cm) 100.090.080.070.060.050.02.000

班级: * * * 姓名: * * * 日期: 2005.1.22 T2 (s2) 4.0002.5003.0003.500 269

L=24.8T2 R2=0.9997

L?14?2gT2,由Excel求得直线斜率为24.8，即

14?2g?24.8,

g?4?2?24.8?4?3.1422?24.8?979(cm?s?2)?9.79(m?s?2)

5. 对某实验样品（液体）的温度，重复测量10次，得如下数据：

t(℃)=20.42，20.43，20.40，20.43，20.42， 20.43，20.39，19.20，20.40，20.43；

试计算平均值，并判断其中有无过失误差存在。

答: 19.20℃明显与其它数据相差很多,应属过失误差.

去掉19.20℃后,t?20.42c.

6. 试指出下列实验结果表示中的错处，并写出正确的表达式：

答:不确定度应取1位有效数字,单位应统一,书写形式也要统一. （1） a=8.524m±50cm 改正: a= (8.5±0.5)m (2) t=3.75h±15min, 改正: t=(3.8±0.3)h

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(3) g=9.812±14×10(m/s) 改正: g=(9.8±0.2)m/s (4) S=25.400±1/30(mm) 改正: S=(25.40±0.04)mm

7. 用伏安法测量电阻值,在不同的电压下得相应得电流值如下表,试用毫米方格纸作伏安特曲线,求算它的电阻值,并与直接计算电阻值的平均值作比较. U(V) I×10(A) 解: R?-3?0.200 5.2 0.400 10.4 0.600 15.5 0.800 23.5 1.000 25.6 1.200 30.5 1.400 35.5 1.600 40.2 U IR1?38(?) , R2?38.5(?) , R3?38.7(?), R4?34.0(?),

R5?39.1(?), R6?39.3(?), R7?39.4(?), R8?39.8(?)

R??Ri?18i8?38.4(?)

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伏安特性图I (?10?3A) 50.040.030.020.010.00.00.0000.5001.000班级: * * * 姓名: * * * 日期: 2005.1.22 U (V) 1.5002.000 I= 0.0257U , R2 = 0.9906

11?3已知公式 I?U, 所以?25.7?10, 即 R?38.9(?)

RR这个结果比直接计算的电阻值偏大，这是因为：第四组数据偏离直线较多，可能存在

疏失误差，在作图法求阻值时，它远离直线，对直线斜率影响较少，因而作图法求得的阻值更准确一些。

（题目要求用毫米坐标纸画图，为了排版方便，这里用的是Excel作图，同学做题时，

应按要求用坐标纸作图，在曲线两端取两点，标出这两点的坐标，求出曲线斜率。）

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